1、专题13 二次函数解答压轴题(30道)一、解答题1(2023辽宁盘锦统考中考真题)如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，点是轴上方抛物线上一点，射线轴于点，若，且，请直接写出点的坐标(3)如图2，点是第一象限内一点，连接交轴于点，的延长线交抛物线于点，点在线段上，且，连接，若，求面积2(2023辽宁鞍山统考中考真题)如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式(2)直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接当时，求点E的横坐标(3)如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M若，求点E的坐标3(2
2、023辽宁阜新统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C(1)求这个二次函数的表达式(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值(3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4(2023黑龙江哈尔滨统考中考真题)在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点(1)求，的值；(2)如图，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取
3、值范围)；(3)如图，在(2)的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上(点不与点重合)，过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，使，是轴上一点，且在点的右侧，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式5(2023湖南益阳统考中考真题)在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于B，C两点(B在C的左边)(1)求A点的坐标；(2)如图1，若B点关于x轴的对称点为点，当以点A，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；(3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如，等均为格点如图2，直线
4、l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分(不包含边界)中的格点数恰好是26个，求a的取值范围6(2023四川绵阳统考中考真题)如图，抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于B，D两点，以为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点，直线m上每一点的纵坐标都等于1(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C与x轴相切；(3)过点B作，垂足为E，再过点D作，垂足为F，求的值7(2023陕西统考中考真题)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形
5、放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点N在x轴上，方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在x轴上，要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计)方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小8(2023湖南湘西统考中考真题)如图(1)，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点(1)求二次函数的解析式和的值(2)
6、在二次函数位于轴上方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图(2)，作点关于原点的对称点，连接，作以为直径的圆点是圆在轴上方圆弧上的动点(点不与圆弧的端点重合，但与圆弧的另一个端点可以重合)，平移线段，使点移动到点，线段的对应线段为，连接，的延长线交直线于点，求的值9(2023辽宁锦州统考中考真题)如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为(1)求抛物线的表达式；(2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标；(3)在(2)的条件下，若点是对称轴上一点，点是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使以，为顶点的四边形是菱形，且
7、，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由10(2023山东济南统考中考真题)在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，抛物线与轴交于点和点(1)如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；(2)如图2，在(1)的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；(3)若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围11(2023浙江统考中考真题)根据以下素材，探究完成任务如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为素材2
8、根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处(如图)架起距离地面高为的横线球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离任务2探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量任务3提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议12(2023辽宁统考中考真题)如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F(1)求抛物线的解析式；(2)当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标；(3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交
9、直线于点M当时，请直接写出点的坐标13(2023湖南娄底统考中考真题)如图，抛物线过点、点，交y轴于点C(1)求b，c的值(2)点是抛物线上的动点当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14(2023辽宁沈阳统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点(1)求这个二次函数的表达式；(2)点，在轴正半轴上，点在线段上，以线段，为邻边作矩形，连接，设连接，当与相似时，求的值；当点与点重合时，将线段绕点按逆时针方向旋转后
10、得到线段，连接，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点，的对应点分别为、，连接当的边与线段垂直时，请直接写出点的横坐标15(2023黑龙江大庆统考中考真题)如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：(1)求二次函数的表达式；(2)若将线段向下平移，得到的线段与二次函数的图象交于，两点(在左边)，为二次函数的图象上的一点，当点的横坐标为，点的横坐标为时，求的值；(3)若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，其中为常数，请直接写出的取值范围16(2023宁夏统考中考真题)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点已知点
11、的坐标是，抛物线的对称轴是直线(1)直接写出点的坐标；(2)在对称轴上找一点，使的值最小求点的坐标和的最小值；(3)第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标17(2023四川德阳统考中考真题)已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象当平面内的直线与新图象有三个公共点时，求k的值；(3)如图2，如果把直线沿y轴向上平移至经过点，与抛物线的交点分别是，直线交于点，过点作于点，若求点的坐标18(2023四川雅安
12、统考中考真题)在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线(1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；(2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长；(3)已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为，是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由19(2023山东泰安统考中考真题)如图1，二次函数的图象经过点(1)求二次函数的表达式；(2)若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标；(3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐
13、标；如果不正确，请说明理由20(2023湖北恩施统考中考真题)在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点(1)如图，若，抛物线的对称轴为求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；(2)在(1)的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；(3)若抛物线经过点，且，求正整数m，n的值21(2023辽宁营口统考中考真题)如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时求点的坐标；(3)在(2)的条件下，
14、连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由22(2023北京统考中考真题)在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为(1)若对于，有，求的值；(2)若对于，都有，求的取值范围23(2023山东日照统考中考真题)在平面直角坐标系内，抛物线交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D(1)求点C，D的坐标；(2)当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点P为直线上方抛物线上一点，将直线沿直线翻折，交x轴于点，求点P的坐标；(3)坐标平面内有两点，以线段为边向上作正方形若，求正方形的边与抛物线的所有交点坐标；当正方
15、形的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值24(2023江苏无锡统考中考真题)已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点(1)请直接写出，的值；(2)直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为求的最大值；若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标25(2023山东统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点坐标为抛物线交轴于点，顶点坐标为(1)连接，求线段的长；(2)点在抛物线上，点在抛物线上比较大小：_；(3)若点在抛物线上，求的取值范围26(2023江苏徐州统考中考真题)如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与
16、轴分别交于点，顶点为连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接点分别在线段上，连接与交于点(1)求点的坐标；(2)随着点在线段上运动的大小是否发生变化？请说明理由；线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当线段的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，的面积为 27(2023辽宁统考中考真题)如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上(1)求抛物线的解析式；(2)点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长；(3)点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标
17、28(2023贵州统考中考真题)如图，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图所示)，抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1(1)求抛物线的表达式；(2)如图，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9求的取值范围29(2023吉林长春统考中考真题)在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线(是常数)经过点点的坐标为，点在该抛物
18、线上，横坐标为其中(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)当点在轴上时，求点的坐标；(3)该抛物线与轴的左交点为，当抛物线在点和点之间的部分(包括、两点)的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值(4)当点在轴上方时，过点作轴于点，连结、若四边形的边和抛物线有两个交点(不包括四边形的顶点)，设这两个交点分别为点、点，线段的中点为当以点、(或以点、)为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值30(2023内蒙古统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于两点(点在点的左侧)，交轴于点，交轴于点(1)求点的坐标；(2)是线段上一点，连接，且求证：是直角三角形；的平分线交线段于点是直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标
