1、专题13 平面直角坐标系一、坐标确定位置及点的坐标规律【高频考点精讲】1各个象限内，点P（a，b）的坐标特征（1）第一象限：a0，b0；（2）第二象限：a0，b0；（3）第三象限：a0，b0；（4）第四象限：a0，b0。2坐标轴上，点P（a，b）的坐标特征（1）x轴上：a为任意实数，b0；（2）y轴上：b为任意实数，a0；（3）坐标原点：a0，b0。3两坐标轴夹角平分线上，点P（a，b）的坐标特征（1）一、三象限：ab；（2）二、四象限：ab。【热点题型精练】1（2022河池中考）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A12m0Bm12Cm0Dm122（2022攀枝花中考
2、）若点A（a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2022青海中考）如图所示，A（22，0），AB32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A（32，0）B（2，0）C（2，0）D（32，0）4（2022柳州中考）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）5（2022六盘水中考）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到
3、“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”时，表示的动物是（）A狐狸B猫C蜜蜂D牛6（2022河南中考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，ABx轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（1，3）7（2022广安中考）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（3，m+2）在第 象限8（2022鄂州中考）中国象棋文化历史久远某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节如图所示是某次对弈的残局图，如
4、果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（1，2），“馬”位于点（2，2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 9（2022济南中考）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换例如：如图，点O（0，0）按序列“011”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90得到O2（0，1），再将O2（0，1）绕原点顺时针旋转90得到O3（1，0）依次类推点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 10（2022荆门中
5、考）如图，过原点的两条直线分别为l1：y2x，l2：yx，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，依次进行下去，则点A20的坐标为 11（2022淄博中考）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90得点D5依此类推，则点D2022的坐标是
6、12（2022齐齐哈尔中考）如图，直线l：y=33x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1l交x轴于点C1，过点C1作B1C1x轴交l于点B1，过点B1作B1C2l交x轴于点C2，过点C2作B2C2x轴交l于点B2，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是 二、坐标与图形性质【高频考点精讲】1“点到坐标轴的距离”与“点的坐标”的区别（1）到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关。（2）“距离”是非负数，但是“坐标”可以是负数，由距离求坐标时，需要加上恰当的符号。2由图形中已知点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，求出相关线段的长度，是解决此类问题的基本方法和
7、规律。3如果坐标系内的四边形是不规则四边形，可以借助平行于坐标轴的辅助线，将图形割补成边与坐标轴平行（或垂直）且顶点坐标已经的规则图形，通过规则图形面积的和差来计算不规则图形的面积。【热点题型精练】13（2022铜仁中考）如图，在矩形ABCD中，A（3，2），B（3，2），C（3，1），则D的坐标为（）A（2，1）B（4，1）C（3，2）D（3，1）14（2022无锡模拟）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2B4C1D315（2022天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4），（0，2），BCAC5，则顶点C的坐标为（）A
8、（4，1）B（1，4）C（4，2）D（3，1）16（2022南京模拟）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B（3，1），C（3，4），若点D使得BCDDAB，则点D的坐标可能是（）A（6，3）B（3，4）C（4，5）D（1，3）17（2022四平模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）18（2022吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为
9、19（2022德州模拟）如图，在平面直角坐标系中，AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 20（2022深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC已知BCA2CAO，则n 21（2022柳州模拟）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 22（2022娄底模拟）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
10、最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 23（2022丽水中考）三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是（3，3），则A点的坐标是 24（2022扬州模拟）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为 ；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由
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