1、专题10 函数综合应用知识建构函数综合应用反函数对称性平移变换自检自测1.反函数的概念:当函数y = f(x)是一一对应时，从式子y = f(x)中解出 x，得到x = j(y),再把x 换为y，y 换为 x,得到函数y = f 1(x)叫做函数y = f(x)的 .2.求反函数的步骤（1） （2） . 即把函数y = f(x)中的 x 换为 y，y 换为 x,再解出 y,得y = f 1(x)3.反函数的性质(1)原函数y = f(x)与反函数y = f 1(x)的图象关于直线 对称(2)原函数y = f(x)的定义域、值域分别是其反函数y = f 1(x)的 、 (3)若P(a, b)在原
2、函数y = f(x)的图象上，则 在反函数y = f 1(x)的图象上即f(a) = b,则f 1(b) = (4)指数函数y = ax 与对数函数y = loga x互为 ，它们的图象关于直线 y = x 对称.4.对称性：(1)在二次函数f(x) = ax2 + bx + c中，若有f(m) = f(n)成立，则二次函数的对称轴为直线 (2)若函数f(x)满足f(a + x) = f(a x),则函数的图象关于直线 对称.(3)若函数y = f(x)对于一切 x R ，都有f(a + x) = f(b x)成立，那么y = f(x)的图像关于直线 （由“x 和的一半 确定”对称）5.平移变
3、换：yf(x) ；yf(x) .6.会用两种数学思想(1)数形结合思想 借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；(2)分类讨论思想画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象常见题型1. 反函数问题2. 对称性问题常用方法3. 平移变换1. 数形结合2. 分类讨论实战突破一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数,则f(8) =( )A.4B.4C.2D.22.已知函数f(x) = log3(x 9) + |2 x|，则f(10) =( ) A.6B.8C.9D.
4、113.下列四组函数中,f(x), g(x)表示同一个函数的是（ ） A.f(x) = |x|, g(x) = B.f(x) = x + 1, g(x) =C.f(x) = x2, g(x) = ()4D.f(x) = 2lgx, g(x) = lgx24.设函数，则ff(2) =（ ）A1B.2C.3D.45.函数f(x) = xlg(1 + x2)是（）A.奇函数B. 既是奇函数又是偶函数C.偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数6.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ）A.y = sin x + 2 cos xB.y = x3 + 3xC.y = 2x + 2xD.y = tan x +
5、 sin x7.下列不等式中，正确的是（）A. B. C. D. 8.若a b，则下列不等式中正确的是()A.a3 b3B.a2 b2C.lga lgbD.a b9.下列图形中，经过向左及向上平移一个单位后，能与函数f(x) = x2 + 1图象重合的图形是（ ）10.设函数f(x) = 是奇函数，则a=( )A.4B.3C.2D.111.函数y = ax + b (a 0且a 1)的图象不经过第二象限，则有（ ）A .a1, b1B.0 a 1, b 0C. 0a0D.a1,b 112.已知函数y = f(x)是函数y = ax的反函数，若f(8) = 3,则a= ( )A.2B.3C.4D
6、.813.若函数y = g(x)的图象与y = ()x的图象关于直线y = x对称，则g(x) =( )A.log3 xB. log3 xC.3xD.3x14.设函数f(x)对任意实数x 都有f(x) = f(10 x),且方程f(x) = 0有且仅有 2 个不同的实数根，则这两个根的和为（ ） A.0 B.5C.10 D.1515.函数y = lg (x + 1)的图象是（）16. 若yf(x)(xR)是奇函数，则下面坐标表示的点一定在函数yf(x)的图象上的是( )A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)17. 如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致
7、对应是( )Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx2，yx，yx，yx118. 下列函数f(x)的图象中，满足f()f(3)f(2)的可能是( )二.填空题：本大题共7 小题，每小题 4分，满分 28 分.19.函数y = 2x在0,1上的最大值与最小值之和为 20.函数f(x) = b + loga x的图象经过点(8,2)，其反函数y = f1(x)的图象经过点(0,2)，那么a= ,b= .21.已知函数f(x) = 3x + b的图象与函数g(x) = 1的图象关于直线y = x对称，则b 的值等于 22.计算:3log3 2 l
8、og21 + lg10 log5 51 = 23.函数y = lg (kx2 + 4x + k + 3)的定义域是R，那么实数k 的取值范围是 24. 函数yf(x)在x2，2上的图象如图所示，则当x2，2时，f(x)f(x) 25若函数yf(x)的图象过点(1，1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点 专题10 函数综合应用参考答案自检自测1.反函数的概念:当函数y = f(x)是一一对应时，从式子y = f(x)中解出 x，得到x = j(y),再把x 换为y，y 换为 x,得到函数y = f 1(x)叫做函数y = f(x)的反函数.2.求反函数的步骤（1）互换（2）反解. 即把函数y
9、= f(x)中的 x 换为 y，y 换为 x,再解出 y,得y = f 1(x)3.反函数的性质(1)原函数y = f(x)与反函数y = f 1(x)的图象关于直线y = x对称(2)原函数y = f(x)的定义域、值域分别是其反函数y = f 1(x)的值域、定义域(3)若P(a, b)在原函数y = f(x)的图象上，则P,(b, a)在反函数y = f 1(x)的图象上即f(a) = b,则f 1(b) = a(4)指数函数y = ax 与对数函数y = loga x互为反函数，它们的图象关于直线 y = x 对称.4.对称性：(1)在二次函数f(x) = ax2 + bx + c中，
10、若有f(m) = f(n)成立，则二次函数的对称轴为直线x =(2)若函数f(x)满足f(a + x) = f(a x),则函数的图象关于直线x = a对称.(3)若函数y = f(x)对于一切 x R ，都有f(a + x) = f(b x)成立，那么y = f(x)的图像关于直线x =（由“x 和的一半x =确定”对称）5.平移变换：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.6.会用两种数学思想(1)数形结合思想 借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；(2)分类讨论思想画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象实战突破12345678910111213答案ABABADCAACDAB题号1415161718答案CCCBD题号19202122答案334题号232425k10(3，1)
