1、第二篇 函数概念与基本初等函数5 对数概念及其运算北师大出版社数学必修一主讲人：学习目标考纲要求理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.一、对数的定义：一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数baN指数式对数形式特点记法一般对数底数为a(a 0且a1)常用对数底数为 10自然对数底数为 eloga Nlg Nln NNalogb 对数式基本式计算式对应的运算ab=Nx=logaN乘方运算，由底数和指数求幂开方运算，由指数和幂求底数对数运算，由底数和幂求指数（对数）比较指数式、根式、对
2、数式：（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）掌握对数式与指数式的互换的关键是移底数。ab=xxb=Nax=Nn bx 技能1.指对式转换46(1)5625 (2)2641(3)27 (4)0.823xx250.21(5)log3 (6)log 12538(7)lg3 (8)log2xx 例1 将下列式子进行转换二.对数的基本性质:（1）零和负数没有对数.（2）loga1=0（3）logaa=1）NaabNa0,1,0,log(中在log(4)a NaN技能2.求对数值：235(1)log 4;(2)log 27;(3)log 125;(4)lg1000;32log 27log 4
3、(5)2 (6)9例2 求下列各式的值例3 求下列各式中x的值:64221 log;2 log 86;33 lg100;4ln.xxxex 如果a0,且a1,M0,N0,那么：三、对数运算性质底数的指数和真数的指数可以移到前面做为系数的分母和分子。幂的对数 商的对数 log()loglogaaaMNMN积的对数 真数之积等于对数之和lo glo gmnaanbbmlogloglogaaaMMNN真数之商等于对数之差.0b1;且c0,c1;且a0,aalogblogblogcca换底公式不要产生下列的错误：(1)log()logloglog(2)loglog(3)log()loglog(4)lo
4、g(log)aaaaaaaaannaaMNMNMMNNMNMNMM31log3log)2(3log6log)1(55228log3136.0log2110log3log2log2)3(55555例4、计算下列各式技能3 简化运算高考真题回顾：3231 lg91 log 224.log 2,log 3,5.3100aamnmna例 设则例 计算10815小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数的运算性质及其应用.(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果a0,且a1,M0,N0,那么：对数运算性质如下：.0b1;且c0,c1;且a0,aalogblogblogcca
