1、专题12 三角形全等一、填空题1（2022北京中考真题）如图，在中，平分若则_2（2020北京中考真题）在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是_（写出一个即可）二、解答题3（2022北京中考真题）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明4（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称
2、点为点的“对应点”(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）5（2022北京中考真题）如图，是的直径，是的一条弦，连接(1)求证：(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线6（2021北京中考真题）淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根
3、杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆取的中点，那么直线表示的方向为东西方向（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：在中，_，是的中点，（_）（填推理的依据）直线表示的方向为东西方向，直线表示的方向为南北方向7（2020北京中考真题）在中，C=90，ACBC，D是AB的中点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1
4、）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明8（2018北京中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明一、填空题1（2022北京市三帆中学模拟预测）如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_（只填一个即可）2（2022北京市第
5、一六一中学分校一模）如图，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）3（2022北京海淀一模）如图，在的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点请画出一个，使得与全等_4（2022北京市第五中学分校模拟预测）如图，已知BEDC，请添加一个条件，使得ABEACD：_5（2022北京丰台一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，BCEF，BDEF只需添加一个条件即可证明ABCDEF，这个条件可以是 _（写出一个即可）6（2022北京昌平模拟预测）如图，ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CMAD于M，且N是BC的中点，则MN=_7（2022北京顺义一模）.如图，在
6、RtABC中，B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG1，AC4，则ACG 的面积是_.8（2022北京市广渠门中学模拟预测）如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，则的长为_9（2022北京十一学校一分校一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAD+ADC=_10（2022北京房山二模）如图，点在直线外，点、均在直线上，如果，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）二、解答题11（2022北京昌平模拟预测）
7、如图，点F，C分别在线段AB，BD上，且BFBD，AFCD，连接AC，DF，并相交于点E求证：AECE12（2022北京昌平模拟预测）在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF(1)若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF(不需证明)；(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变， 如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明13（2022北京模拟预测）如图，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：CE 14（2022北京房山一模）已知：等边ABC，过点B作AC的平行线
8、l点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60交直线l于点D(1)如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；求证：BDP=PCB；用等式表示线段BC，BD，BP之间的数里关系，并证明；(2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系15（2022北京通州一模）如图，在中，ACB90，ACBC点D是BC延长线上一点，连接AD将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE过点E作，交AB于点F(1)直接写出AFE的度数是_；求证：DACE；(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明16（2022北京丰台一模）如图，在ABC中，ABAC
9、，BAC，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180得到线段AE，连接BE(1)BAC+DAE ；(2)取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明17（2022北京石景山一模）如图，ACB中，D为边BC上一点（不与点C重合），点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明18（2022北京平谷二模）如图，在ABC中，点D为BC边中点，过点D作DEBC交AC于E，连接BE并延长使，连接FC，G为BC上一点，过G作GHBF于
10、点H，作GMAC于点M(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)判断线段HG、GM、FC之间的数量关系，并证明19（2022北京市广渠门中学模拟预测）如图，等腰中，点P为射线BC上一动点（不与点B、C重合），以点P为中心，将线段PC逆时针旋转角，得到线段PQ，连接、M为线段BQ的中点(1)若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，依题意在图1中补全图形：求出此时的值和的值；(2)写出一个的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有的值为定值，并证明；20（2022北京二模）如图，在等边中，点是边的中点，点是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，(1)如图1，当点与点重合时依题
11、意补全图形；判断与的位置关系；(2)如图2，取的中点，写出直线与夹角的度数以及与的数量关系，并证明21（2022北京市第一六一中学分校一模）已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转120，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM(1)如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM/BD；(2)如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明22（2022北京四中模拟预测）已知，点是射线上一动点，以为边作，将射线绕点顺时针旋转，得到射线，点在射线上， (1)如图1，若，求的长（用含的式子表示）；(2)如图2，点在线段上，连接、添加一个条件：、满足的等量关系为_，使得成立，补全图形并证明
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