1、邯郸市六校高二年级（数学）学科（11月期中）考试试题 考试时间：120分钟一、单选题（每题5分，共40分）1在区间上任取一个数x，若x满足的概率为，则实数m的值为（ ）A5 B6 C7 D82若点在圆外，则实数a的取值范围是（ ）A B C D3若P是圆C：上任一点，则点P到直线距离的最大值为（ ）A B C8 D64下列叙述正确的是（ ）A若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B命题“若，则”的否命题为“若，则”C命题“”的否定是“”D“”是“”的充分不必要条件5某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样
2、和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；11，41，71，101，131，161，191，21，251，281；31，61，91，121，151，181，211，241，271，299关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A都不能为分层抽样 B都可能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都不能为
3、系统抽样6在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是（ ）A B C D7已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且焦距为，则抛物线的准线方程为（ ）A B C D8已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（ ）A B C D二、多选题（每题5分，共20分）9抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是1，2”为事件A，“向上的点数是1，2，3”为事件B，“向上的点数是1，2，3，4”为事件C，“向上的点数是4，5，6”为事件D，则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（ ）AA与D是互斥事件但不是对立事件 BB与D是互斥事件也是对立事件CC与D是互斥事件 DB与
4、C不是对立事件也不是互斥事件10若“是“”的充分不必要条件，则实数k可以是（ ）A B C1 D411下列说法正确的是（ ）A某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6554，则应从一年级中抽取90名学生B5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为C已知变量x与y正相关，且由观测数据算得，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是D从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件12已知椭
5、圆C：的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A的最小值为B椭圆C的短轴长可能为2C椭圆C的离心率的取值范围为D若，则椭圆C的长轴长为三、填空题（每题5分，共20分）13抛物线C：的焦点坐标为_14若命题p：，是假命题，则实数a的取值范围是_15已知直线与圆C：相交于A，B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为_16设双曲线C：的右焦点为F，直线l为双曲线C的一条渐近线，点F关于直线l的对称点为P，若点P在双曲线C的左支上，则双曲线C的离心率为_四、解答题（共70分）17（10分）已知线段的端点，A在圆C：上运动，设P是线段中点（1）求P的轨迹方程（2）设
6、（1）中P的轨迹为M，直线l过B点，且与曲线M有公共点，求直线l斜率的取值范围18，（12分）设命题P：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立（1）若P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围19（12分）某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到部分频率分布直图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；（2）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；（3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层
7、抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率20（12分）已知抛物线E上的焦点为（1）求抛物线E的标准方程；（2）过F作斜率为的直线l交曲线E于A、B两点，若，求直线l的方程21（12分）已知点，椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点当的面积最大时，求l的方程22（12分）爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量y（单位：）随上市天数x的变化规律工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值
8、：55155.515.182.54.8494.924.2表中（1）根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量y关于上市天数x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量y关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量附：，对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：高二年级（数学）学科（11月期中）考试答案一、单选题1【答案】C 解：区间的区间长度为12，若概率为则对应区间长度为，由，得且若，则，对应区间长度小于等于6，不符合题意若，则，根据对应区间长度为10，易知，即故选：C2【答案】C 【详解】把圆的方程化为标准方程为：，可得圆
9、心P的坐标为，半径，且，即根据题意点在圆外，即，即有，整理可得，即，计算可得或，又，可得或，则实数a的取值范围是故选：C3【答案】D【详解】设点P为圆上任意一点，直线交y轴于点Q，点P到直线的距离为d，易得，当P，C，Q成一直线时，d取最大值，且有故选：D4【答案】B【详解】对于选项A，“”为假命题，则p，q两个命题至少一个为假命题，若p，q两个命题都是假命题，则命题“”是假命题，故选项A错误；对于选项B，“若，则”的否命题为“若，则”，符合否命题的定义，为正确选项；对于选项C，命题“”的否定是“”，故选项C错误；对于选项D，若，则，故“”不是“”的充分不必要条件5【答案】B【详解】若采用简单
10、随机抽样，根据简单随机抽样的特点，1300之间任意一个号码都有可能出现；若采用分层抽样，则1120号为一年级，121210为二年级，211300为三年级且根据分层抽样的概念，需要在1120之间抽取4个，121210与211300之间各抽取3个；若采用系统抽样，根据系统抽样的概念，需要在130，3160，6190，91120，121150，151180，181210，211240，241270，271300之间各抽一个项，1120之间有4个，121210之间有3个，211300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以项为系统抽样或分层抽样；项，1120之间有4个，121210之间有3个，2113
11、00之间有3个，可能为分层抽样；项，1120之间有4个，121210之间有3个，211300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以项为系统抽样或分层抽样：项，第一个数据大于30，所以项不可能为系统抽样，并且项不满足分层抽样的条件综上所述，B选项正确故选：B6【答案】C【解析】关于面对称的点为7【答案】B【详解】双曲线的两条渐近线互相垂直，所以，又焦距为，解得，所以，抛物线的推线方程是，故选：B8【答案】C【详解】设椭圆C标准方程为：短轴长为2，解得：离心率，又，椭圆C的标准方程为故选：C二、多选题9【答案】ABD【详解】抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是1，2”为事件A，“向上的点数是1，2
12、，3”为事件B，“向上的点数是1，2，3，4”为事件C，“向上的点数是4，5，6”为事件D事件A与D不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件但不是对立事件，故选项A正确；事件B与D不可能同时发生，且必有一个发生，故B与D是互斥事件，也是对立事件，故选项B正确；事件C与D可能同时发生，故不是互斥事件，故选项C错误；事件B与C能同时发生，不是互斥事件也不是对立事件，故选项D正确故选：ABD10【答案】ACD【详解】，解得，即，解得或，由题意知，所以或，即故选：ACD11【答案】ABC【详解】A由分层抽样，应制取人数为，A正确；B恰好取到1件次品的概率为，B正确；C，直线过中心点，可能是回归直线方程
13、，C正确；D一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球，也是至少有一个黑球，因此它们不互斥，D错误故选：ABC12【答案】ACD【详解】A因为，所以，所以，当Q，P，三点共线时，取等号，故正确；B若椭圆C的短轴长为2则，所以椭圆方程为，则点P在椭圆外，故错误；C因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭C的离心率的取值范围为，故正确；D若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆C的长轴长为，故正确三、填空题13【答案】14【答案】【详解】是假命题，非p为真命题，即恒成立，恒成立，若，即，不等式等价为，解得，不满足条件若，要使不等式恒成立，则必有，即，解得
14、，故答案为15【答案】1或【解析】因为是等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离，即，所以16【答案】【详解】如图：由点F关于直线l的对称点为P，可知，又到渐近线的距离为，即，由双曲线的定义可知，又，故答案为四、解答题17【答案】（1） （2）或【详解】（1）设，则，又即（2）设l：即，曲线M是圆，圆心为，半径为由得或18【答案】（1） （2）或【详解】对于成立，而，有，q：存在，使得不等式成立，只需而，；（1）若p为真，则；（2）若为假命题，为真命题，则p，q一真一假若q为假命题，p为真命题，则，所以；若p为假命题，q为真命题，则，所以综上，或19【答案】（1）频率分布直方图见解析；均分为71分
15、；（2）175：（3）【详解】（1）组的频率为，补全频率分布直方图如下图所示：均分为：（分）（2）由频率分布直方图可知：分数不低于85分的频率为，1000名参赛同学中，预估有人进入复赛（3）第一组、第二组和第六组的频率之比为231，第一组抽取人，第二组抽取人，第六组抽取人，记第一组和第二组的5人为a，b，c，d，e，第六组的1人为A，则随机抽取2人，有：，共15种情况，成绩之差的绝对值大于20的有：，共5种情况，所求概率20【答案】（1）；（2）【详解】（1）依题意，抛物线的焦点为，开口向上，所以曲线E的方程为：；（2）设过F的斜率为k的直线方程为：，联立，消去y并化简得令、，所以，由题可知：，即：，即得，由，得：，所求直线l的方程为：21【答案】（1） （2）试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，又，解得，所以椭圆E的方程为（2）解：设，由题意可设直线l的方程为：，联立消去y得，当，所以，即或时所以点O到直线l的距离所以，设，则，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线l的方程为：或22【答案】（1）更适合；（2），预报值为【详解】（1）由散点图可以判断更适合作为日销量y关于上市天数x的回归方程（2）令，先建立y关于t的线性回归方程则，所以故y关于t的回归方程为，即日销量y关于上市天数x的回归方程为当时，所以，上市第12天的日销量的预报值为