1、山西省忻州市静乐县第一中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （ ）ABC1D12若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A0 B2C2D3若不等式的解集为，则实数等于（ ）A8 B2C4D84如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在 区域的机会均为，那么两个指针同时落在奇数所在 区域的概率是 （ ）AB CD 5直线上的点到圆上的点的最近距离是（ ）A B C D 6已
2、知函数，则使为减函数的区间是（ ）A B CD 7数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有（ ）ABCD的大小不确定8球面上有三点，其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长 为，则球的体积为（ ）A B C D9如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我 们称这样的图案为形（每次旋转仍为形图案）， 那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同 位置的形图案的个数是（ ）A16B32C48D6410在中，是边上的高，若，则实数的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11命题：若，都是偶数，则是偶数，其逆否
3、命题是_.12的展开式中项的系数是 .13设为坐标原点，坐标满足，则的最小值为_14已知随机变量的分布列为，则= .15过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是 .16设,若,则 . 17和是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形，当二面角为 时，点和之间的距离等于 .(请写出所有可能的值) 三、解答题18（本小题满分14分）已知等比数列中，公比又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项. （）求的通项公式； （）设，为数列的前项和，问：从第几项起？19（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足. （）求角的大小； （）已知函数，求的最大值
4、.20（本小题满分14分）在各棱长均相等的平行六面体中，底面为正方形，对角线相交于点，且. （）证明：平面； （）设分别为棱的中点，求直线与平面所成角的大小21（本小题满分14分）如图，已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上所截得的弦. （）证明：当点运动时，为定值. （）当是与的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆的位置关系，并说明理由.22（本小题满分16分）已知函数 （）求的值域； （）设m为方程的根，求证：当时，； （）若方程有4个不同的实根，求的取值范围.数学（理）答案1) C 2)A 3)C 4)A 5)C 6)D 7)B 8)B 9)C 10)D11)若不是偶数,则，不都是偶
5、数. 12)840 13)1 14)6 15)16)0或 17)18解: (1)设公比为,由题意知,即,即,.,.(2) ,即时, .从第14项起, .19解: (1)由得, ,.(2) , 当,即时, .20（1）证明：设在底面的射影为，即点在对角线上.,点即为点，即平面.(2)分别以为轴建立空间直角坐标系，设边长为，则，而，设平面的法向量为，则可取为，设与平面所成角为，则,与平面所成角为.21. 解: (1)设,则,则圆的半径,则圆的方程为,令,并将代入得,解得,为定值.(2)不妨设,由知,到抛物线准线的距离又圆的半径=,即圆与抛物线的准线总相交.22. 解：（1）,由的值域为1，1（2）m为方程f（x）=x的根，f（m）m=0.令F（x）为单调减函数,当xm时，F（x）F（m）,即当xm时，当xm时，f（x）x. （3）令,当单调递减；在（0，1）和（1，+）单调增当x（1，1）时，x1时，由h（x）为偶函数得，x1时，h（x），x1+，时，f（x），x+时，h（x）+（若考虑到h（x）是偶函数，题意等价转化为h（x）在x上有2实根的问题，因而只需研究h（x）在上单调性与h（0）的值以及h（x）在x1+，x1，x+的极限值，则可参照赋分，若仅从图象直观说明，则酌情扣分）
