1、广西贵港市2021届高三理数12月联考数学试卷一、单选题（共12题；共60分）1.已知集合 A=x|-2x3 ，则 AN= （ ） A.0,3)B.1,3)C.0,1,2D.1,22.已知复数 z=(1+i)(2-i) ，则 z 的共轭复数 z 为（ ） A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.为了解学生数学能力水平，某市A ， B ， C ， D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下卷面分析方案：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析.完成这个方案宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样
2、法系统抽样法B.分层抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法分层抽样法D.简单随机抽样法分层抽样法4.已知向量 a=(-3,1) ， b=(1,0) ，则 a 与 b 夹角的大小为（ ） A.3B.23C.6D.565.已知 a=0.30.2 ， b=log20.3 ， c=log0.30.2 ，则（ ） A.abcB.acbC.bacD.bc0 ， b0 ）左支上一点， A ， F 分别为双曲线 C 的右顶点和左焦点， |MA|=|FA| ，若 MFA=60 ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A.3B.4C.23D.612.已知四棱锥 A-BCDE 中，侧面 ABC 底面 BCDE ， BC/DE
3、 ，且 AB=AC=BC=CD=BE=12DE=2 ，则此四棱锥外接球的表面积等于（ ） A.323B.403C.1249D.523二、填空题（共4题；共20分）13.若x ， y满足约束条件 x+2y-50,x-2y+30,x-50, ，则 z=x2+y2 的最大值为_. 14.已知 f(x)=xex ，则 f(x) 在 x=1 处的切线的斜率为_ 15.若二项式 (1+sin)6 展开式中第3项的值为5，则 cos2= _ 16.已知数列 an 的前n项和 Sn=2n-1 ，若 bn=an+an+1 ，设数列 bn 的前n项和为 Tn ，则 T10= _. 三、解答题（共7题；共70分）1
4、7.在 ABC 中，a ， b ， c分别为内角A ， B ， C的对边，且 2csinC=(2b-a)sinB+(2a-b)sinA . （1）求角C的大小； （2）设 AB=BC=3 ， ADC=120 ，当四边形ABCD的面积最大时，求AD的值. 18.2020年上半年数据显示，某省某市空气质量在某所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2020年底，全年优、良天数达到180天下表是2020年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为
5、050，51100，101150，151200，201300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指数49741151928012310913810573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM10768614819915814770831217596906311340（1）指出这15天中PM2.5的最小值及PM10的极差；（2）从2020年9月1日到6日这6天的空气质量指数AQI数据中，随机抽取三天的数据，空
6、气质量为优、良的天数为X，求X的分布列及数学期望；（3）已知2020年前8个月（每个月按30天计算）该市空气质量为优、良天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2020年后4个月空气质量优、良的概率（不考虑其他因素），估计该市到2020年底，能否完成全年优、良天数达到180天的目标19.如图甲，在四边形 ABCD 中， AB/CD ， AE/BF ， AEF=90 ， CF=EF=AE=2DE=2 将 ADE 与 BFC 沿 AE ， BF 同侧折起，连接 CD 得到图乙的空间几何体 ADE-BCF 点 P 为线段 AB 上的一点 （1）若 BAD=90 ，证明： DEBE ；
7、 （2）若 DE/CF ， CD=3 ，平面 CPF 与平面 ACD 所成锐二面角的正切值为8，求 APPB 的值 20.已知F是抛物线 y2=2px(p0) 的焦点，点P在抛物线上，线段PF的长度比点P到直线 x=-p 的距离少1. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点F作不与x轴重合的直线l ， 设l与圆 x2+y2=p2 相交于A ， B两点，与抛物线相交于C ， D两点，已知 F1(-p2,0) ，当 F1AF1B= 且 18,47 时，求 F1CD 的面积 S 的取值范围. 21.设函数 fn(x)=xn+bx+c （ nN+ ， b ， cR ） （1）设 n2 ， b=1 ，
8、c=-1 ，证明： fn(x) 在区间 (13,1) 内存在唯一的零点； （2）设 n=2 ，若任意 x1 ， x20,1 ，都有 |f2(x1)-f2(x2)|4 ，求 b 的取值范围； （3）在（1）条件下，设 xn 是 fn(x) 在 (13,1) 上的零点，判断数列 x2 ， x3 ， xn ，的增减性 22.在平面直角坐标系中，已知圆C： x2+(y-4)2=4 ，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 =(00 . （1）当 a=2 时，求不等式 f(x)3x+4 的解集. （2）若不等式 f(x)0 的解集为 x|x-2 ，求a的值. 答案解析
9、部分一、单选题（共12题；共60分）1.已知集合 A=x|-2x3 ，则 AN= （ ） A.0,3)B.1,3)C.0,1,2D.1,2【答案】 C 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解： A=x|-2x3 ， N 为自然数集， AN=0,1,2 故答案为：C 【分析】直接根据交集的运算即可得出答案。2.已知复数 z=(1+i)(2-i) ，则 z 的共轭复数 z 为（ ） A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i【答案】 C 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解： z=(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i z=3-i 故答案为：C 【分析】利用复数代数形式
10、的乘除运算化简z，再求解共轭复数即可。3.为了解学生数学能力水平，某市A ， B ， C ， D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下卷面分析方案：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析.完成这个方案宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法系统抽样法B.分层抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法分层抽样法D.简单随机抽样法分层抽样法【答案】 B 【考点】简单随机抽样，分层抽样方法，系统抽样方法 【解析】【解答】由题意可知，四个学校学生数差距明显，故而选择分层抽样的方法，又从30个抽取10份，样本不多
11、且易抽取，用简单随机抽样的方法抽取即可. 故答案为：B. 【分析】 由简单随机抽样，分层抽样，系统抽样的概念，结合实际问题，直接判断.4.已知向量 a=(-3,1) ， b=(1,0) ，则 a 与 b 夹角的大小为（ ） A.3B.23C.6D.56【答案】 D 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】【解答】解：根据题意，设 a 与 b 夹角为 ， 向量 a=(-3,1) ， b=(1,0) ，则 |a|=2 ， |b|=1 ， ab=-3 ，则 cos=ab|a|b|=-32 ，又由 0 ，则 =56 ，故答案为：D 【分析】 根据题意，设 a 与 b 夹角为 ，由向量a ，
12、b 的坐标求出 |a| ， |b| ， ab的值，由向量夹角公式计算可得答案.5.已知 a=0.30.2 ， b=log20.3 ， c=log0.30.2 ，则（ ） A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】 C 【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：因为 00.30.20.30=1 ， log20.3log0.30.3=1所以 a=0.30.2(0,1) ， b=log20.31 ，则 cab 故答案为：C 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性即可求出答案。6.已知数列 an 满足 an+1=pan+r ，其中 p 、 r 为常数，则“
13、p=1 ”是“数列 an 为等差数列”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，等差数列 【解析】【解答】充分性：若 p=1 ，则 an+1=an+r ，可得 an+1-an=r ，此时数列 an 为等差数列，即充分性成立； 必要性：取 p=0 ，则 an+1=r ，则 an+1-an=0 ，此时数列 an 为等差数列，即必要性不成立.因此，“ p=1 ”是“数列 an 为等差数列”的充分不必要条件.故答案为：A. 【分析】 根据题意，分析可得若“p=1”，则“数列an为等差数列”，反之不一定成立
14、，由充分必要条件的定义分析可得答案.7.函数 y=xsinx(-x) 的图象大致为（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】 f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x) ，则 f(x) 为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除CD， 当 0x0 ，则 f(x)0 ，排除B，故答案为：A 【分析】 判断函数的奇偶性和对称性，利用当0x0利用排除法进行判断即可。8.已知点 P(x0,y0) 在椭圆C： x24+y23=1 上，且点P到直线 x=4 的距离是点P到x轴的距离的两倍，则 x0 的值为（ ） A.12B.1C.32D.2【答案】 B 【考点】点到直线
15、的距离公式 【解析】【解答】解：由题意可得 x024+y023=1 ，所以 4y02=12-3x02 ， 因为点 P 到直线 x=4 的距离是点 P 到 x 轴的距离的两倍，即 |x0-4|=2|y0| ，所以 |x0-4|2=4y02 ，整理可得： x02-2x0+1=0 ，解得 x0=1 ；故答案为：B 【分析】 由题意可得P的横纵坐标的关系，再由点P到直线x=4的距离是点P到x轴的距离的两倍，可得P的横纵坐标的关系，进而求出P的横坐标。9.设两个相关变量 x 和 y 分别满足 xi=i ， yi=2i-1 ， i=1 ，2，6，若相关变量 x 和 y 可拟合为非线性回归方程 y=2bx+
16、a ，则当 x=7 时， y 的估计值为（ ） A.32B.63C.64D.128【答案】 C 【考点】线性回归方程 【解析】【解答】令 zi=log2yi=i-1 ，则 z=bx+a ， x=16(1+2+3+4+5+6)=3.5 ， z=16(0+1+2+3+4+5)=2.5 ，所以 b=i=16xizi-6xzi=16xi2-6x2=70-63.52.591-63.52=1 ， a=z-bx=2.5-13.5=-1 ，所以 z=x-1 ，即 y=2x-1 ，所以当 x=7 时， y=27-1=64 .故答案为：C. 【分析】令 zi=log2yi=i-1 ， 先计算x 和z ， 再根据b
17、，a 的计算公式求得回归方程的系数，从而有y=2x-1 ，然后代入x=7,得解.10.某锥体的三视图如图所示，则该锥体的最长的棱为（ ） A.35B.41C.33D.5【答案】 B 【考点】棱锥的结构特征，由三视图还原实物图 【解析】【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为四棱锥 P-ABCD ，底面 ABCD 是边长为4的正方形，侧面 PAD 底面 ABCD ，且 P 在底面的射影在 AD 上， AO=1 ， OD=3 ， PO=4 ，所以 PC=42+32+42=41 ， PB=42+12+42=33 ， PD=42+32=5所以最长棱为 PC=41 故答案为：B 【分析】由三视
18、图还原原几何体，该几何体为四棱锥 P-ABCD ，底面 ABCD 是边长为4的正方形，侧面 PAD 底面 ABCD ，且 P 在底面的射影在 AD 上， AO=1 ， OD=3 ， PO=4 ，由图形结合勾股定理求最长的棱的长。11.已知 M 为双曲线 C ： x2a2-y2b2=1 （ a0 ， b0 ）左支上一点， A ， F 分别为双曲线 C 的右顶点和左焦点， |MA|=|FA| ，若 MFA=60 ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A.3B.4C.23D.6【答案】 B 【考点】双曲线的简单性质，余弦定理 【解析】【解答】设双曲线的右焦点为 F ，由题意知 MFA 为等边三角形，且
19、|MF|=|MA|=|AF|=a+c ， 由双曲线的定义知， |MF|=|MF|+2a=3a+c ，在 MFF 中，由余弦定理得， cosMFF=(a+c)2+(2c)2-(3a+c)22(a+c)2c=12 ，化简，得 c2-3ac-4a2=0 ，所以 e2-3e-4=0 ，解得 e=4 或 e=-1 (舍).故答案为：B. 【分析】 设双曲线另一个焦点为F，线段FA的垂直平分线过点M，MFA=60，由此可以判断MFA是等边三角形，边长为a+c，这样利用双曲线的定义可以求出MF的大小，在MFF中，利用余弦定理可以列出等式，最后可以求出双曲线C的离心率.12.已知四棱锥 A-BCDE 中，侧面
20、 ABC 底面 BCDE ， BC/DE ，且 AB=AC=BC=CD=BE=12DE=2 ，则此四棱锥外接球的表面积等于（ ） A.323B.403C.1249D.523【答案】 D 【考点】球的体积和表面积 【解析】【解答】易知四边形 BCDE 为等腰梯形，又 BC=CD=BE=12DE=2 ，所以梯形的高为 22-12=3 ，所以 CDE=3 ， CE=23 ， 所以 ECCD ，即 CDE 为直角三角形，取ED的中点 N ，则 N 为梯形 BCDE 外接圆的圆心.设等边三角形ABC外接圆的圆心为 G ，则 AG=23AM=233 ，因为侧面 ABC 底面 BCDE ，所以四棱锥外接球的
21、 R2=OA2=OG2+AG2=MN2+AG2=(3)2+(233)2=133 ，所以四棱锥外接球的表面积为 4R2=4133=523 .故答案为：D. 【分析】 分别求出三角形ABC和等腰梯形BCDE的外接圆的圆心和半径，再由球的截面的性质和勾股定理，可得球的半径，由球的表面积公式可得所求值.二、填空题（共4题；共20分）13.若x ， y满足约束条件 x+2y-50,x-2y+30,x-50, ，则 z=x2+y2 的最大值为_. 【答案】 41 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由线性约束条件作出可行域如图， 联立 x=5x-2y+3=0 ，解得 A(5,4) ，z=x2+y2
22、的几何意义为可行域内的动点到原点距离的平方，则 z 的最大值为 |OA|2=(52+42)2=41 故答案为：41 【分析】 由约束条件作出可行域，再由 z=x2+y2的几何意义为可行域内的动点到原点距离的平方求解.14.已知 f(x)=xex ，则 f(x) 在 x=1 处的切线的斜率为_ 【答案】2e【考点】导数的几何意义 【解析】【解答】 f(x)=xex ， f(x)=ex+xex ， k=f(1)=e+e=2e . 故答案为： 2e 【分析】 利用函数的导数，代入x=1的值，求解切线的斜率即可.15.若二项式 (1+sin)6 展开式中第3项的值为5，则 cos2= _ 【答案】13
23、【考点】二项式定理 【解析】【解答】由二项式定理可得， (1+sin)6 展开式中第3项为 C62(sin)2=5 ，所以 sin2=13 ， 所以 cos2=1-2sin2=13 .故答案为： 13 . 【分析】 由题意利用二项展开式的通项公式，求得sin2a的值，可得cos2a的值.16.已知数列 an 的前n项和 Sn=2n-1 ，若 bn=an+an+1 ，设数列 bn 的前n项和为 Tn ，则 T10= _. 【答案】 3069 【考点】等比数列的前n项和，数列递推式 【解析】【解答】解：因为 Sn=2n-1 ， 当 n2 时， an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1 ，当
24、n=1 时， a1=1 适合上式，故 an=2n-1 ，所以 bn=an+an+1=2n-1+2n=32n-1 ，故数列 bn 是以3为首项，以2为公比的等比数列，T10=3(1-210)1-2=3069 故答案为：3069 【分析】 先根据递推公式求出an，进而求出bn，然后结合等比数列的求和公式即可求解.三、解答题（共7题；共70分）17.在 ABC 中，a ， b ， c分别为内角A ， B ， C的对边，且 2csinC=(2b-a)sinB+(2a-b)sinA . （1）求角C的大小； （2）设 AB=BC=3 ， ADC=120 ，当四边形ABCD的面积最大时，求AD的值. 【答
25、案】 （1）ABC 中， 2csinC=(2b-a)sinB+(2a-b)sinA 由正弦定理得： 2c2=(2b-a)b+(2a-b)a ，即： b2+a2-c2=ab ，由余弦定理得： cosC=a2+b2-c22ab=12 ，由于 0C180，所以能完成全年优、良天数达到180天的目标【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差 【解析】【分析】 (1)由统计表能求出这15天中PM2.5的最小值和PM10的极差； (2)由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值； (3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为5
26、5%X240=132，9月份这15天空气优、良的天数有7天，求出空气质量优、良的频率，2020年后4个月该市空气质量优、良的天数约为56，132+56180，由此估计该市到2020年底，能完成全年优、良天数达到180天的目标.19.如图甲，在四边形 ABCD 中， AB/CD ， AE/BF ， AEF=90 ， CF=EF=AE=2DE=2 将 ADE 与 BFC 沿 AE ， BF 同侧折起，连接 CD 得到图乙的空间几何体 ADE-BCF 点 P 为线段 AB 上的一点 （1）若 BAD=90 ，证明： DEBE ； （2）若 DE/CF ， CD=3 ，平面 CPF 与平面 ACD 所
27、成锐二面角的正切值为8，求 APPB 的值 【答案】 （1）因为 BAD=90 ，所以 BAAD . BAADBAAEADAE=ABA 平面 ADE .又因为 DE 平面 ADE ，所以 BADE .DEABDEAEABAE=ADE 平面 ABFE .又因为 EB 平面 ABFE ，所以 DEBE .（2）因为 AEEFAEDEDEEF=EAE 平面 EFCD . 又因为 AE 平面 ABFE ，所以平面 ABFE 平面 EFCD .在平面 EFCD 中过 E 作 EGEF ，交 CD 于 G ，如图所示：，则 EG 平面 ABEF .取 CF 的中点 M ，连接 DM ，则 DE/MF ，
28、DE=MF ，所以四边形 DEFM 为平行四边形，所以 DM=2 .在 DMC 中， DM=2 ， CM=1 ， CD=3 ，所以 DM2=CM2+CD2 ，即 DCM=90 .又因为 CDDM=32 ，所以 CMD=60 .所以 CFE=60 ， DEF=120 .以 E 为原点， EA,EF,EG 分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：A(2,0,0) ， B(2,2,0) ， C(0,1,3) ， D(0,-12,32) ， F(0,2,0) ，设 AP=t ， t0,2 ，则 P(2,t,0) ，所以 AC=(-2,1,3) ， AD=(-2,-12,32) ， FC=
29、(0,-1,3) ， FP=(2,t-2,0) .设平面 ACD 的法向量为 n=(x1,y1,z1) ，nAC=-2x1+y1+3z1=0nAD=-2x1-12y1+32z1=0 ，令 z1=3 ，解得 n=(1,-1,3)设平面 CPF 的法向量为 m=(x2,y2,z2) ，mFC=-y2+3z2=0mFP=2x2+(t-2)y2=0 ，令 y2=-2 ，解得 m=(t-2,-2,-233) .设平面 CPF 与平面 ACD 所成锐二面角的平面角为 ，则 tan=8 ，所以 cos=165 .所以 cos=|t-2|1+1+3(t-2)2+(-2)2+(-233)2=165化简得： 9t
30、2-36t+32=0 ，解得 t=43 或 t=83 （舍去）.所以 APPB=432-43=2 .【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，用空间向量求平面间的夹角 【解析】【分析】 (1)由ABAE,ABAD，推出AB平面ADE，有 BADE ，结合 DEBE ，得到DE平面ABE，进而得证； (2) 取CF的中点M ， 连接DM ， 再 以E为原点，EA,EF,EG分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 设 P(2,t,0) ， 求得平面CPF与平面ACD的法向量，然后由空间向量的夹角公式，列得关于t的方程，解之即可.20.已知F是抛物线 y2=2px(p0) 的焦点，点P在
31、抛物线上，线段PF的长度比点P到直线 x=-p 的距离少1. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点F作不与x轴重合的直线l ， 设l与圆 x2+y2=p2 相交于A ， B两点，与抛物线相交于C ， D两点，已知 F1(-p2,0) ，当 F1AF1B= 且 18,47 时，求 F1CD 的面积 S 的取值范围. 【答案】 （1）因为 |PF|=xP+p2 ，点P到直线 x=-p 的距离为 xP+p ， 所以 (xP+p)-(xP+p2)=p2=1 ，所以 p=2 ，所以抛物线的标准方程为 y2=4x ；（2）设 l:x=my+1 ， A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D
32、(x4,y4) ， F1(-1,0) ， 因为 x=my+1x2+y2=4 ，所以 (m2+1)y2+2my-3=0 ，所以 y1+y2=-2mm2+1,y1y2=-3m2+1 ，又因为 F1A=(x1+1,y1),F1B=(x2+1,y2) ，所以 F1AF1B=(x1+1)(x2+1)+y1y2=(my1+2)(my2+2)+y1y2=(m2+1)y1y2+2m(y1+y2)+4 ，所以 F1AF1B=(m2+1)(-3m2+1)+2m(-2mm2+1)+4=1-4m2m2+118,47 ，所以 4m2m2+137,78 ，所以 m2325,725 ，又因为 x=my+1y2=4x ，所以
33、 y2-4my-4=0 ，所以 y1+y2=4m,y1y2=-4 ，又因为 SF1CD=12|FF1|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2 ，所以 SF1CD=16m2+16=4m2+1875,1625 .【考点】抛物线的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】 (1)由 |PF|=xP+p2 ， 得点P到直线x=-p的距离为xP+p ， 则(xP+p)-(xP+p2)=p2=1 ， 求出p，进而得出抛物线的标准方程； (2) 设l:x=my+1 ， A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4) ， F1(-1,0) ， 联立直线与圆的方程，由韦达定
34、理可得 y1+y2=-2mm2+1,y1y2=-3m2+1 ，再计算 F1AF1B18,47 ， 可得t的范围，再计算F1CD的面积S的取值范围即可.21.设函数 fn(x)=xn+bx+c （ nN+ ， b ， cR ） （1）设 n2 ， b=1 ， c=-1 ，证明： fn(x) 在区间 (13,1) 内存在唯一的零点； （2）设 n=2 ，若任意 x1 ， x20,1 ，都有 |f2(x1)-f2(x2)|4 ，求 b 的取值范围； （3）在（1）条件下，设 xn 是 fn(x) 在 (13,1) 上的零点，判断数列 x2 ， x3 ， xn ，的增减性 【答案】 （1）明：因为 n
35、2 ， b=1 ， c=-1 ，所以 fn(x)=xn+x-1 ，于是 f(x)=nxn-1+10 ， 所以 fn(x) 在 R 上单调递增，又因为 fn(1)=10 ， fn(13)=13n+13-10 ，下面用数学归纳法证明不等式 13n+13-10 ，当 n=1 时，左式 =-10 ，不等式成立，假设 n=k(kN+) 时，不等式成立，即 13k+13-10 ，则当 n=k+1 时， 13k+1+13-113k+13-10 ，即不等式 13k+1+13-10 也成立，由知， nN+ ， fn(13)=13n+13-10 ，因为 fn(13)fn(1)1 或 -b20 或 b-2 时， M
36、=|f2 （1） -f2(0)|=|1+b|4 ，解得 -5b-2 或 0b3 ；当 12-b21 ，即 -2b-1 时， M=f2(0)-f2(-b2)=b244 恒成立；当 0-b212 ，即 -1b0 时， M=f2 （1） -f2(-b2)=(1+b2)24 恒成立综上， b 的取值范围为 -5,3 （3）解：因为 fn(x)=xn+x-1 ， xn 是 fn(x) 在 (13,1) 上的零点， 所以 fn(xn)=xnn+xn-1=0 ，因为 xn(13,1) ，所以 xnn+1+xn-1xnn+xn-1=0 ，即 fn+1(xn)=xnn+1+xn-10 ，所以 xnxn+11 ，
37、所以数列 x2 ， x3 ， ， xn ， 是单调递增的，即数列 xn+1 单调递增【考点】利用导数研究函数的单调性，数学归纳法 【解析】【分析】 (1)先用导数判断函数单调性，再用单调性证明函数零点在指定区间的存在唯一性； (2)先用放缩不等式法列出参数不等式，再解不等式求出b的取值范围； (3)通过函数单调性及端点函数值异号确定函数零点范围，从而判断数列为单调递增数列.22.在平面直角坐标系中，已知圆C： x2+(y-4)2=4 ，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 =(00 . （1）当 a=2 时，求不等式 f(x)3x+4 的解集. （2）若不
38、等式 f(x)0 的解集为 x|x-2 ，求a的值. 【答案】 （1）解：函数 f(x)=|x-a|+3x=4x-a,xa2x+a,xa ， 当 a=2 时，即 x2 时， 4x-23x+4x2 ，解得 x6 ；或 x2 时， 2x+23x+4x0 时，不等式 f(x)0 ，即 4x-a0 ，解得 xa4 ， 由题意，不等式 f(x)0 解集为 x|x-2 ，a4=-2 ，此时 a=-8 （舍去）当 x0a 时，不等式 f(x)0 ，即 2x+a0 ，解得 x-a2 由题意，不等式 f(x)0 解集为 x|x-2 ，-a2=-2 ，解得 a=4综上解得不等式 f(x)0 的解集为 x|x-2 ，此时 a 的值为4【考点】其他不等式的解法，绝对值不等式的解法 【解析】【分析】 (1)零点分段去掉绝对值，即可求解不等式的解集； (2)根据零点分段解不等式，结合解集为 x|x-2 ， 即可求a的值。