1、四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理考试时间:120分钟总分:150分一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限2抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 3已知函数,则( )A. B. eC. D. 14用数学归纳法证明的过程中,设,从递推到时,不等式左边为( )ABCD6如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,且,则直线与直线夹角的余弦值为( )A B C D7以下不等式在时不成立的是( )A. B. C. D. 9设函数在上可导,其导函数
2、为,如图是函数的图象,则的极值点是( )A. 极大值点,极小值点 B. 极小值点,极大值点C. 极值点只有 D. 极值点只有 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)13_14安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排 方式有 .15已知抛物线的准线与双曲线交于、两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是 . 16定义在R上的函数满足:,则不等式 的解集为 三.解答题(17题10分,18-22每小题12分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(2)已知(是虚数单位)
3、是关于的方程的根,、,求的值。18已知函数,曲线在处的切线方程为.()求实数,的值;()求在区间上的最值.19设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.(1)求椭圆的方程;(2)已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值21已知椭圆 离心率等于,、是椭圆上的两点.(1)求椭圆的方程;(2)是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值?如果为定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由.22已知函数.()当时,求的单调区间;()设函数,当时,若是的唯一极值点,求.白塔中学高二下期第二次考试理科数学-参考答案考试时间:120
4、分钟总分:150分一. 选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)ACCCC ACDCC BD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)13 ._4_14. 36 15. 16. 三.解答题(17题10分,18-22每小题12分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(2)由已知得,解得,18.解:(),曲线在处的切线方程为,解得,.()由()知,则,令,解得,在上单调递减,在上单调递增,又,在区间上的最大值为,最小值为.19.解:(1)依题意,因为,所以,所以椭圆方
5、程为;(2)设 ,则由,可得,即,又因为,所以四边形是平行四边形,设平面四边形的面积为,则设,则,所以,因为, 所以,所以,所以四边形面积的最大值为.21.解:(1)由题意可得,解得a4,b,c2椭圆C的方程为;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当APQBPQ,则PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为k,直线PA的直线方程为y3k(x2),联立,得(3+4k2)x2+8k(32k)x+4(32k)2480同理直线PB的直线方程为y3k(x2),可得, , AB的斜率为定值22.解:(),当时,定义域,令,得.当时,在上单调递增;当时,在上单调递减.综上,的单调递增区间为,单调递减区间.()由题意,由于是的唯一极值点,则有以下两种情形:(1)对任意恒成立;(2)对任意恒成立;设,且有,当时,当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;所以对任意的恒成立,符合题意.当时,在单调递增.又,所以存在,使得,当时,在上单调递增,所以,这与题意不符,故.