1、专题10 角度计算热点归纳（9大题型） 重难点题型归纳 【题型1 角度换算计算】【题型2 求分针或时针转过的角度】【题型3求分针与时针的夹角】【题型4 角的大小比较】【题型5方位角的计算】【题型6 角的直接计算】【题型7 运用方程思想求角】【题型8 分类讨论思想】【题型9 角的旋转】【题型1 角度换算计算】【典例1】计算：352848【变式1-1】请计算13.17 【变式1-2】26.25 ；5727 【变式1-3】54.12度 分 秒【变式1-4】983018度【题型2 求分针或时针转过的角度】【典例2】从8：10到8：30，时钟的分针转过的角度为 【变式2-1】从8：12分到8：35分，时
2、钟的分针转过的角度是 【变式2-2】时钟的分针每分钟转过的角度是，时针每小时转过的角度是，4时40分，时针与分针的夹角是 【变式2-3】时钟的时针由2点30分走到2点55分，则它转过度【题型3求分针与时针的夹角】【典例3】上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是度【变式3-1】小明一家早上9：50驾车从东平体育馆出发，经过20分钟到达东平大宋不夜城检票口，到达检票口时钟面上的时针与分针的夹角是 度【变式3-2】如图，当钟表上时刻为上午8：00整时，钟表上时针与分针的夹角为 度【变式3-3】上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为度【变式3-4】如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小
3、于180）的度数是 【题型4 角的大小比较】【典例4】比较大小：40.15 4015（用、填空）【变式4-1】已知12512，225.12，32475，则1、2、3的大小关系是 【变式4-2】在如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么AOC BOD（填“”，“”或“”）【变式4-3】已知1418，24.4，则12（填“大于、小于或等于”）【变式4-4】比较图中BOC、BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在BOD的内部，所以BOCBOD（填“”，“”或“”）【题型5方位角的计算】【典例5】如图所示，点A在点O的北偏东50方向，点B在点O的南偏东30方向
4、上，则AOB 【变式5-1】如图，某一时刻在灯塔O处观测到游轮A在它的北偏西30方向，同时又观测到货轮B在它的北偏东45方向，则AOB的度数是【变式5-2】如图，小军从A点出发向北偏东60方向速到B点，再从B点出发向南偏西15方向速到C点，则ABC等于 【变式5-3】一艘船从A点出发，向北偏西30方向行驶了50m到达B点，再从B点向南偏东15方向行驶了60m到达C点，则ABC等于【变式5-3】如图，A处在B处的北偏东45方向，C处在A处的南偏东15方向，则BAC等于度【题型6 角的直接计算】【典例6】如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分AOC，OE平分BOC若BOC62，求DOE的
5、度数【变式6-1】如图，AOBCOD90，OC平分AOB，BOD3DOE试求COE的度数【变式6-2】如图，AOD70，AOB20，OB平分AOC，求COD的度数【变式6-3】如图，点O在直线AB上，COD90，BOC，OE是BOD的平分线（1）若20，求AOD的度数；（2）若OC为BOE的平分线，求的值【变式6-4】如图，已知O为直线AC上一点，过点O向直线AC上引三条射线OB，OD，OE，且OD平分AOB（1）若OE平分BOC，求DOE的度数；（2）若，DOE50，求EOC的度数【题型7 运用方程思想求角】【典例7】如图，BD平分ABC，CBE：ABE5：3，且DBE15，求ABC和ABE
6、的度数【变式7-1】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC70，求BOD的度数；（2）若EOC：EOD2：3，求BOD的度数【变式7-2】如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分AON（1）当BON60时，求COM的度数；（2）若AOM2COM，求AON的度数【变式7-3】如图，点O在直线AB上，COD在直线AB上方，且COD60，射线OE在COD内部，AOE2DOE（1）如图1，若OD是BOC的平分线，求COE的度数；（2）如图2，探究发现：当BOD的大小发生变化时，COE与BOD的数量关系保持不变请你用等式表示出COE与BOD的数量关系，并说明
7、理由【题型8 分类讨论思想】【典例8】点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得COD90（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分BOD，则EOC+DOF的度数是 ；（2）如图2，过点O作射线OG，当OG恰好为AOD的角平分线时，求出BOD与COG的数量关系；（3）过点O作射线OH，当OC恰好为AOH的角平分线时，另作射线OK，使得OK平分COD，若HOC3HOK，求出AOH的度数【变式8-1】如图，已知AOB120，OC是AOB内的一条射线，且AOC：BOC1：2（1）求AOC，BOC的度数；（2）作射线OM平分AOC，在B
8、OC内作射线ON，使得CON：BON1：3，求MON的度数；（3）过点O作射线OD，若2AOD3BOD，求COD的度数【变式8-2】若两个角的差的绝对值等于90，则称这两个角互为“垂角”例如：1120，230，|12|90，则1与2互为“垂角”（本题中所有角都是指大于0且小于180的角）（1）已知一个角比它的“垂角”的少20，求这个角的度数；（2）如图所示，AOB120，BOC45，是否存在射线OD，使得AOD与COD互为“垂角”？若存在，直接写出BOD的度数；若不存在，请说明理由【变式8-3】已知AOB90，过顶点O作射线OC，且OE平分AOC（1）如图1，若OC平分AOB，则EOC的度数为
9、 ；（2）若，求EOC的度数；（3）嘉嘉说：“如图2，若OC在AOB内，OD平分BOC，则EOD的度数不变”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；（4）若OC在AOB外，设BOC，OD平分BOC，当0180时，直接写出EOD的度数【题型9 角的旋转】【典例9】如图，已知OAOB，射线OD在AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n得到OC，OE是AOC的角平分线（1）如图1，若OD是AOB的角平分线，且n85时，求DOE（2）如图2，若OF是AOD的角平分线，则AOEAOF（用含有n的代数式表示）（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O
10、以每秒6的速度顺时针旋转若射线OP、OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止在旋转的过程中，何时满足EOPAOQ，请直接写出答案【变式9-2】如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（M30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过t秒后OM恰好平分BOC，则t（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒MOC36？请说明理由【变式9-3】如图1，OAOB，COD60（1）若BOCAOD，求AOD的度数；（2）若OC平分AOD，求BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值
