1、兰州一中2021-2022-2学期高一年级4月月考试题数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。总分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）一单选题（共8小题，每小题5分）1总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为 （）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A12B13C03D402下列事件：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；某人买
2、彩票中奖；从集合1，2，3中任取两个不同元素，它们的和大于2；在标准大气压下，水加热到90时会沸腾其中是随机事件的个数是（ ） A1B2C3D43从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为 （）A0.2B0.4C0.6D0.34已知平面向量，满足|2|，|3，若cos，则| （）A1B2CD5某学校在举行的“新冠肺炎抗疫知识竞答”活动中，随机抽取了30名学生，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如表所示的数据，设这30名学生的测试成绩的中位数为m，众数为n，平均数为，则 （）测试成绩（分）405060708090100人数11121096ABCD62021年7月，某文学网
3、站对该网站的数字媒体内容能否满足读者的需要进行了调查，调查部门随机抽取了360名读者，所得情况统计如表所示：记满意为10分，一般为5分，不满意为0分设命题p：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取5人，则退休族应抽取2人；满意程度学生族上班族退休族满意6010080一般104020不满意102020命题q：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为12.5则下列命题中为真命题的是 （）A. p且qBp且qCp且qDp且q7如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD1，BC2，P是线段AB上的动点，则的最小值为 （）ABC6D48设平面向量，其中，2，3，记“使得成立的”为事件，则事件发生
4、的概率为 ABCD二多选题（共4小题，每小题5分，有漏选得3分，有错选得0分）9抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”为事件D，则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有 （）AA与B是互斥事件但不是对立事件BA与C是互斥事件也是对立事件CA与D是互斥事件DC与D不是对立事件也不是互斥事件10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）4：5：6，下列结论正确的是 （）ABC若c6，则ABC的面积是D若b+c8，则ABC的外接圆半径是11
5、如图，在ABC中，AD，BE，CF分别是边BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列选项正确的是 （）A.BCD12点O在ABC所在的平面内，则以下说法正确的有 （）A若，则点O为ABC的重心B若，则点O为ABC的垂心C若，则点O为ABC的外心D若，则点O为ABC的内心第卷（非选择题）三填空题（共4小题，每小题5分）13某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件14在ABC中，AC3，3sinA2sinB，且，则AB 15如图所示，遥感卫星发现
6、海面上有三个小岛，小岛位于小岛北偏东距离60海里处，小岛北偏东距离海里处有一个小岛则小岛到小岛的距离为16甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题若甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率为；若甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为 四解答题（共6小题）17从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？18已知在ABC中，内角A，B，C所
7、对的边分别为a，b，c，在条件，中任选一个，做出解答（1）求角B的大小；（2）若，试判断ABC的形状19如图，已知四边形，四点共圆，且，（1）若，求的长；（2）求四边形周长的最大值20甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（1）求甲乙各投球一次，比赛结束的概率；（2）求甲获胜的概率21如图，直角梯形，（1）设线段的中点为且，求和的值；（2）若点在线段上且，求满足的实数的值22近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科
8、目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分该省某高中高一（1）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名），已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成线的成绩单如下所示，李雷同学这次考试中历史82分，地理70多分 地理成绩484443525353616162
9、63646571727373737475757676777882838385858586868888899192939396（1）采用赋分制后，求李雷同学历史成的最终得分；（2）采用赋分制后，若李雷同学地理成绩的最终得分为80分，那么他地理成绩的原始分的所有可能值是多少？（3）若韩梅同学必选历史，从地理、政治、物理、化学、生物五科中等可能地任选两科，则她选考科目中包含地理的概率是多少？兰州一中2021-2022-2学期高一数学4月月考参考答案一选择题（共8小题）题号12345678答案CBBBDACC二多选题（共4小题）题号9101112答案ABDACDABDAC三填空题（共4小题）1318.
10、 14 15 16（1）(2）四解答题（共6小题）17【解答】（1）由数据得：，（77）2+（77）21.2甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩更稳定，应该选乙参加比赛18.【解答】解：（1）选，B（0，），sinB0，则cosB0，；选（2ac）cosBbcosC，由余弦定理得：，B（0，），；（2），由余弦定理可得（a-b）(c2+b2-a2)=0a=b或c2+b2-a2 =0所以ABC为直角三角形或等腰三角形19.【解答】（1）在中，由余弦定理得，得，因为，所以，因为，四点共圆，所以与互补，所以，在，由正弦定理得：，所以（2）因为四边形的周长为，在中，由余弦定理得：，
11、即，所以，所以，当且仅当时，所以四边形周长的最大值为20. 【解答】设事件Ak“甲在第k次投篮投中“，其中k1，2，3，设事件Bk“乙在第k次投篮投中“，其中k1，2，3，（1）记“甲乙各投中一次，比赛结束”这事件C，C，事件与事件B1相互独立，根据事件独立性定义得：P（C）P（）（1P（A1）P（B1）（1），甲乙各投球一次，比赛结束的概率为（2）记“甲获胜”为事件D，D，由互斥事件概率加法公式得：P（D）P（）P（A1）+P（）P（）P（A2）+P（）P（）P（）P（）P（）P（A3），甲获胜的概率为21【解答】（1）如图，以为原点，方向为，轴正方向建立平面直角坐标系，则，即，且，（2），
12、则，则，解得（舍或，值为22【解答】（1）由频率分布直方图知，80分以上的占总体的（0.005+0.010）1015%，属于A级，李雷同学这次考试中历史82分，大于80分，李雷同学历史成绩的最终得分为90分（2）40名学生中，赋分90分的有4015%6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96，赋分80分的有4035%14人，其中包含80多分的共有10人，70多分的有4人，分数分别为76，76，77，78，若李雷同学地理成绩的最终得分为80分，且地理70多分，李雷同学地理的原始成绩的可能值为76，77，78（3）设选考科目中包含地理为事件A，基本事件总数为10，事件A包含的基本事件数为4，P（A），则她选考科目中包含地理的概率是