1、主题三 函数专题10 一次函数正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k0）这时， y叫做x的正比例函数一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k0一次函数的一般形式的结构特征：1.k0，2.x的次数是1；3.常数b可以为任意实数.一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k0）y=kx+b（k，b是常数，且k0）图象
2、经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可一次函数y=kx+b（k0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k0）的图象沿y轴向上（b0）或向下（b0时，y的值随x值的增大而增大；b当k0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k 0，向上平移b个单位长度；b0，b0一、二、三y随x的增大而增大k0，b0一、三、四y=kx+b(k0)k0一、二、四y随x的增大而减小k0，b0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴2.当=0，即b=0时，直线经过原点当0（或ax+b0）或向下（b0时，y的值随x值的增大而增大；b当k0时，y的值随x值的增大而减小注意1.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.2.一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.3.判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k0）的形式.
