1、专题10 动点类综合题目探究题型一：二次函数中三角形面积最值存及平行四边形存在性问题例1. （2019巴中）如图，抛物线（a0）经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为.（1）求抛物线解析式；（2）动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时动点E从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动. 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动. 设运动时间为t秒，求t为何值时，PBE的面积最大并求出最大值.（3）过点A作AMBC于点M，过抛物线上一动点N(不与B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于Q，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四
2、边形，求点N的横坐标. 题型二：一次函数与圆结合及特殊三角形存在性问题例2.（2019湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(3,0)，B（3,0）.（1）如图1，已知圆P经过点O，且与直线l1相切于点B，求圆P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y=3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证：直线l1与圆Q相切；设圆Q与直线l1相交于M、N两点，连接QM、QN，问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由.题型三：二次函数中线段最值问题及特殊平
3、行四边形存在性问题例3.（2019南充）如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POB=ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.求DE的最大值.点D关于点E的对称点为F. 当m为何值时，四边形MDNF为矩形？题型四：二次函数中给定动线段平方和最值存在性问题例4.（2019安徽）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的
4、值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.题型五：二次函数中给定动线段平方和最值存在性问题例5.（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点. 点P为抛物线的顶点.（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数；（2）当m=3时，求该抛物线上好点坐标；（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围.题型六：二次函数中双动点及图形存在性问题例6.（2019连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：yx2+bx+c过点C（0，3），与抛物线L2：yx2x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分PCR若OQPR，求出点Q的坐标
