1、甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列角中终边与330相同的角是（）A30B30C630D6302下列说法正确的个数是（）小于90的角是锐角；钝角一定大于第一象限角；第二象限的角一定大于第一象限的角；始边与终边重合的角为0A0B1C2D33已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A2BC2sin1Dsi
2、n24已知tanx，且x在第三象限，则cosx（）ABCD5已知角的终边经过点（，），若，则m的值为（）A27BC9D6下列能使cossintan成立的所在区间是（）ABCD7已知sincos，且0，则sincos（）ABCD8已知sin（+75），则cos（15）（）A BCD9已知函数yAsin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则 （）A1，B1，C2，D2，10根据如下样本数据，得到回归方程，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0ABC D11已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数yf（x）的图象
3、（）A关于点（，0）对称B关于直线x对称C关于点（，0）对称D关于直线x对称12已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的图象过点B（0，1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2（，），且x1x2时，f（x1）f（x2），则f（x1+x2）（）AB1C1D第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13315 弧度，弧度 14当0x时，使tanx1成立的x的取值范围为 15函数的定义域是 16函数在上单调递减，则正实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4、17（本小题10分）ABC中，DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，设，用、分别表示向量、18（本小题12分）已知角的终边经过点，且为第二象限角（1）求实数m和tan的值；（2）若，求的值19（本小题12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率20（本小题12分）某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y1013
5、9.97101310.1710经过长期观测，yf（t）可近似的看成是函数yAsint+b（1）根据以上数据，求出yf（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21（本小题12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值；（2）求综合评分的中位数；（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的
6、思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率22（本小题12分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k0，在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围 兰州一中2019-2020-2学期高一年级期中考试试题数学命题：张璐颖 审题：谢艳敏本试
7、卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1 A 2B 3A 4C 5D 6B 7C 8A 9C 10D 11D 12B二、填空题（共4小题）13，105 14（，） 154，0， 16，三、解答题（共6小题）17ABC中，DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，设，用、分别表示向量、【解答】解：如图，ABC中，DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，18已知角的终边经过点，且为第二象限角（1）求实数m和t
8、an的值；（2）若，求的值【解答】解：（1）由三角函数定义可知，解得m1，为第二象限角，m1，所以（2）原式19如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率【解答】解：（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P（2）连接MP，取线段M
9、P的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而S阴影S扇形OMPSOMP424248，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P20某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，yf（t）可近似的看成是函数yAsint+b（1）根据以上数据，求出yf（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？【解答
10、】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24当k0时，1t5；当k1时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）21为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图
11、中a的值；（2）求综合评分的中位数；（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率【解答】解：（1）由频率和为1，得（0.005+0.010+0.025+a+0.020）101，a0.040；（2）设综合评分的中位数为x，则（0.005+0.010+0.025）10+0.040（x80）0.5，解得x82.5所以综合评分的中位数为82.5（3）由频率分布直方图知，一等品的频率为（0.040+0.020）100.6，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等
12、品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，所以所求的概率为P22已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不
13、变），得到函数yg（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k0，在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围【解答】解：（1）由题意：图象与x轴的交点，相邻两个交点之间的距离为，即，即T；T，解得：4，那么：f（x）sin（4x+）0图象过点M（）带入可求得，解析式；（2）由正弦函数的性质可知：2k，2k，（kZ）是单调递增区间，即：2k2k，解得：kxk，（kZ）函数f（x）的单调递增区间为：；（3）由（1）可知：；将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象即g（x）sin（2x）2xg（x）+k0在0，上只有一个实数解，即图象g（x）与yk，只有一个交点，当x时，g（x）图象取得最低点，即g（）由正弦函数图象可知：时只有一个交点，以及k1时，也有一个交点即实数k的取值范围为：或k1