1、对数及其运算【教学目的】（1） 理解对数的概念（2） 能够说明对数与指数的关系（3）掌握对数式与指数式的相互转化【教学重点】（1） 对数的概念（2） 对数式与指数式的相互转化【教学难点】对数概念的理解【教学类型】新课教学【教学过程】.新课引入问题引入：问题: 2000年我国总产值为a亿元，若每年比上年约平均增长8%,问经过几年,总产值是2000年的2倍?以题意：设经过x年,总产值是今年的2倍,则可列式: a(1+8%)x=2a, 即得 1.08x=2 此式的x如何解出(表达出)呢?这是已知底数和幂值求指数的运算，以前没有接触过。就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）设计意图：从学生的认知冲突
2、中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性.概念讲解首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念）1、对数的概念：一般地，如果（且），那么数x叫做以为底N的对数，记做,其中叫做对数的底数，叫做真数.注： 注意对数的写法； 底数的限制且T：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的也就要满足且.特殊地， 常用对数：把记为； 自然对数：把记为.常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下.2、概念
3、深化当且时， 指数式 对数式 底数 底数 指数 对数 幂 真数 我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，、在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中、三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解.清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？我们知道对数，这里且，那么，反映到对数中是什么？在对数中，真数大于零
4、.是的，也就是说负数和零没有对数.（板书） 负数和零没有对数同样的，我们知道，那么反映到对数中又是什么呢？, ,设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.3、 两种常见对数 常用对数：把记为； 自然对数：把记为.例题讲解例1 将下列指数式写成对数式: (1) 54=625 (2) (3) 3a =27 (4)解： (1)log5625=4. (2) (3)log327=a. (4)例2 将下列对数式写成指数式: (1) (2)log2128=7 (3)lg0.01=-2 解：(1) (2) 27=128 (3) 10-2=0.01.巩固练习.归纳总结1、 引入对数的必要性2、 指数与对数的关系3、 对数的基本性质 今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质.设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.作业布置 下课后，请同学们认真完成课后习题作业 A 1 、3.板书设计一、对数的概念二、概念深化 对数及其运算三、 例题讲解 例1 例2四、 课堂练习五、 布置作业
