1、 对数的运算性质 1.掌握对数的运算性质；（重点）2.会用对数的性质求解一些简单问题.（难点）1.对数的定义(a0a1,N0)且常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN.2.三个结论：(1)负数和零没有对数(2)log 10,log1aa aalog N(3)aN2log 4 2log 16 2log 64 观察上述式子，你能发现什么规律吗？2222log 4log 16log4 16log 64（）2 4 6 那你能得出更一般性的结论吗？aaalog Mlog Nlog(MN)你能用所学的知识证明你的结论吗？证明：设aalog Mp,log Nq,pqaM,aN,则p q
2、aalog(MN)log apqpq(p q)MNa aaaalog Mlog Naaalog Mlog Nlog(MN)证明：思 考：aMlog?N nalog M?(1)aaalog(MN)log Mlog N;(3)(2)如果a0,a1,M0,N0,则：对数的运算性质积的对数等于对数的和;商的对数等于对数的差aaaMloglog Mlog N;N=-naalog Mnlog M(nR).下列各式成立吗？错错错错(1)lg(MN)lgM lg N=?()Mlg Mlg Nlg N=2(3)lg(MN)lgM lgN+=?lgM(4)lgMlg Nlg N-=2525333(1)log(93
3、)log 9log 3?+解：433log 35log 3459=+=+=12553(1)log(93);lg100.(2)125112(2)lg100lg102555=?例1.计算：提升总结对数的化简与求值一般是正用与逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况对于求值的情况,要努力使真数化为指数幂的形式,且使其底数与对数的底数相同,从而应用性质即可求出对数值.balog ab37(1)lg0.001_;ln_.36log 4_.18log_.8-237计算:(2)e (3)log (4)log3-2-20提升总结 对于底数相同的对数的化简,常用的方法是:1.“收”，将同底
4、的两对数的和（差）收成积（商）的对数；2.“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）例2.用 表示下列各式 aaalog x,log y,log z22aaa2xx(1)log(x yz)(2)log(3)logyzy z22aaaa(1)log(x yz)log xlo:g ylog z=+解aaa2log xlog ylog z=+aaa2log xlog ylog z=-2aaa2x(3)loglogxlog(y z)y z=-aaa1 log x2log ylog z2=-22aaaaaax(2)loglog xlog(yz)2log x(log ylog z)yz=-=-+23(1)
5、lg(x yz)_;_;z23用lgx,lgy,lgz表示下列各式:x(2)lgy 2lgxlg y3lgz+12lg x3lg ylg z2-例3：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。解：设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2，由题意得 126.90.6lgI,7.80.6lgI=210.6(lgIlgI)0.9因此，-=1.521I1032I=?所以21Ilg1.5I=即因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的32倍。1.求下列等式
6、中的x的值。(1)log 812x=x lg2(2)102000+=2.求下列各式的值。6(1)log2160.50.5(2)log1log4-9x=3x=32=2=3.用lgx,lgy,lgz表示下列各式。23(1)lg(x yz)-3x(2)lg y z2lg xlg y3lgz=+-1 lg x3lg ylgz2=-4（2012抚州高一检测）若xx3,x1,0f(x)1(),x0,13 ，则3(log 2)ff 的值为 D（）A.33 B.33 C.12 D.2 解析:选 A.313(log 2)()23f ff(1)aaalog(MN)log Mlog N;=+(3)aaaMloglog Mlog N;N=-(2)naalog Mnlog M(nR).=?如果a0,且a1,M0,N0,那么：1.三条运算性质:2.对数的运算性质的应用：化简求值
