1、第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图教学设计一、 教学目标1. 会用斜二测法画出简单空间几何体（球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合体）的直观图。2. 会用平行投影的性质画出简单空间几何体的直观图。3. 了解空间几何体的不同表现形式。二、 教学重难点1. 教学重点用斜二测画法画空间几何体的直观图。2. 教学难点斜二测画法的理解和应用。三、 教学过程1. 新课导入前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构,这就需要学习直观图的有关知识。2. 探索新知直观图是观察者站在某一点观察一个
2、空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图,实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此,直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法，利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的
3、x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点O，且使=45（或135），它们确定的面表示水平面。(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题。生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图。画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变。3. 课堂练习1对于
4、用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是()A三角形的直观图仍然是一个三角形B90的角的直观图会变为45的角C与y轴平行的线段长度变为原来的一半D由于选轴的不同，所得的直观图可能不同答案：B对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B，90的角的直观图会变为45或135的角，故B错误；C，D显然正确2把ABC按斜二测画法得到ABC(如图所示)，其中BOCO1，AO，那么ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D三边互不相等的三角形答案：A根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：3一
5、个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cmB4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cmC4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cmD2 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm答案：C由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm，0.5 cm，2
6、 cm，1.6 cm.4斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中的对应点是M， 则点M的坐标为_答案：M(4，2)在x轴的正方向上取点M1，使OM14，在y轴上取点M2，使OM22，过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线，则交点就是M.5水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_答案：2.5由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，计算得AB5，所求中线长为2.5.4. 小结作业小结：本节课学习了用斜二测法画出简单空间几何体的直观图。作业：完成本节课课后习题。四、 板书设计8.2立体图形的直观图斜二测画法的步骤是(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点O，且使=45（或135），它们确定的面表示水平面。(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变。