1、专题13 三角恒等变换知识建构三角恒等变换和角公式公式变形二倍角公式自检自测1. cos( ) = ,cos( + ) = 余余正正，符号相反2.sin( ) = ,sin( + ) = 正余余正，符号相同3. tan()_ _.tan()_ _.4. sin 2 = cos 2 = tan2_ _5.降幂公式：sin2x ，cos2x_ _，sinxcosx _.6. 升幂公式：cos 2 ， cos 2= 7.引入辅助角公式：asinxbcosx_ _sin(x)(ab0)，其中tan，所在象限由a和b的符号确定10.(sin + sin )2 = ,(sin sin )2 = (经验公式
2、)11. (经验公式)12. 角的变换: = 2 = ( + ) , = ( ), （从角入手，异角化同角）常见题型1.和角公式逆用2. 角的变换常用方法3. 辅助角公式的应用 1. 辅助角公式实战突破2. 等价转化法一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 1.sin 150 cos 450 + cos 150 sin 450的值是（）A. B. C. D. 2.化简: sin(x + y) sin x + cos(x + y) cos x等于() A.cos(2x + y) B.cos yC.sin(2x + y)
3、 D.sin y3.在ABC 中，内角 A,B 满足sin A . sin B = cos A . cos B，则ABC 是（ )A.等边三角形 B.钝角三角形C.非等边锐角三角形 D.直角三角形4.sin 150 . cos 150等于( )A. B. C. D. 5.若x 是第四象限角,则 =() A. sin x cos x B. sin x + cos xC. sin x cos x D. sin x + cos x6.算式: =( )A. tan B.tan 2C.cos D.cos 27.已知sin =，那么cos 2等于（）A. B.-C. D. 8. 已知sin = ,且，则=
4、（ ）A. B. -C.- D. 9. 在ABC 中，若tan A . tan B = 1,则sin C + cos C =（ ）A.- B. C.- D.110.函数y = sin2+ cos2的最小正周期是( )A.- B.- C. D. 11. 化简：sin( + ) cos() = ( )A. sin 2 B. sin 2C.sin 2 D. cos 212. 已知，则=（ ）A.-2 B.-1C. - D. 13. 已知, 且，那么=（ ）A. B. C. D. 14. 若, 都是锐角,且sin = , sin =,则 + = ()A. B. C. 或 D. 15. 已知，且cos=
5、-,则tan = ( )A. B. 2C. -D. 16. 若cos，则sin 2( )A. B C D17. 若cos ，是第三象限的角，则sin( )A B C D18. 已知是第二象限角，且tan ，则sin 2等于( )ABCD二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.19. 函数y = sin x +cos x的最大值是= .20. 已知sin cos =，则sin 2= .21. 已知tanA =2,则tan(+A)= 22. 已知sin( ) = cos ，则tan = .23. ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos A + cos C的最大值等于 .24.
6、 已知tan，则tan .25. 计算：_ _自检自测专题13 三角恒等变换（参考答案）1. cos( ) = cos cos + sin sin ,cos( + ) = cos cos sin sin 余余正正，符号相反2.sin( ) = sin cos cos sin ,sin( + ) = sin cos + cos sin 正余余正，符号相同3. tan()_.tan()_.4. sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos2 sin2tan2_5.降幂公式：sin2x，cos2x_，sinxcosx_sin2x_.6.升幂公式：cos 2 2cos2 1， cos 2=1 2sin27.引入辅助角公式：asinxbcosx_sin(x)(ab0)，其中tan，所在象限由a和b的符号确定10.(sin + sin )2 = 1 + sin 2,(sin sin )2 = 1 sin 2 (经验公式)11. (经验公式)12. 角的变换: = 2 = ( + ) , = ( ), （从角入手，异角化同角）实战突破12345678910111213答案C B DBDBAB D B B D A题号1415161718答案BBDC C题号19202022答案2-3题号2324251
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