1、专题10 利用二次函数性质求线段最值方法点拨：二次函数当时，时，函数有最小值；当时，时，函数有最大值。1（2021重庆万州九年级期末）如图，抛物线与x轴相交于点和点B，交y轴于点C，点P是抛物线上第一象限内的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作轴交于点D，求线段长度的最大值；（3）若Q为坐标平面内一点，在（2）的条件下，是否存在点Q，使得以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2（2021安徽合肥市九年级月考）如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一
2、个动点（不与B，C重合）（1）求直线l的表达式；（2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DEx轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值3（2021山东济阳区九年级月考）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限当M点运动到何处时，的面积最大？求出的最大面积及此时点M的坐标；过点M作轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值4（
3、2021山东临沂市第九中学九年级月考）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d的最大时点P的坐标5（20212022辽宁大连市九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴经过顶点，作直线是该抛物线上一点，过点
4、作轴的垂线交于点，过点作l于点，以、N为边作矩形（1）_；（2）当点在抛物线，两点之间时，求线段长度的最大值；（3）矩形与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作，的最高点的纵坐标为，最低点纵坐标为，当时，求点的坐标6（2021江苏丹阳中考二模）如图1，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点、与y轴交于点C，点P是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AP、BP将沿直线AP翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；（3）如图2，过点P作轴交抛物线于点E、F，连接AC，交线段EF于M，AC、OF交于点N求的最大值7（2021西藏中考真题）在
5、平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点与y轴交于点C且点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，5）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）若点P是第一象限内抛物线上的一动点当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由8（2021四川绵阳中考真题）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角
6、线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行（1）求的值及秒时点的坐标；（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标9（2021辽宁千山中考一模）抛物线交轴于，两点（在的左边），交轴于，直线经过，两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，为直线上方的抛物线上一点轴交于点，过点作于点设，求的最大值及此时点坐标；（3）如图，点在轴负半轴上，点绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点处，且，求点坐标10（2021山东济南中考调研）如图，若一次函数y=3x3的图象与x轴、y轴分别交于A、C
7、两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y=ax2bx3的图象过A、B、C三点（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PFBC，交线段BC于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若PCDACO45，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标11（2021重庆八中九年级月考）在平面直角坐标系中，抛物线yx2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C点D是抛物线上位于直线BC下方的一点（1）如图1，连接AD，CD
8、，当点D的横坐标为5时，求SADC；（2）如图2，过点D作DEAC交BC于点E，求DE长度的最大值及此时点D的坐标；（3）如图3，将抛物线yx2x+3向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线yax2+bx+c新抛物线与原抛物线的交点为点F，G为新抛物线的对称轴上的一点，点H是坐标平面内一点，若以C，F，G，H为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点H坐标12（2021重庆市南华中学校九年级月考）如图，在矩形中，点、点分别在轴和轴上，点抛物线经过两点，交的延长线于点，与轴另一个交点为，且（1）求抛物线的表达式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，轴，垂足为猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式，并求的最大值（3）如果是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
