1、江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学数学周练12 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1.给出下列四个命题 ：其中正确的结论是 （ ）A在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行； B在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；C若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行；D在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；2.直线与直线为两条异面直线，已知直线,那么直线与直线b的位置关系为 （ ） A.平行 B.异面 C.相交 D.异面或相交3下列命题正确的是 ( ）A. 如果一条直线不在平面内
2、，则这条直线就与这个平面平行B. 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行C. 如果一条直线与平面平行，则它与平面内是任何直线平行D如果一条直线平行于平面内的无数条直线则这条直线与平面平行4下列条件中能得出直线与平面平行的是 （ ）A. 直线与平面内所有直线平行B.直线与平面内的无数条直线平行C. 直线与平面没有公共点D. 直线与平面内的一条直线平行5已知直线，直线，则直线与直线 （ ）A. 相交B. 平行C. 异面D. 不确定6.在正方体中，异面直线与所成角的大小为 （ ）A. B. C. D.7如图，在正方体中，是对角线的中点，则正方体六个面中与直线平行的面有（ ）个A1B2 C3 D
3、48已知中，为所在平面内一点，且满足，则的值为 （ ）A B C1 D4二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9两条直线满足，则与平面的位置关系可以是 （ ）A. B. 与相交C. 于不相交D. 10如图，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为的中点，则下列结论成立的是 （ ）A. B. C. D. 11右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中 （ ）A B垂直 C是异面直线 D成角12如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是 （ ）A. 直线与是平行直线 B. 直线与是异面直线C. 直线与
4、所成的角为60 D. 平面截正方体所得的截面面积为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13正方体中，既与共面，又与共面的棱有 条.12如图，在三棱锥中，点分别为的中点，则异面直线所成的角余弦值是 .15.如图，在长方体中，分别是侧棱上的动点，点在棱上，且，若，则 .16锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则ABC面积的取值范围是 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数同时满足下列两个条件：的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限；（）求出复数；（）求18如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱
5、两两垂直且相等，分别是的中点.（1）证明：/平面；（2）求与直线所成角的大小.19如图所示，已知为梯形，（1）设平面平面，证明：；（2）在棱上是否存在点，使得平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理20如图，在中，分别在边上，且满足为中点.（1）若，求实数的值；（2）若，求边的长.21如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M求证：（1）PD平面ANC；（2）M是PC中点22为了美化环境，某公园欲将一项空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD其中AB=3百米，AD=百米，且BCD是以D为直角顶点的等腰直角
6、三角形，拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设（1）当时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学数学周练12 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1.给出下列四个命题 ：其中正确的结论是 （ D ）A在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行； B在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；C若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行；D在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；2.直线与直线为两条异面直线，已
7、知直线,那么直线与直线b的位置关系为 （ D ） A.平行 B.异面 C.相交 D.异面或相交3下列命题正确的是 ( B ）A. 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行B. 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行C. 如果一条直线与平面平行，则它与平面内是任何直线平行D如果一条直线平行于平面内的无数条直线则这条直线与平面平行4下列条件中能得出直线与平面平行的是 （ C ）A. 直线与平面内所有直线平行B.直线与平面内的无数条直线平行C. 直线与平面没有公共点D. 直线与平面内的一条直线平行5已知直线，直线，则直线与直线 （ B ）A. 相交B. 平行C. 异面D. 不确定6.
8、在正方体中，异面直线与所成角的大小为 （ C ）A. B. C. D.7如图，在正方体中，是对角线的中点，则正方体六个面中与直线平行的面有（ B ）个A1B2 C3 D48已知中，为所在平面内一点，且满足，则的值为 （ B ）A B C1 D4二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9两条直线满足，则与平面的位置关系可以是 （ACD ）A. B. 与相交C. 于不相交D. 10如图，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为的中点，则下列结论成立的是 （ AB ）A. B. C. D. 11右图是一个正方体的平面展开图，则在该正
9、方体中 （ BD ）A B垂直 C是异面直线 D成角12如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是 （BCD ）A. 直线与是平行直线 B. 直线与是异面直线C. 直线与所成的角为60 D. 平面截正方体所得的截面面积为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13正方体中，既与共面，又与共面的棱有 条.12如图，在三棱锥中，点分别为的中点，则异面直线所成的角余弦值是 .15.如图，在长方体中，分别是侧棱上的动点，点在棱上，且，若，则 .16锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则ABC面积的取值范围是 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时
10、应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数同时满足下列两个条件：的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限；（）求出复数；（）求17解：（）设 ，则 ， 由（1）知：代入（2）得： ，即，（）由题意：，18如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱两两垂直且相等，分别是的中点.（1）证明：/平面；（2）求与直线所成角的大小.18证明：（1）因为是矩形对角线的中点，也是的中点，又是的中点，所以平面；（2），为与直线所成角（或补角），所以直线与直线所成角为.19如图所示，已知为梯形，（1）设平面平面，证明：；（2）在棱上是否存在点，使得平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，
11、请说明理19证明：（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以；（2）解：存在为上靠近的三等分点，使得平面连结，设，连结因为为上靠近的三等分点，又，所以，所以，又平面，平面，所以平面20如图，在中，分别在边上，且满足为中点.（1）若，求实数的值；（2）若，求边的长.20解：（1）因为，所以，所以，（1），所以，设，解得，所以.21如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M求证：（1）PD平面ANC；（2）M是PC中点21证明：（1）连接，设，连接，是平行四边形，是的中点，在中，是的中点，又，；（2）因为底面为平行四边形，又是的中点，是的中点.22为了美化环境，某公园欲将一项空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD其中AB=3百米，AD=百米，且BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设（1）当时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度22解：（1）在中，由，得，又，由，解得，是以为直角顶点的等腰直角三角形，在中，；（2）由（1）得，此时，当时，四边形的内角最大，即，答：当时，小路的长度为百米；草坪的面积最大时，小路的长度为百米.