1、倍长中线模型知识精讲1.如图，在矩形ABCD中，若BDBE，DFEF，则AFCF.证明：连接AC，如图所示：由题意可证ADFHEF，ADBCEH，四边形ABCD是矩形，ACBD，又BDBE，ACCH，AFFH，点F是AH的中点，AFCF（三线合一）.2.如图，四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，M为AD的中点，CEAB于点E，则DME3AEM.法一、证明：延长EM交CD的延长线于点N，连接CM，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AEMN，在AEM与DNM中，AEMDNM（ASA），EMMN，又ABCD，CEAB，CECD，CM是RtECN斜边的中线，MNMC，NMCN，EMC
2、2N2AEM，在平行四边形ABCD中，BCAD2DM，BC2AB2CD，DCMD，DMCMCDNAEM，EMDEMCCMD2AEMAEM，EMD3AEM.法二、证明：设BC的中点为N点，连接MN交EC于点P，连接MC，如图所示：由题意可得AMBN，MDNC，BC2AB，四边形ABNM与四边形MNCD均为菱形，MNAB，AEMEMN，CEAB，MNCE，又AMMD，MNAB，点P为EC的中点，MP垂直平分EC，EMNNMC，又四边形MNCD是菱形，NMCCMD，EMD3EMN3AEM.3.如图，ADE与ABC均为等腰直角三角形，且EFCF，求证（1）DFBF；（2）DFBF.证明：延长BF至点G
3、，使得FGFB，连接BD、DG、EG，如图所示：在EFG与CFB中，EFGCFB，EGCB，EGFCBF，EGBC，ABBC，ABCB，EGAB，EGAB，又AEDDAE，DABDEG，在DAB与DEG中，DABDEG，DGDB，ADBEDG，BDGADE90，BGD为等腰直角三角形，DFBF且DFBF.4.如图，OABODC，OABODC90，BEEC，求证：（1）AEDE；（2）AED2ABO.证明：（1）取OB、OC的中点M、N，连接AM、EM、EN、DN，如图所示：BAOODC90，BMMO，CNNO，AMOMBM，DNCNNO，OMEN，EMON，四边形OMEN为平行四边形，OMEN，EMON，AMEN，EMDN，MAOAOB，NDODON，AMBMAOAOB，DNCDONNDO，AMBDNC，BMEBOCENC，AMBBMEDNCCNE，AMEDNE，在AME与END中，AMEEND，AEDE；（2）由（1）可得AMEEND，MAENED，AEMEDN，AEDAEMMENNEDAEMEMBEAM，又MABMBA，AMB2ABO180，AMB（MAEAEMEMB）180，MAEAEMEMB2ABO，AED2ABO.
