1、江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题（四）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1 “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A B C D3已知袋中有个除颜色外，其余均相同的小球，其中有个红球，个白球，从中任意取出个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为 （ ）A B C D4已知的二项展开式的二项式系数之和为，则二项展开式中常数项为 （ ）A B C D5设，且，则 （ ）A有最小值为 B有最小值为C有最小值为 D有最小值为46已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递
2、减区间是 （ ）A B C D7若函数在区间内有两个零点则实数的取值范围是 （ ）A B C D8如图，已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直对称轴的直线交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9如图是函数(A0，0，)的部分图象，若在0，内有且只有一个最小值点，的值可以为 （ ） A B C1 D210下列说法正确的是 （ ）A离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况；B随机变量，其中越小，曲线越“矮胖”； C若
3、与是相互独立事件，则与也是相互独立事件； D从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；11如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论正确的是 （ ） .A.FMA1C1;B.BM平面CC1F;C.存在点E，使得平面BEF平面CC1D1D;D.三棱锥B-CEF的体积为定值.12已知函数的定义域为，若对于分别为某三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下列四个函数中，其中为“三角形函数”的是 （ ）A B C D二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知集合，则 .14已知等比
4、数列的前项和为，前项积为，若，则的值为 .15在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作圆的切线，切点为，若满足，则线段的长度为 16已知函数，若，且，则的取值范围是 .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且（1）求角B；（2）若，角B的角平分线交AC于点D，BD，求CD的长18把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子 里每个盒子里放入一个小球 (1)求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率； (
5、2)设小球的编号与盒子编号相同的情况有种，求随机变量的分布列与期望19在，成等差数列，成等比数列，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分已知为数列的前n项和，(n)，且 （1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和20已知椭圆M：(ab0)的离心率为，且过点(2，)（1）求椭圆M的方程；（2）若A，B分别为椭圆M的上，下顶点，过点B且斜率为k(k0)的直线l交椭圆M于另一点N（异于椭圆的右顶点），交x轴于点P，直线AN与直线xa相交于点Q求证：直线PQ的斜率为定值21如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的
6、中点，且AA1AD（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；（2）若EFAB，求二面角BA1CD的余弦值22已知（1）求的极值；（2）若函数有两个极值点，且（e为自然对数的底数）恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCBACDBBCACDABDBCD二、填空题13. ； 14； 15. ； 16；三、解答题17解：（1）因为，由正弦定理可得， 即， ， ； （2）由（1）知, 又， ， 在中，由余弦定理可得：， 即， 所以18解：（1）记恰有2个小球与盒子编号相同为事件A，将5个小球随机放入五个盒子中，每个盒子放一个共有即120种不同的放法，事
7、件A共有 种放法， 答：恰有2个盒子与小球编号相同的概率为，（2）随机变量的可能值为0,1,2,3,5 01235 .19解：（1）由已知时，两式相减得到， 即，因为，所以数列是公比为的等比数列， ， 若选成等差数列， 由成等差数列，可得， 即； 若选成等比数列， 即成等比数列， ； 若选， 即； （2）， 则20解：（1）设椭圆的焦距为，则又，所以椭圆M的方程为；（2）由（1）易知，直线的方程为，因为直线不过点，由，所以，从而，直线的斜率为，故直线的方程为，令，直线的斜率为，所以直线的斜率为定值21解：（1）如图，作平面，所以,又点是的中点，所以，是的中位线，所以点是的中点，连接，则即直线与
8、平面所成的角，所以，即直线与平面所成的角为；（2）设,则，由（1）知，又，所以，以点为原点，以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量，则，令，则，所以，设平面的法向量，则，令，则，所以，所以向量和的夹角即二面角，即二面角的余弦值为.22解：（1）由题意知，函数的定义域为， 当时，所以在上单调递增，此时函数无极值，当时，令，得舍去或，当时， 单调递减，当时， 单调递增，所以当时，有极小值，无极大值；（2）函数的定义域为，令，即当即时，无极值，当即时，设方程的两根为，则，当时，方程不存在两个正根，不存在两个极值点，当时，解得，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，有两个极值点，且，令，当时在上单调递减，又，所以实数的取值范围为