1、专题12 正比例函数（六大类型）【题型一：正比例函数的定义】【题型二： 判断正比例函数图像所在象限】【题型三：正比例函数的性质】【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】【题型六：正比例函数的图像性质综合】【题型一：正比例函数的定义】1下列函数中，是正比例函数的是（）AByx2Cy2xDy2x1【答案】C【解答】解：A是反比例函数；B是二次函数；C是正比例函数；D是一次函数故选：C2下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）Ay0.1xBy2x2Cy24xDy2x+1【答案】A【解答】解：A、y0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确B、y2x2，自变
2、量次数不为1，故本选项错误；C、y24x是x表示y的二次函数，故本选项错误；D、y2x+1是一次函数，故本选项错误；故选：A3下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A正方形的面积与边长B三角形的周长与边长C圆的面积与它的半径D速度一定时，路程与时间【答案】D【解答】解：正方体的面积是边长的平方，即：Sa2，因此A选项不符合题意；三角形的周长三边之和，变量不止一个，因此B选项不符合题意；圆的面积Sr2，S是r的二次函数，因此C选项不符合题意；路程速度时间，因此选项D符合题意；故选：D4若y（m2）x+（m24）是正比例函数，则m的取值是（）A2B2C2D任意实数【答案】B【解答】解：函数y（m
3、2）x+（m24）是正比例函数，m240，m20，得m2，故选：B5正比例函数的比例系数为（）A2BCD2【答案】C【解答】解：正比例函数的比例系数为故选：C6函数y（mn+1）x|n1|+n2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）Am1，且n0 Bm1，且n0Cm1，且n2Dm1，且n2【答案】D【解答】解：由题意得，mn+10、n20且|n1|1n2m1故选：D7已知函数y（m1）x+m21是正比例函数，则m1【答案】见试题解答内容【解答】解：由正比例函数的定义可得：m210，且m10，解得：m1，故答案为：18若y2x+m21是正比例函数，则m1【答案】1【解答】解：y2x+m21是正
4、比例函数，m210，m1故答案为：1【题型二： 判断正比例函数图像所在象限】9正比例函数y的图象经过的象限是（）A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限D第一、二象限【答案】A【解答】解：k0，正比例函数yx的图象经过第一、三象限，故选：A10正比例函数的图象经过的象限是（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限【答案】C【解答】解：k0，正比例函数yx的图象经过第二、四象限，故选：C11一次函数y8x的图象经过的象限是（）A一、三B二、四C一、三、四D二、三、四【答案】A【解答】解：k80，一次函数的图象经过第一、三象限，故选：A12已知函数y（m2）是关于x的正比例函数
5、，且其图象经过第二、四象限，则m的值是 3【答案】见试题解答内容【解答】解：y（m2）是关于x的正比例函数，m281，解得m3，图象经过第二、四象限，m20，即m2m3，故答案为：313请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式yx【答案】见试题解答内容【解答】解：正比例函数ykx的图象经过第一、三象限，k可取1，此时正比例函数解析式为yx故答案为yx【题型三：正比例函数的性质】14下列函数中，函数值y随x的增大而增大的有（）yxyxy5x2y4x+1A1个B2个C3个D4个【答案】B【解答】解：yx，k10，函数值y随x的增大而增大，故选项符合题意；yx，k10，函数值y随x的增大而
6、减小，故选项不符合题意；y5x2，k50，函数值y随x的增大而减小，故选项不符合题意；y4x+1，k40，函数值y随x的增大而增大，故选项符合题意，综上所述，满足条件的有2个，故选：B15关于直线y2x，下列结论正确的是（）A图象必过点（1，2）B图象经过第一、三象限C与y2x+1平行Dy随x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、（1，2）不能使y2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、k20，图象经过第二、四象限，故此选项错误；C、两函数k值相等，两函数图象平行，故此选项正确；D、k20，y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C16对于函数y4x，下列说法正确的是（）A
7、当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而减小Cy随x的增大而减小Dy随x的增大而增大【答案】D【解答】解：在函数y4x中，k40，所以y随x的增大而增大故选：D17P1（2，y1），P2（7，y2）是正比例函数ykx（k0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【答案】B【解答】解：k0，y随x的增大而增大，又P1（2，y1），P2（7，y2）是正比例函数ykx（k0）的图象上的两个点，且27，y1y2故选：B18点A（1，m）在函数y2x的图象上，则m的值是（）A1B2CD0【答案】B【解答】解：把x1，ym代入y2x，解得：m2
8、故选：B19已知：函数y12x，y2x+3，若x1，则y1y2（填“”或“”或“”）【答案】【解答】解：如图所示：联立方程组可得：，解得：，两个函数的交点坐标为（1，2），若x1，则y1y2，故答案为：【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】20如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：yax，ybx，ycx，将a，b，c从小到大排列为（）AabcBacbCbacDcba【答案】B【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a0，b0，c0，再根据直线越陡，|k|越大，则bc则acb，故选：B21如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为yax，ybx，ycx，则a、b、c的大小关系是（）AabcB
9、cbaCbacDbca【答案】B【解答】解：yax，ybx，ycx的图象都在第一三象限，a0，b0，c0，直线越陡，则|k|越大，cba，故选：B22如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：yax，ybx，ycx，请用“”表示a，b，c的不等关系bac【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，c0，ba0，bac，故答案为：bac23如图，正比例函数ykx，ymx，ynx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数k，m，n的大小关系是kmn（按从大到小的顺序用“”连接）【答案】见试题解答内容【解答】解：正比例函数ykx，ymx的图象在一、三象限，k0，m0，ykx的图象比ymx的
10、图象上升得快，km0，ynx的图象在二、四象限，n0，kmn，故答案为：kmn24如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：yax，ybx，ycx，将a，b，c从小到大排列并用“”连接为acb【答案】见试题解答内容【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a0，b0，c0，再根据直线越陡，|k|越大，则bc则bca，故答案为：acb【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】25已知y（2m1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）Ay5xBy5xCy3xDy3x【答案】A【解答】解：由题意知m231且2m10，解得m2，且，m2y5x故选：A26已知y与x成正比例，当x4
11、时，y3，则y与x之间的函数关系式为 yx，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 yx3【答案】yx；yx3【解答】解：设正比例函数解析式为：ykx，将x4时，y3代入得：34k，k，正比例函数解析式为：yx，函数yx向下平移3个单位长度，新解析式为：yx3故答案为：yx；yx327正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为y2x【答案】见试题解答内容【解答】解：设所求的正比例函数的解析式为ykx（k0）则根据题意，得21k，解得，k2，则函数的表达式为y2x；故答案为：y2x28已知y与x成正比例，且当x2时，y3则当x时，y【答案】【解答】解：根据题意，
12、设ykx，把x2，y3代入得：32k，解得：k，y与x的函数关系式为yx，把x代入yx，得y（），故答案为：29已知y与x成正比例关系，当x2时，y4，求：当x3时y的值【答案】6【解答】解：ykx，将x2，y4代入得：42k，解得：k2，函数解析式为：y2x，当x3时，y32630若y（m2）x+m24是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式【答案】y4x【解答】解：函数y（m2）x+m24是关于x的正比例函数，m20，m240，解得：m2，该正比例函数的解析式为y4x31已知yy1+y2，y1与x成正比例，y2与x3成正比例，当x1时，y4；当x1时，y8，求y与x之间的函数关系式【
13、答案】y与x之间的函数关系式为：y2x+6【解答】解：设y1k1x，y2k2（x3），则yy1+y2k1x+k2（x3），由题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y4x2（x3），即y2x+6，y与x之间的函数关系式为：y2x+6【题型六：正比例函数的图像性质综合】32在物理学中，重力的表达关系式是Gmg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）（1）在这个正比例函数表达式中，m是自变量，G是因变量（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是10kg（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意，得（
14、1）重力的表达关系式是Gmg，在这个正比例函数表达式中，m是自变量，G是因变量故答案为：m，G；（2）G10mG100时，10010m，m10kg故答案为：10；（3）设甲的质量是xkg，则乙的质量为2xkg，由题意，得x+2x9，解得：x3G31030N答：甲物体受到的重力是30N33分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y|x|的图象，小红联想绝对值的性质得yx（x0）或yx（x0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）请回答：（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象（2）根据上述的作图方法，请画出函数y3|x|的图象【答案】（1）不对，图象见解答；（2）图象见解答【解答】解：（1）不对y|x|，函数图象如图1所示；（2）函数y3|x|的图象如图2所示
