1、第一节集合的概念与运算基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015四川高考)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=()A.x|-1x3B.x|-1x1C.x|1x2D.x|2x31.A【解析】由(x+1)(x-2)0,得-1x2,所以A=x|-1x2,所以AB=x|-1x3.2.(2015重庆高考)已知集合A=1,2,3,B=2,3,则()A.A=BB.AB=C.ABD.BA2.D【解析】由子集的概念知BA.3.(2016合肥质检)已知集合A=x0,B=x|x2-10,则AB=()A.x|-1x1B.x|-1x2C.1D.3.C【解析】A=x|1x2,B
2、=x|x2-10=x|-1x1,所以AB=1.4.(2015天津高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,则集合AUB=()A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,84.A【解析】由于UB=2,5,8,故AUB=2,5.5.(2015烟台一模)已知集合P=x|(x-3)(x-6)0,xZ,Q=5,7,下列结论成立的是()A.QPB.PQ=PC.PQ=QD.PQ=55.D【解析】由P=x|(x-3)(x-6)0,xZ=3,4,5,6,Q=5,7,所以PQ=5,即D选项正确.6.已知集合A=1,3,5,B=(x,y)|xA,
3、yA,则集合B的元素个数为()A.5B.7C.9D.116.C【解析】B=(x,y)|xA,yA=(1,1),(3,3),(5,5),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1),(3,5),(5,3),共9个元素.7.已知集合A=x|x2,B=x|xm+1,若BRA,则m的取值范围为()A.(-,1B.(-,1)C.1,+)D.-1,27.A【解析】由A=x|x2得RA=x|x0,B=y|y=-x2+4x+1,则AB=.9.x|30=x|x3或x-1,B=y|y=-x2+4x+1=y|y5,所以AB=x|3x5.10.已知集合A=x|log2x1,B=x|0x0),若AB=B,则实数c的取
4、值范围是.10.2,+)【解析】A=x|0x2,由数轴分析可得c2.高考冲关1.(5分)(2015福建高考)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.1.C【解析】由于集合A=i,i2,i3,i4=i,-1,-i,1,故AB=1,-1.2.(5分)对于数集A,B,定义A+B=x|x=a+b,aA,bB,AB=,若A=1,2,则集合(A+A)A中所有元素之和为()A.B.C.D.2.D【解析】由题可知A+A=2,3,4,(A+A)A=,故所有元素之和为.3.(5分)已知集合A=,B=x|x2-(m+1)x+m3或x-1,由AB=(3
5、,6)可知6为方程x2-(m+1)x+m=0的解,将其代入得m=6.4.(5分)已知集合A=(x,y)|x|+2|y|4,集合B=,若BA,则实数m的取值范围是.4.-2,2【解析】集合A=(x,y)|x|+2|y|4表示平面内两组平行线x+2y-4=0与x+2y+4=0及x-2y-4=0与x-2y+4=0构成的平行四边形区域,而集合B=(x,y)(x-m)2+y2=表示平面内圆心在(m,0),半径为的动圆,由BA可知动圆在平行四边形区域内,数形结合易知当圆与该平行四边形的边相切时为临界值点,由圆心到直线的距离可知m-2,2.5.(10分)已知集合A=x|x2-2x-30,xR,B=x|x2-2mx+m2-40,xR.(1)若AB=1,3,求实数m的值;(2)若ARB,求实数m的取值范围.5.【解析】A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2.(1)AB=1,3,得m=3.(2)RB=x|xm+2.ARB,m-23或m+25或m-3.实数m的取值范围是(-,-3)(5,+).