1、2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题12 综合与实践知识点一：简单的排列与组合1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步
2、骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。知识点二：简单的逻辑推理根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。知识点三：解决问题的策略1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地-列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。4.逆推法：从应用题的问题的最后
3、结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换 另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。知识点四：邮票中的数学问题探索合理的邮资支付的方式：（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。重要提示：要做到经济、合理、不浪费知识
4、点五：有趣的平衡竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度左边的重量=右边的刻度右边的重量知识点六：统筹优化1. 合理安排时间：（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。2.用天平找次品规律：(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是4
5、次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1知识点七：抽屉原理1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。3.物体数抽屉数=商余数 商+1=至少数知识点五：数字编码1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。2.身份证编码：身份证的号码由1
6、8位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码一选择题（共8小题）1（2021浦东新区）吸烟不仅有害健康而且花钱。如果一位吸烟者每天吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（）元。A5000B7000C8000D100002（2013宝山区模拟）若方程ax63x+2y是关于x、y的二元一次方程，则a满足（）Aa3Ba3Ca0Da63（2021浦东新区）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（
7、）A6：1B9：1C12：1D15：14（2020虹口区模拟）100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只大鸟买了（）只A30B25C75D105（2020虹口区模拟）一个真分数的分子、分母同时加上5后，得到的分数值一定（）A比原分数小B比原分数大C与原分数相等D不能确定6（2020虹口区模拟）一瓶药液含药为80%，倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时药液含药为（）A50%B30%C35%D32%7（2013宝山区模拟）方程组 （1）（2） （3） （4）中，属于二元一次方程组有（）A一个B两个C三个D四个8（2020虹口区模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上
8、不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数最多是（）种A2B3C4D5二填空题（共6小题）9（2018上海）把含盐10%的盐水100克配制成浓度为20%的盐水需要加 克盐10（2018上海）有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有 种取法11（2020虹口区模拟）如图的立体图形是由棱长1厘米的小正方体组成的，它的表面积是 平方厘米，至少还需要 个这样的小正方体才能拼一个正方体12（2022林口县）把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进 本书。13（2020虹口区模拟）小龙潭公园有一个池塘，周长600米。如果沿着池塘周围每隔15米栽一棵树，在相邻
9、两棵树之间安装一把椅子，一共要栽 棵树，安装 把椅子。14（2020虹口区模拟）妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放 元？三判断题（共3小题）15（2018上海）7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书 （判断对错）16（2020虹口区模拟）被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数也不变。 （判断对错）17（2018上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段 （判断对错）四计算题（共2小题）18（2018上海）计算下面各题，能简便的要用简便方法（1）2912+2913+2925
10、+2910 （2）9.75+99.75+999.75+9999.75（3）（4） （1+）（+）（1+）（+）19能简算的要简算2.47.6+760.66+7.6 （+）99999 +五应用题（共13小题）20（2019上海）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？21（2019上海）三盘橘子共有45个，如果从第一盘中拿出4个放到第二盘，再从第二盘中拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的橘子个数就完全相等原来每盘橘子各有多少个？22（2020虹口区模拟）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行甲的速度是27
11、0米/分，乙的速度是240米/分经过多少分钟甲第一次追上乙？23（2020虹口区模拟）在甲、乙两地间的公路上，规定从甲地向乙地方向行驶的车辆的速度为每小时50千米，从乙地向甲地方向行驶的车辆的速度为每小时60千米今有A、B两辆车，同时从甲、乙两地相向出发，在两地间往返行驶在A车到达乙地向甲地返回途中因故停车，停车地点距乙地30千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了1小时12分那么，甲、乙两地之间的距离是多少千米？24（2020虹口区模拟）两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米黑夜往下滑
12、，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底那么，井深多少米？25（2019虹口区模拟）在即将来临的毕业典礼上要准备40瓶矿泉水，A、B两家超市原来的价格都是2.5元/瓶，现分别在搞如下促销活动：A超市：“买3送1”，即每买3瓶矿泉水免费赠送1瓶，多买多送；B超市：“满10返2”，即购物每满10元，返还现金2元，多买多返还你认为选哪家超市购买比较合算？（请列算式说明）26（2020静宁县）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有 个27（2019上海）用1，2，3，4四个数字排列组成一个四
13、位数，其中每个数字都用一次像这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是多少？28（2019上海）把所有小于1993的四位数按从小到大的顺序排列起来，排在中间的四位数是几？29（2018徐州）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天那么11头牛可以吃几天？30（2020虹口区模拟）已知六位数满足4，试求符合条件的六位数31（2021浦东新区）某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？32甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行2小时，已知这辆车上山速度比平路慢20%，下山速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？
