1、北师大版高中数学必修五第三章 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 目录 CONTENT 复习旧知 2 例题讲解 3 课堂小结 4 情境引入 1 5 探求新知 情境引入 01潘玮柏快乐崇拜里的一句歌词：“快乐会传染，请你慷慨”。假如每个人用五分钟将一份快乐传递给两个人l两个人传递给四个人（不重复传递），如此下去，那么经过一小时传递，这份快乐会将传递给多少人？一、情境引入：如此下去，不到两小时能将快乐传递给南昌市的每个人！传递次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 传递人数 累计传递人数 28644321625612851210242048 40963 7255511
2、 1023 2047 4095 8191633112715复习旧知 02二、复习旧知：问题一：指数函数、幂函数、对数函数中有哪些是增函数？指数函数1.当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越大时，其函数值的增长就越快。xy2xy3对数函数当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且对于x1，当a越小时，其函数值的增长就越快。yxOyxOy=log2xy=log2xy=log3xy=log3xy=log5xy=log5x(1,0)幂函数当x0，n0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，当n越大时，其函数值的增长就越快。yx-3 -2 -1 O 1 2 3 654321xy2
3、xy3yxOyxOy=log2xy=log2xy=log3xy=log3xy=log5xy=log5x(1,0)yx-3 -2 -1 O1 2 3654321y=x2y=x4yx-3 -2 -1 O1 2 3654321y=x2yx-3 -2 -1 O1 2 3654321yxyx-3 -2 -1 O1 2 3654321y=x2y=x4问题二：对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?三、探求新知对函数y=2x,y=x2(x0),y=log2x的函数值比较对指数函数幂函数和对数函数的增长性进行比较。nxy xay xyalog自变量x函数值y=2xy=x2(x0)y=log2
4、x121024413891.584 962416162532252.321 9281010241003.321 9281120481213.459 4311240961443.584 962列表对比增长性图像例题讲解 031下列函数中，随 x 的增大而增大速度最快的是()Ay 1100ex By100lnxCyx100Dy1002x三、例题讲解：例x151015202530y1226101226401626901y22321024 32768 1050000 33600000 1070000000y32102030405060y424.3 5.32 5.9076.3226.6446.907 例
5、2、四个变量随变量x变化的数据如下表关于x呈指数函数变化的变量是()43,21,yyyy2y例3、你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？令第x天,回报为y元方案一:y=40方案二:y=10 x(xN+)方案三:y=2x-10.4(xN+)分析：x/天1234567891011.方案一4040404040404040404040.方案二102030405060708090100110.方案三0.4 0.
6、8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 409.6.x/天1234567891011.方案一4080 120 160200240280320360400440.方案二103060 100150210280360450550660.方案三 0.4 1.2 2.86 12.4 25.2 50.8102 204.4409.2818.8.累计回报 投资16天选方案一 投资7天选方案一或方案二 投资810天以上选方案二 投资11天及以上选方案三 x/天1234567891011.方案一4080 120 160200240280320360400440.方案二103060 100150210280360450550660.方案三 0.4 1.2 2.86 12.4 25.2 50.8102 204.4409.2818.8.累计回报四、课堂小结：知识：通过三种函数：指数函数，幂函数，对数函数增长性的比较，得到：在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.因此：存在一个x0，使得当xx0时，有axxnlogax.思想方法：转化与化归数形结合直观想象数学建模数据处理谢谢聆听THANKS