1、3.三角形的三边关系 1.了解并掌握三角形的三边关系.(重点)2.了解三角形的稳定性.3.能应用三角形的三边关系解决实际问题.(重点、难点)一、三角形的三边关系 如图所示，已知ABC.【思考】1.根据两点之间线段最短，a与b+c，b与a+c，c与a+b 有怎样的关系？提示：ab+c，ba+c，c|b-c|，b|a-c|，c|a-b|.【总结】1.三角形的任何两边的和_第三边.2.如果三角形的两边为a，b，则第三边x的取值范围是：_.大于|a-b|x3，可判断以9cm，5cm，3cm长的线段可以组成三 角形.()(5)平面图形中，只有三角形才具有稳定性.()知识点 1 三角形的三边关系及应用 【
2、例1】小明有长为2cm，4cm，5cm，7cm的四根木条，任选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？【解题探究】1.从四根木条中任选其中三根，有几种选取方法？提示：有四种，分别是(1)2cm，4cm，5cm.(2)2cm，4cm，7cm.(3)2cm，5cm，7cm.(4)4cm，5cm，7cm.2.如何判断三根木条能否组成三角形？提示：只要两条较短的线段的和大于最长的线段，就能说明三条线段能组成三角形.3.题1中的选择方法哪些能构成三角形，哪些不能构成三角形？提示：(1)因为2+45，所以2cm，4cm，5cm长的木条能组成三角形.(2)因为2+47，所以4cm，5cm，7cm长的木条能组
3、成三角形.综上所述：2cm，4cm，5cm，7cm四根木条，任选其中三根组成三角形，能组成两个三角形.【互动探究】在一个三角形已知两边长度的条件下，能确定该三角形的周长大小的取值范围吗？提示：能，由三角形三边关系确定出第三边的取值范围，进而确定了三角形的周长大小的取值范围.【总结提升】三角形的三边关系的三种应用类型 1.判断：给定三条线段的长度，判断能否围成三角形.2.确定：已知三角形两边长，确定第三边.3.解决：由三角形的三边关系解决相关不等式的问题.知识点 2 求等腰三角形的边或周长 【例2】等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm，求三角形周长.【思路点拨】求出另一边的长确定腰长和底
4、求三角形的周长.【自主解答】根据题意，得另一边长为5+6=11(cm)，等腰三角形的三边长有两种情况：(1)当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，11cm，因为5+511，可以围成三角形，所以三角形的周长为5+11+11=27(cm).【总结提升】等腰三角形周长问题中的三点注意 1.分清：已知数据是三角形的腰还是底.2.分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论.3.满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.题组一：三角形的三边关系及应用 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1cm，1cm，3cm B.2cm，3cm，5cm C.3cm，4cm，9cm D.5cm，
5、6cm，8cm【解析】选D.根据三角形三边关系，由1+13，2+3=5，3+49可判断，只有选项D中的三条线段能组成三角形.2.若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是 (只填符合条件的一个即可).【解析】根据三角形的三边关系，得 第三边长x的取值范围为5-3x5+3，即2x8.又三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，所以第三边应是奇数，则第三边是3或5或7(任意填其中一个即可).答案：3(或5或7)3.已知：在ABC中，AB=2cm，AC=5cm，且BC边的长度为偶数(单位：cm)，则BC边的长为 .【解析】根据三角形的三边关系，得5-2BC5+2，即3BCAC，即PA
6、+PCOA+OC，同理，PB+PDOB+OD，PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD，即点O是线段AC，BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小.5.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5和 11.5两部分，求这个等腰三角形的各边的长.【解析】设这个三角形的腰长为x，底边长为y，则 或 解得 或 以上两种情况均符合三角形的三边关系，所以这个三角形的三边长分别为9,9,7或 2xy13.5 11.5,xy13.5 11.5 2xy13.5 11.5,yx13.5 11.5,x9,y7 23x,329y,323 23 29,.333题组二：求等腰三角形的边或周长 1.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，可以作为第三条边的长是()A.8 B.7 C.4 D.3【解析】选B.第三条边长的取值范围是4x6，6-45，5-42x，所以能构成三角形.由已知等腰三角形的周长为30厘米，可得2x+2x+x=30，所以x=6，所以底为6厘米，腰为12厘米，综合(1)(2)可知这个等腰三角形的底边长为6厘米，腰为12厘米.答案：6 12【想一想错在哪？】已知，等腰三角形的两条边为3cm，6cm，求三角形的周长.提示：没有判断三条线段能不能组成三角形而出错.