专题12 整式的化简求值（三大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）.docx

1、 专题12 整式的化简求值（三大类型）解题思路类型一 先化简，再直接代入求值类型二 先化简，再整体代入求值类型三 先化简，再利用特殊条件带入求值典例分析【典例1】（2021广东模拟）先化简，再求值：（x+y）（xy）x（x+2y）+3xy， 其中x1，y3【变式1-1】（2020秋龙泉驿区期末）先化简，再求值：2（xy+5x2y）3（3xy2xy）xy2，其中x，y满足x1，y【变式1-2】（2020秋拜泉县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）ab22，其中a1，b2【典例2】（2020秋东城区期末）已知x2x+10，求代数式（x+1）2（x+1）（2x1）的值【变式2-1

2、】（2019秋古丈县期末）已知ab3，求a（a2b）+b2的值【变式2-2】（2019雨花区校级一模）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，其中ab1【典例3】（2020秋富顺县校级期中）先化简，再求值：4x2xy（y2+2x2）+2（3xyy2），其中x、y满足（x+1）2+|y|0【变式3-1】（2021春昭通期末）先化简，再求值：，其中（x+1）2+|32y|0【变式3-2】（2020秋江阴市期中）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）（5x2y+3xy2），其中【典例4】（2020秋淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值【变式

3、4-1】（2021春江阴市校级月考）若的积中不含x项与x2项（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值夯实基础1（2020春港南区期末）先化简，再求值：（x2y）2x（x+3y）4y2，其中x4，y2（2020秋崇川区校级期中）先化简，再求值：（1）2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中x1，y2（2）已知：（x3）2+|y+|0，求3x2y2xy22（xyx2y）+3xy+5xy2的值3利用整式的乘法化简求值若xy1xy2，求（x1）（y+1）的值4 （2021春泰兴市月考）已知（x2）（x2mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2mn+n2）的值5

4、（2020秋洮北区期末）已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含x2项和常数项求a，b的值能力提升6（2022秋安顺期末）先化简，再求值已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项（1）求a、b的值；（2）求（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）的值7（秋锡山区期中）若代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值8（2021春招远市期中）（1）先化简，再求值：（2x+y）2（x+2y）（x2y）（3xy）（x5y），其中x3，y（2）说明代数式（xy）2（x+y）（xy）（2y）+y的值，与y的值无关 专题12 整

5、式的化简求值（三大类型）解题思路类型一 先化简，再直接代入求值类型二 先化简，再整体代入求值类型三 先化简，再利用特殊条件带入求值典例分析【典例1】（2021广东模拟）先化简，再求值：（x+y）（xy）x（x+2y）+3xy， 其中x1，y3【答案】-6【解答】解：原式x2y2x22xy+3xyy2+xy，当x1，y3时，原式32+139+36【变式1-1】（2020秋龙泉驿区期末）先化简，再求值：2（xy+5x2y）3（3xy2xy）xy2，其中x，y满足x1，y【解答】解：原式2xy+10x2y9xy2+3xyxy210x2y10xy2+5xy，当x1，y时，原式10（1）2（）10（1）

6、（）2+5（1）（）5（）+5+0【变式1-2】（2020秋拜泉县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）ab22，其中a1，b2【解答】解：原式2a2b+2ab22a2b+2ab22ab2，当a1，b2时，原式1224【典例2】（2020秋东城区期末）已知x2x+10，求代数式（x+1）2（x+1）（2x1）的值【答案】3【解答】解：原式x2+2x+12x2+x2x+1x2+x+2，当x2x+10，即x2+x1时，原式1+23【变式2-1】（2019秋古丈县期末）已知ab3，求a（a2b）+b2的值【答案】9【解答】解：原式a22ab+b2（ab）2，当ab3时，原式329【

7、变式2-2】（2019雨花区校级一模）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，其中ab1【答案】-2【解答】解：原式a2b2+a2+2ab+b22a22ab，当ab1时，原式2【典例3】（2020秋富顺县校级期中）先化简，再求值：4x2xy（y2+2x2）+2（3xyy2），其中x、y满足（x+1）2+|y|0【答案】-1【解答】解：原式4x2xyy22x2+6xyy22x2+5xy2y2；（x+1）2+|y|0，且（x+1）20，|y|0，x+10，y0，x1，y原式2（1）2+5（1）2（）221221【变式3-1】（2021春昭通期末）先化简，再求值：，其中（x+1）2+

8、|32y|0【答案】-2【解答】解：原式y+12x4y29x+4y2y+3x；（x+1）2+|32y|0，x+10，32y0，解得x1，y，原式+3（1）132【变式3-2】（2020秋江阴市期中）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）（5x2y+3xy2），其中 【答案】【解答】解：3（2x2y+xy2）（5x2y+3xy2）6x2y+3xy25x2y3xy2x2y；，又|x1|0（y+）20，x10，y+0x1，y当x1，y时，原式x2y12（）【典例4】（2020秋淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值 【答案】m1，n1【解答】解：（x2+mx

9、+n）（x1）x3+（m1）x2+（nm）xn结果中不含x2的项和x项，m10且nm0，解得：m1，n1【变式4-1】（2021春江阴市校级月考）若的积中不含x项与x2项（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值【答案】（1）p，q3 （2）3【解答】解：（1）（x+3p）（x2x+q）x3x2+qx+3px23px+pqx3+（3p1）x2+（q3p）x+pq，不含x项与x2项，3p10，q3p0，p，q3；（2）当p，q3时，原式（）201932020（）2019320193（3）20193120193133夯实基础1（2020春港南区期末）先化简，再求值：（x2y）2x（

10、x+3y）4y2，其中x4，y【解答】解：原式x24xy+4y2x23xy4y27xy，当x4，y时，原式7（4）142（2020秋崇川区校级期中）先化简，再求值：（1）2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中x1，y2（2）已知：（x3）2+|y+|0，求3x2y2xy22（xyx2y）+3xy+5xy2的值【答案】（1）0 （2）2【解答】解：（1）原式2x2y+2xy3x2y+3xy4x2y5xy+5y，当x1，y2时，原式5（2）+5（2）0；（2）（x3）2+|y+|0且（x3）20，|y+|0（x3）20，|y+|0x30，y+0x3，y，原式3x2y2xy2+2（xyx2

11、y）3xy+5xy23x2y2xy2+2xy3x2y3xy+5xy23xy2xy33（）23（）23利用整式的乘法化简求值若xy1xy2，求（x1）（y+1）的值【答案】0【解答】解：原式xy+xy1，当xy1，xy2时，原式21105 （2021春泰兴市月考）已知（x2）（x2mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2mn+n2）的值【答案】56【解答】解：原式x3mx2+nx2x2+2mx2nx3+（m2）x2+（n+2m）x2n，由结果不含x2项和x项，得到m20，n+2m0，解得：m2，n4，（m+n）（m2mn+n2）（2+4）（2）2（2）4+42228565（202

12、0秋洮北区期末）已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含x2项和常数项求a，b的值【答案】-12【解答】解：原式2ax2+4ax6x12x2b（2a1）x2+（4a6）x+（12b），不含x2项和常数项，2a10，12b0，a，b12能力提升6（2022秋安顺期末）先化简，再求值已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项（1）求a、b的值；（2）求（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）的值【解答】解：（1）（ax3）（2x+4）x2b2ax2+4ax6x12x2b（2a1）x2+（4a6）x+（12b），代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2

13、项和常数项，2a10，12b0，a，b12；（2）a，b12，（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）a2b2+a2+2ab+b22a2abab（12）67（秋锡山区期中）若代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值【解答】解：（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）2x2+axy+62bx2+3x5y+1（22b）x2+（a+3）x6y+722b0，b1a+30，a33（a22abb2）（2a25ab+2b2）3a26ab3b23a2+ab3b2ab6b268（2021春招远市期中）（1）先化简，再求值：（2x+y）2（x+2y）（x2y）（3xy）（x5y），其中x3，y（2）说明代数式（xy）2（x+y）（xy）（2y）+y的值，与y的值无关【解答】解：（1）（2x+y）2（x+2y）（x2y）（3xy）（x5y）4x2+4xy+y2（x24y2）（3x215xyxy+5y2）4x2+4xy+y2x2+4y23x2+15xy+xy5y220xy，当x3，y时，原式20（3）12；（2）（xy）2（x+y）（xy）（2y）+yx22xy+y2（x2y2）（2y）+y（x22xy+y2x2+y2）（2y）+y（2xy+2y2）（2y）+yxy+yx，因此，代数式（xy）2（x+y）（xy）（2y）+y的值，与y的值无关