1、第7讲实验:探究两个互成角度的力的合成规律实验装置实验原理一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点,所以力F 就是这两个力F1和F2的合力。作出力F的图示并根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示,比较F和F的大小和方向是否相同,若相同,则说明互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。1.(多选)在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时,橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点。以下操作中不正确的是()A.同一实验过程中,O点位置允许变动B.实验中,弹簧测力计必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计
2、刻度C.实验中,先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大测量值,然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点D.实验中,把橡皮条的另一端拉到O点时,两弹簧测力计之间的夹角应取90,以便于算出合力的大小答案ACD从橡皮条固定点到O点的连线,是合力的作用线方向,如果O点变动,那么合力的大小或方向就要变化,就不能验证力的平行四边形定则,故A选项错;C选项中,因一个弹簧测力计已拉到最大测量值,再通过另一个弹簧测力计拉橡皮条到O点时,每一个弹簧测力计都可能超过最大测量值,造成损坏,或读数不准,故C选项错;互成角度的两个力的合成,是利用平行四边形定则进行合成,两弹簧测力计之间的夹角不
3、必一定成90角,故D选项错。2.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整:(1)用铅笔描下结点位置,记为O;(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点,用刻度尺把相应的点连成线;(3)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录弹簧测力计的示数F3,;(4)按照力的图示要求,作出拉力F1、F2、F
4、3;(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F;(6)比较的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并作出相应的改进后再次进行实验。答案(3)见解析(6)F和F3解析(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点,用刻度尺把这些点连成线。(6)为了验证力的平行四边形定则,需比较合力F与拉力F3是否一致。考点实验的注意事项与数据处理1.注意事项(1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是:将两只弹簧测力计钩好后对拉,若两只弹簧测力计在对拉的过程中,读数相同,则可选,若不同,应另换,直至相同为止,实验时弹簧测力计与板面平行;(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条
5、件下,应使拉力尽量大一些,以减小误差;(3)画力的图示时,应该选定恰当的标度,尽量使图画得大一些,但也不要太大而画出纸外,要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力;(4)在同一次实验中,拉长的橡皮条的结点O位置一定要相同。2.数据处理由作图法得到的F与实际测量得到的F不可能完全重合,但在误差允许范围内可认为F和F重合。在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,某同学按照如下步骤进行操作:a.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;b.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳形成结点,细绳的另一端系着绳套;c.如图甲,用两个弹簧测力计分别
6、钩住绳套,互成角度地拉橡皮条,使结点到达某一位置O,记录结点位置和两个弹簧测力计的示数、两条细绳的方向;d.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,画出它们所夹的对角线F;e.只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条,;并按同一标度作出这个力F的图示;f.比较F和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。(1)请把步骤e中的内容补充完整。(2)本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程,主要体现了下列哪种科学方法。A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法(3)(多选)下列操作有利于减小实验误差的是(填字母代号)。A.实验
7、前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉,选择两个读数相同的弹簧测力计B.拴在橡皮条上的两条细绳必须等长,并且要尽量长一些C.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行D.用两弹簧测力计同时拉橡皮条时,两弹簧测力计的示数之差应尽可能大E.在记录力的方向时,标记同一细绳方向的两点要远些(4)图乙是该同学在白纸上根据实验数据用同一标度画出的图示,如果没有操作失误,图乙中的F与F两力中,方向一定沿AO方向的是。(5)若小明和小刚两位同学在家中想探究两个互成角度力的合成规律,他们手中有一些弹性橡皮条(弹力满足胡克定律,劲度系数为k)。如图丙所示,他们将三根橡皮条的一端系在一起,另一端分别系上细绳,仍保证橡皮条原
8、长相同,测得原长L0=5.40 cm。接下来把贴有白纸的木板放在水平桌面上,两人合作平行于纸面分别通过细绳拉三根橡皮条至某一长度(在弹性限度内),保持状态不变;如图丁所示,记录此时结点位置和三根橡皮条另一端的位置,量出三个端点到结点O的距离分别为L1=9.20 cm、L2=8.40 cm、L3=7.50 cm。请根据他们的实验过程和记录的数据作出验证力的平行四边形定则的图示,并说明是如何验证的。丙丁答案(1)把橡皮条的结点拉到同一位置O,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向(2)B(3)ACE(4)f(5)如图所示分析说明:将任意一个力反向延长至等大,由平衡条件可知这就是另外两力的合力;比较它
9、与用平行四边形定则作出的另外两个力的合力的大小和方向,若近似相同即可验证平行四边形定则。解析(1)为保证两次拉动橡皮条的效果相同,需使两次绳套跟橡皮条的结点到达同一个位置,并及时记录力的大小和方向。(2)本实验中,一个弹簧测力计的作用效果跟两个弹簧测力计共同作用的效果相同,是典型的等效替代。(3)细绳长些有利于标定力的方向,但不必等长,故B项错误;为减小读数误差,弹簧测力计的示数可适当大些,而非示数之差较大,故D项错误。(4)由二力平衡条件易知f沿AO方向。(5)由胡克定律可知橡皮条的弹力跟伸长量成正比,所以橡皮条的伸长量反映橡皮条的拉力,故可用橡皮条的伸长量代替弹力。A组基础巩固 1.如图为
10、“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置示意图,橡皮条的一端固定在木板上A位置,另一端系有轻质小圆环;轻质细绳OB和OC一端系在小圆环上,另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上。现用弹簧测力计通过细绳拉动小圆环,使橡皮条在平行木板平面内伸长至O位置。对于上述实验过程,下列说法中正确的是()A.只需记录弹簧测力计的示数B.OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行C.只需记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向D.OB和OC绳的长度越短测量的误差越小答案B“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,需记录弹簧测力计的示数和对应力的方向,故A、C错误;实验过程中,OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行
11、,B正确;在实验中,OB和OC绳的长度应适当长一些,有利于确定力的方向时减小误差。2.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,某同学进行实验的主要步骤是:a.如图甲所示,将橡皮筋的一端固定在木板上的A点,另一端拴上两根绳套,每根绳套分别连着一个弹簧测力计。b.沿着两个方向拉弹簧测力计,将橡皮筋的活动端拉到某一位置,将此位置标记为O点,读取此时弹簧测力计的示数,分别记录两个拉力F1、F2的大小。用笔在两绳套的拉力方向上分别标记a、b两点,并分别将其与O点连接,表示两力的方向。c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。(1)实验中确定分力方向
12、时,图甲中的b点标记得不妥,其原因是。(2)用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,这样做的目的是。(3)图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示,其中是F1和F2合力的实际测量值。(4)实验中的一次测量如图丙所示,两个测力计M、N的拉力方向互相垂直,即+=90。若保持测力计M的读数不变,当角由图中所示的值逐渐减小时,要使橡皮筋的活动端仍在O点,可采用的办法是()丙A.增大N的读数,减小角B.减小N的读数,减小角C.减小N的读数,增大角D.增大N的读数,增大角答案(1)O、b两点太近,误差大(2)与F1、F2共同作用的效果相同(3)F(4)B解析(1)根据标记点和O点确定分力方向时,两点相
13、距远一些,方向确定更准确。(2)本实验中两次力的作用效果相同,即橡皮筋形变量及拉伸方向相同。(3)平行四边形对角线为合力的理论值,所以F是实际值。(4)由图可知B正确。B组综合提能 1.(2018朝阳期中)某同学在家中尝试探究两个互成角度的力的合成规律,他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物,以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子,设计了如下实验:将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上,另一端与第三条橡皮筋连接,结点为O,将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物,如图所示。(1)(多选)为完成该实验,下述操作中必需的是。a.测量细绳的长度b.测量橡皮筋的原长c.测量悬挂
14、重物后橡皮筋的长度d.记录悬挂重物后结点O的位置(2)钉子位置固定,欲利用现有器材改变条件再次验证,可采用的方法是。答案(1)bcd(2)更换不同的小重物解析(1)三条相同的橡皮筋具有相同的劲度系数,故三条橡皮筋的形变量的大小代表了三条橡皮筋的弹力的大小,故b、c项必需。A、B固定,再结合O点的位置可确定三个力的方向,故d项必需。(2)最简便的方法是:更换不同的小重物。2.某同学通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。实验步骤:将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧测力计示数为某一
15、设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据如表所示:甲F(N)00.501.001.502.002.50l(cm)l010.9712.0213.0013.9815.05找出中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O,橡皮筋的拉力记为FOO。在挂钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在挂钩上,如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使挂钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB。乙完成
16、下列作图和填空:(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线,根据图线求得l0=cm。(2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为N。(3)根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F的图示。(4)通过比较F与的大小和方向,即可得出实验结论。答案(1)如图甲所示10.0(9.8、9.9、10.1均正确)甲(2)1.80(1.701.90均正确)(3)如图乙所示乙(4)FOO解析(1)根据表格数据,作出F-l图线,图线的横截距表示橡皮筋原长,因此l0=10.0 cm。(2)橡皮筋总长l=OA+OB=13.60 cm,根据F-l图线,可读出橡皮筋长度为l=13.60 c
17、m 时橡皮筋的拉力为1.80 N。(3)根据平行四边形定则作图,对角线表示合力F。(4)若F与FOO在误差范围内大小相等、方向相同,就表明力的平行四边形定则是正确的。本章小结一、选择题1.图为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是()A.FA一定小于GB.FA与FB大小相等C.FA与FB是一对平衡力D.FA与FB大小之和等于G答案B由题意知,A、B两点等高,且两绳等长,故FA与FB大小相等,B选项正确。若两绳夹角大于120,则FA=FBG;若夹角小于120,则FA=FB2(m+M)g时,木板便会开始运
18、动D.改变F的大小,木板可能会运动答案A由于木块在木板上运动,所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用,其大小为1mg,根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力大小也为1mg。又由于木板处于静止状态,木板在水平方向上受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力的作用(大小也为1mg),二力平衡,选项A正确、B错误。若增大F的大小,只能使木块加速运动,但木块对木板的滑动摩擦力大小不变,因而也就不可能使木板运动起来,选项C、D均错误。6.如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细绳一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。
19、如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,平衡时弦AB所对应的圆心角为,则两物块的质量比m1m2应为()A.cos 2 B.sin 2C.2 sin 2 D.2 cos 2答案C对小圆环A进行受力分析如图所示,小圆环A受向下的拉力m2g,斜向上的拉力m1g,大圆环对A沿半径方向向外的支持力,由任意两个力的合力与第三个力等大反向,可得矢量三角形与几何三角形相似,AB=2R sin2,由对应边成比例得:m2gR=m1g2Rsin2,则m1m2=2 sin2。7.如图所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平
20、位置,则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A.F1先增大后减小,F2一直减小B.F1先减小后增大,F2一直减小C.F1和F2都一直减小D.F1和F2都一直增大答案B小球受力如图甲所示,因挡板缓慢转动,所以小球处于动态平衡状态,在挡板转动过程中,小球所受三力(重力G、斜面的支持力FN、挡板的弹力F)组合成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变,斜面对其支持力方向始终不变),由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小,挡板对小球的弹力先减小后增大,再由牛顿第三定律知B对。8.木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹
21、在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动,现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上,如图所示。力F作用后()A.木块A所受摩擦力大小是12.5 NB.木块A所受摩擦力大小是11.5 NC.木块B所受摩擦力大小是9 ND.木块B所受摩擦力大小是7 N答案C对木块B,未加力F时,木块B受力平衡,所受静摩擦力等于弹簧弹力FfB=kx=8 N,施加力F后,由于F+F弹GB,故B所受摩擦力仍为静摩擦力,其大小为FfB=F+F弹=9 N。未加力F时,木块A受力平衡,所受静摩擦力等于弹簧的弹力,FfA=kx=8 N,施加力F后,弹簧形变量没变,故FfA=
22、8 N,A、B、D错,C对。二、实验题9.某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。实验时,先把弹簧平放在桌面上,用刻度尺测出弹簧的原长L0=4.6 cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码,每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x,数据记录如表所示。钩码个数12345弹力F/N1.02.03.04.05.0弹簧的长度x/cm7.09.011.013.015.0(1)根据表中数据在图中作出F-x图线;(2)由此图线可得,该弹簧劲度系数k=N/ m;(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是。答案(1)如图所示(2)50(3)弹簧自身重力的影响解析(1)用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关
23、系,由于实验误差,依据实验数据描成的点有时不会完全在一条直线上,这时所作直线应尽量多地通过这些点,并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧,明显与其他点相差很远的点应该舍去。该题中所给出数据恰好可以在一条直线上,所以直接描点由刻度尺作图即可。(2)在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。由F=kx得k=Fx=50 N/m,即图线的斜率为弹簧的劲度系数。(3)由于弹簧有一定重量,将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样,平放时稍短一些,量取L0时,应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上,让其自然下垂,再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长。三、计算题10.如图所示,质量相等的A、B两物体在平行
24、于固定斜面的推力F的作用下沿光滑面做匀速直线运动,A、B间轻弹簧的劲度系数为k,斜面的倾角为30,则匀速运动时轻弹簧的压缩量为多少?答案F2k解析设A、B匀速运动时弹簧的压缩量为x,由平衡条件对A:F=mg sin 30+kx对B:kx=mg sin 30解得x=F2k11.如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一个水平向右的恒力F,物体可沿斜面匀速向上滑行。试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)水平向右的恒力F的大小。答案(1)33(2)3mg解析(1)斜面倾角为30时,物体恰能匀速下滑,满足mg sin 30=mg cos 30解
25、得=33(2)设斜面倾角为(=30),物体受力情况如图,由匀速直线运动的条件有F cos =mg sin +FfFN=mg cos +F sin Ff=FN解得F=3mg12.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但不能到绳的自由端去直接测量。某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作原理如图所示,将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置,在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳,使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(dL),这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力大小FT;(2)
26、如果偏移量d=10 mm,作用力F=400 N,L=250 mm,计算金属绳中张力的大小。答案(1)FL4d(2)2.5103 N解析(1)设C点受两边金属绳的张力大小为FT1和FT2,BC与BC的夹角为,如图所示。依对称性有FT1=FT2=FT由力的合成有F=2FT sin 根据几何关系有sin =dd2+L24联立上述二式解得FT=F2d d2+L24因dL,故FT=FL4d(2)将d=10 mm,F=400 N,L=250 mm代入FT=FL4d解得FT=2.5103 N,即金属绳中的张力大小为2.5103 N。13.质量为m=0.4 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态
27、。PA与竖直方向的夹角为37,PB沿水平方向。质量为M=5 kg的木块与PB相连,静止于倾角为37的斜面上,如图所示。(取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)轻绳PB拉力的大小;(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。答案(1)3 N(2)32.4 N38.2 N解析(1)分析P点受力,如图所示由平衡条件可得FA cos 37=G1=mgFA sin 37=FB可解得FB=3 N(2)分析木块的受力情况,如图所示由物体的平衡条件可得沿斜面方向有Ff=Mg sin 37+FB cos 37垂直于斜面方向有FN+FB sin 37=Mg cos 37由牛顿第三定律有FB=FB可求得Ff=32.4 N,FN=38.2 N
