1、专题13 数列的综合应用第一部分 真题分类1. 如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12.设1ij100且该数列的前N项和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是()A. 440B. 330C. 220D. 1103. 设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的前n项和Sn=n2-n+2n-1(nN*)，则d+q的值是_4. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5(1)若a3=4，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围 5. 已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=1
2、2，b3=a4-2a1，S11=11b4()求an和bn的通项公式；()求数列a2nbn的前n项和(nN*). 6. 设等差数列an的前n项和为Sn，a3=4，a4=S3.数列bn满足：对每个nN*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比数列()求数列an，bn的通项公式；()记cn=an2bn，nN*，证明：c1+c2+cn2n，nN* 7. 已知数列an是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列bn是公比大于0的等比数列，b1=4，b3-b2=48(1)求数列an和bn的通项公式；(2)记cn=b2n+1bn，nN*(i)证明：cn2-c2n是等比数列；(ii)证明：k=1n
3、akak+1ck2-c2k22(nN*) 8. 定义Rp数列an：对pR，满足：a1+p0，a2+p=0；nN*，a4n-11，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项.数列bn满足b1=1，数列(bn+1-bn)an的前n项和为2n2+n()求q的值；()求数列bn的通项公式 10. 已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4()求an和bn的通项公式；()求数列a2nb2n-1的前n项和(nN*). 第二部分 模拟训练1某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利
4、润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目设经过年后，该项目的资金为万元（1）求证：数列为等比数列；（2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，） 2已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由. 3设数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合
5、，若不能说明理由（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由 4已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和. 5已知函数，.（1）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（2）若数列满足：，证明：. 6已知等差数列an和等比数列bn均不是常数列，若a1b11，且a1，2a2，4a4成等比数列， 4b2，2b3，b4成等差数列（1）求an和bn的通项公式；（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（ijk），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求mn的最小值；（3）令cn，记cn的前n项和为Tn， 的前n项和为An若数列pn满足p1c1，且对n2, nN*，都有pnAncn，设pn的前n项和为Sn，求证：Sn44lnn 7已知数列中， ，且对任意正整数都成立，数列的前项和为（1）若，且，求；（2）是否存在实数，使数列是公比为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；（3）若，求（用表示） 8.已知数列中， ，前项和满足（） 求数列的通项公式； 记，求数列的前项和； 是否存在整数对（其中，）满足？若存在，求出所有的满足题意的整数对；若不存在，请说明理由
