1、邯郸市九校联盟20202021学年第二学期期中质量检测高一数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则（ ）ABCD2满足下列条件的三角形有两解的是（ ）A，B，C，D，3设，为两个不同的直线，为两个不同的平面，则下
2、列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ）A与的方向相同B与的方向相反CD5已知，分别为三个内角，的对边，且，的外接圆半径为2则（ ）AB2CD46如图，在长方体中，点，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABC0D7已知向量，满足：，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD8在中，已知，则（ ）A2021B2022C4042D4043二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9复数，其中，下列说法正确的是（ ）A当时，对应于
3、复平面内的点在第三象限BCD存在满足10已知在锐角中，角，所对的边分别为，下列结论正确的是（ ）A若，则BC若，则D11如图，在中，点，为边上两个动点，且满足，则下列选项正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为C的最大值为D当取得最大值时，点与点重合12已知在三棱锥中，为中点，平面，下列说法中正确的是（ ）A若为的外心，则B若为等边三角形，则C当时，与平面所成角的最大值为D当时，为平面内动点，满足平面，则在内的轨迹长度为2三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，复数是纯虚数，则_14已知为的重心，且，则_15已知三棱锥中，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥的体积最大值为_16如图，
4、为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_两山山顶的距离_（本题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求向量与的夹角余弦值18（本小题满分12分）已知在中，角，分别对应边，的面积为，若，_，求的值在，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题满分12分）如图，已知，分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且，为圆柱下底面内的一个动点（不与、重合
5、），若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥体积的最大值20（本小题满分12分）已知的内角，的对边分别为，其面积为，且（1）求角；（2）若，当取得最大值时，求21（本小题满分12分）如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成，且，点为线段的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值22（本小题满分12分）如图，在中，已知，点、在射线运动（不含端点，且），点在射线上且，且（1）若，求长；（2）当、在射线运动时，设，记的面积为，求的解析式，并求出的最小值邯郸市九校联盟20202021学年第二学期期中质量检测高一数学参考答案、提示及评分细则1D ，故故选D2
6、C 在选项C中，根据正弦定理得，因为，故或，故有两解，因此C选项正确3C 若，则有，故C选项正确4A 因为，所以与的方向相同，故A选项正确；当时，与的方向相同，故B选项错误；当时，故C选项错误；当时，故D选项错误5B 根据正弦定理知，又因为，所以，即，所以，再由，解得，故选B6C 连结，容易知，故为异面直线与所成角或补角，因为，所以，故，因此选C7B 将两边平方得，即，设向量与向量的夹角为，则，故，故选B8D 由得，故，即，即，故故选D9BC 当时，对应于复平面内的点在第三象限，故A选项错误；，故选项B正确；，故选项C正确；因为，故选项D错误10AD 若，则有，再根据正弦定理知则，故A正确；因
7、为为锐角，故，即，即，因此B选项错误；因为函数在区间上单调递增，故若，则有，又因为函数在区间上单调递减，故，故选项C错误；因为，所以，即，同理可得，三个式子相加得，故D正确11BC 取的中点，则，则，易知的最小值为点到的距离，即的最小值为，即的最小值为，故B选项正确；当点与点重合时，取得最大值，即，故的最大值为，故C选项正确因此BC正确12ACD 若为的外心，则，由射影相等即可知，故A正确；假设，则再根据，得平面，则，与为等边三角形矛盾，故B错误；当时，过作，连结，易知为与平面所成角的平面角，故的范围为故C正确；取，分别为，的中点，易证平面平面，则线段为在三角形内的轨迹，故D正确13 根据题意
8、知，解得14 取中点，则，又因为为的重心，故，因此，故1527 取中点为，连结，当三棱锥的外接球球心在线段上时，三棱锥的体积最大，在中，故三棱锥体积最大值为16 在中，所以在中，从而由正弦定理得，因此在中，由得在中，由正弦定理得，17解：（1）由得，即；（2）由得，即，所以设向量与的夹角为，故，故18解：由已知及正弦定理得，即，即，故或，即或若选：由，得，所以，则，若，则，解得，所以，所以，由，得；若，则综上，或2若选；根据余弦定理知，故，若，故所以，由，得；若，不符合题意；综上，若选：由，得，则，解得若，则，所以，所以，由正弦定理得，若，则，综上，或219解：（1）证明：因为为直径，故；因为
9、且、均为直径，故四边形为矩形，且、为圆柱的母线，故，又因为，所以平面因为平面，故平面平面；（2）由题意可知三棱锥体积等于三棱锥，即，又因为的面积为定值，故当点到直线的距离最大时，三棱锥体积取得最大值显然点到直线的距离最大值为1因此三棱锥体积的最大值为20解：（1）由题知，由余弦定理得，所以，故；（2）由正弦定理知，即，因此，其中，故，当且仅当，即时取等号，故此时21解：（1）证明：取的中点，连结，因为，均为中点，故且，又因为，且，则且，因此四边形为平行四边形，故，故平面；（2）取的中点，连结，因为，所以且在中，因为，故，故平面因此为直线与平面所成角，在中，故22解：（1）在中，根据余弦定理得由正弦定理知，解得由题意知，所以在中，由正弦定理知，解得；（2）由，则，在中，解得在中，解得因此的面积为，当，即时，取最小值