1、兰州一中2021-2022-2学期期中考试试题高二数学（文科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第卷(共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数，则z的虚部为（）A B C D2若定义在区间D上的函数f（x）的导函数为增函数，则f（x）为D上的凹函数在下列四个函数中，为（0，+）上的凹函数的是（）Af（x）x3x2 Bf（x）xlnx Cf（x）xex D3已知函数f（x）x3+2x，则（）A14B14C28D74一组样本数
2、据：（1，），（2，），（3，），（4，），（m，），由最小二乘法求得线性回归方程为，若45，则实数m的值为（）A5B6C7D85如图的结构图中1，2，3三个方框中依次应填入的内容是（）A复数、整数、小数B复数、小数、整数C复数、无理数、自然数D复数、无理数、整数6右图是计算函数f（x）的值的程序框图，在、处应分别填入的是（）Ayln（x），y2x ，y0 Byln（x），y0，y2xCy0，y2x，yln（x） Dy0，yln（x），y2x7在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2按：变换后得到直线l，若以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（）A4cossi
3、n4 Bcos16sin4 Ccos4sin4 Dcos8sin48对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？（）A正三角形的顶点 B正三角形各边的中点 C正三角形的中心 D无法确定9在极坐标系中，曲线C1：2sin，曲线C2：4cos，过极点的直线与曲线C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，则|AB|的最大值为（）AB4C2D510在极坐标系中，曲线4sin（ + ）关于（）A直线对称 B直线对称 C点对称 D极点对称11已知定义在1，+）上的函数，若x1，f（ax）f（x2+9），则实数a的取值范围为（）A1，6B2，9
4、）C（1，9D 1，6）12定义在（0，+）上的函数f（x）满足，且f（4）ln（4e4），则不等式f（ex）ex+x的解集为（）A（4，+）B（，2）C（ln2，+）D（ln4，+）第卷(非选择题共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13已知条件p：2k1x2，q：5x3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 14已知实数x，y满足方程x2+2y220，则x+y的最大值为 15甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和（yi）2如表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高
5、的同学是 16由样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x7，y7）得到的回归方程为：，已知如下数据：，则实数的值为 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17.（本小题满分14分） 求证：18.（本小题满分14分） 已知复数z（m+i）（2i）+3+2i（mR）（1）若z在复平面中所对应的点在直线2x+y0上，求m的值；（2）求|z+12i|的取值范围19（本小题满分14分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：（x+1）2+（y+1）22，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l1的方程是2x+y70，直线l2：（R）
6、与曲线C交于O，M两点，与直线l1交于点N，求线段MN的长20（本小题满分14分） 已知函数，（其中a0，且a1），（1）若f（1）g（2）+f（2）g（1）g（k），求实数k的值；（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想21（本小题满分14分） 已知函数f（x）lnxmx1（1）若x0，不等式f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）若曲线yf（x）存在过点（1，0）的切线，求证：m1兰州一中2021-2022-2学期期中考试试题高二数学（文科）答案一选择题1 B 2 B 3 C 4 B 5 D 6 A 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 D 二填
7、空题13 2，+） 14 15 丁 16 4 12【解析】 定义在（0，+）上的函数f（x）满足，且f（4）ln（4e4），则不等式f（ex）ex+x的解集为（） A（4，+） B（ln4，+） C（ln2，+） D（，2）【解答】解：令g（x）f（x）lnxx，因为定义在（0，+）上的函数f（x）满足xf（x）1x0，所以g（x）10，所以g（x）在（0，+）上单调递增，因为f（4）ln（4e4）4+ln4，所以g（4）0，则不等式f（ex）ex+x可转化为g（ex）+x+exex+x，即g（ex）0，所以ex4，所以xln4故选：B三、解答题17（本小题满分14分）求证：【解答】证明：，即
8、证明，左右两边同时平方，左边，右边，则 左边右边即 所以18（本小题满分14分）已知复数z（m+i）（2i）+3+2i（mR）（1）若z在复平面中所对应的点在直线2x+y0上，求m的值；（2）求|z+12i|的取值范围【解答】（1）化简得z（2m+4）+（4m）i，所以z在复平面中所对应的点的坐标为（2m+4，4m），因为点（2m+4，4m）在直线2x+y0上，所以2（2m+4）+4m0，解得m4（2），因为mR，且，所以，所以|z+12i|的取值范围为19（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：（x+1）2+（y+1）22，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求
9、曲线C的极坐标方程；（2）直线l1的方程是2x+y70，直线l2：（R）与曲线C交于O，M两点，与直线l1交于点N，求线段MN的长【解答】（1）xcos，ysin，曲线C的方程为：（x+1）2+（y+1）22，即x2+y2+2x+2y0，曲线C的极坐标方程为2+2cos+2sin0，即2sin（）（2）直线l1的普通方程是2x+y70，直线l1的极坐标方程为70，（R），直线l2：（R）与曲线C交于O，M两点，设M（1，1），由，解得，M点的极坐标为M（1，），设N（2，2），由，解得22，2，即点N的极坐标为N（2，），线段MN的长为|MN|12|320（本小题满分14分）已知函数f（x），
10、g（x）（其中a0，且a1），（1）若f（1）g（2）+f（2）g（1）g（k），求实数k的值；（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想【解答】（1）函数g（x）是单调函数k3（2）由g（3）g（1+2）f（1）g（2）+f（2）g（1），猜想：g（x+y）f（x）g（y）+f（y）g（x）证明：所以g（x+y）f（x）g（y）+f（y）g（x） 21（本小题满分14分）已知函数f（x）lnxmx1（1）若x0，不等式f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）若曲线yf（x）存在过点（1，0）的切线，求证：m1【分析】（1）对原不等式进行参变分离，得到，进而令，从
11、而转化为求出g（x）的最大值即可；（2）设出原函数的切点（x0，lnx0mx01），利用导函数找出在切点处斜率，从而找出进而构造函数找出m范围【解答】（1）由已知有f（x）0恒成立，即代表lnxmx10恒成立，因为x0，故恒成立，令，故，令g（x）0，故xe2，故g（x）在（0，e2）递增，在（e2，+）递减，故g（x）在（0，+）的最大值为，故，所以m的取值范围是；（2）证明：设切点为（x0，lnx0mx01），又因为，且函数在xx0处的切线斜率，故可得：，化简整理可得：，令，令h（x）0，解得x1，故h（x）在（0，1）递减，（1，+）递增，故h（x）在（0，+）的最小值为h（1）1，故m1，得证【点评】本题主要考查参变分离和构造函数思想，及导函数结合切线问题，属于较难题目