1、2016 届高三年级高考第五次适应性考试数学试题（理）第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.设全集，集合，则（ ）A B C D2.若复数，（是虚数单位），则的共轭复数是（ ）A B C D3.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）A45 B50 C55 D604.某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内应填（ ）A B C D6.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A
2、B C D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6 B8 C10 D128.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是直线（ ）A B C D9.向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（ ）A B C D10.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（ ）A BC D11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数（ ）A B C D12.已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（ ）A B C D二、填空题：本大题共有4
3、小题，每小题5分，共20分13.已知向量，若与平行，则的值是_14.在的展开式中，的系数为_（用数字作答）15.已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，则数列前项和的最大值为_16.给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；在中，已知则；“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；若命题是：对任意的，都有，则为：存在，使得其中所有真命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）中，角所对边分别是，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值18.为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史
4、类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量表示甲班通过预选的人数，求的分布列及期望附：0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919.如图4，四边形为正方形，平面，于点，交于点（
5、1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小22.（本小题满分10分）如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于（1）求证：是的点；（2）求线段的长23.
6、（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且极轴成角为，圆的极坐标方程为（1）写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线圆交于两点，求的值24.（本小题满分10分）设函数的最小值为（1）求；（2）已知两个正数满足，求的最小值参考答案一、 选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分123456789101112ABBACCDCABAB二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13 14120 15132 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤17解：（1）6分（2）由余弦定理：，8分当且仅当时有最大值，10分，12分18解：（1）列联表如下：优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由算得，又，设是平面的法向量，则，又，所以，令，得，由（1）知平面的一个法向量，设二面角的平面角为，可知为锐角，即所求【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角，属于中等题20解答：（1）由得，即， 1分又以原点为圆心，椭圆的长轴长为半径的圆为且与直线相切，所以代入得，2分所以，所以椭圆的标准方程为，4分（2）由得，6分设，所以，8分根据题意，假设轴上存在定点，使得为定值，则，9分要使上式为定值
8、，即与无关，10分得，11分此时，所以在轴上存在定点使得为定值，且定值为12分21（1）由原式，1分令，可得在上递减，在上递增，所以，即，3分（2），令，得，设，当时，当时，函数在单调递增，5分若，时取得极小值即最小值，而当时，必有根，必有极值，在定义域上不单调，8分，9分（3）由（1）知在上单调递减，时，即，10分而时，12分22解：（1）证明：连结，则，因为是的切线，且是圆的弦，所以，即，故，所以；5分（2）连结，则由，得所以，10分23解：（1）由题知的直角坐标为，所以直线过点倾斜角为的参数方程为（为参数），所以圆的直角坐标方程为，（2）将直线的参数方程代到圆的直角坐标方程中整理得：，设对应的参数分别为，24解：（1）当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，取得最小值1，所以，5分（2）由（1）知，由，得，则，当且仅当时取得等号，所以的最小值为，10分