1、课题：二次函数的图像教材：北师大版数学必修1第二章4第1课时一、教材分析二次函数是作为全面介绍函数的第一个例子出现的本节教材从三个递进的问题开始：1.解决二次函数的形状问题；2.解决其移动问题；3.解决配方问题在教师引导和学生动手的基础上，围绕三个问题，每走一步都抽象概括，再明晰一次. 这部分教材，信息技术大有用武之地可以充分利用信息技术的动态特点，画出各种曲线族，把变化极其形象地表现出来，以便使学生掌握二次函数中各参数的变化对图像的影响二、学情分析 学生在初中已学过二次函数的相关知识，对本节内容的学习心理上易于接受；其次，高一的学生已具备一定的画图、识图能力，使得本节的学习有了能力基础.三、
2、教学目标 1.知识与技能：理解二次函数中a，h，k对其图像的影响. 2.过程与方法：领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究，从而提高识图和用图的能力.3.情感、态度与价值观：培养学生数形结合的思想意识.四、教学重难点重点：二次函数图像的平移变换规律及应用.难点：利用二次函数平移的规律迁移到其他函数.五、教学方法教师启发引导、学生自主探究式教学法六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习导入提出问题：（1）二次函数的定义.（2）二次函数解析式有几种形式？（3）二次函数的图像是什么形状？ 如何快速画出其草图?教师板书问题答案.在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图像为
3、抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课进一步研究一般的二次函数的性质，引出课题教师板书课题.学生独立完成并回答.一般地，函数yax2 bxc( a，b，c为常数且a0)叫作二次函数有三种形式： 一般式：yax2 bxc(a0)； 顶点式：ya(xh)2 k(a0)； 交点式:ya(xx1)(xx2)(a0) 二次函数的图像是抛物线 根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点等特征快速画出图像.通过提出问题，复习旧知的同时引出新知，起到承上启下的作用.探究新知探究一：y=x2 和y=ax2（ a0 ）的图像之间有什么关系？ 用几何画板及Flash软件展示二次项系数a对图像的影响.在
4、同一直角坐标系中，画出二次函数图像.小结：a决定了图像的开口方向，|a|决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小.探究二：y=ax2和 y=a(x+h)2+k（ a0 ）的图像之间有什么关系？ 用几何画板及Flash软件展示参数h，k对图像的影响.小结：h决定了二次函数图像的左右平移,左加右减; k决定了二次函数图像的上下平移,上加下减.学生观看展示过程并发现规律.学生观察图像并总结规律.学生观看展示过程，发现并总结规律. 通过使用几何画板及Flash软件展示二次项系数a对图像的影响，使学生直观的感受到图像变换的规律，总而发现、总结规律. 从学生已有知识出发，精心设计一些适合学生实际能力的数学实
5、验平台，分层次逐步引导学生观察图像的平移方向与二次函数顶点式中h，k符号的变化关系，从而抽象概括出平移变换规律.例题讲解例1：试通过图形变换，画出函数y=3(x+5)2-2的图像.例2：利用Flash软件，通过图形变换，画出任一二次函数图像.学生口述通过图形变换的画图过程. 找两名学生演示，一人出题，一人画图. 例题的设置，巩固了新知的学习，达到了复习的目的.延伸探究通过图形变换，画出函数y=2(x-1)3+4的图像.1、 画出函数y=x3的图像.2、 通过图形变换，画出函数y=2x3的图像.3、 通过图形变换，画出函数 y=2(x-1)3的图像.4、 通过图形变换，画出函数y=2(x-1)3
6、+4的图像.课后练习：通过图形变换，画出函数y= 的图像. 学生独立完成，并请一名学生回答，其他同学完善.学生独立完成. 通过延伸探究，将二次函数图像平移的研究方法，迁移到其他函数图像的研究，从而提高识图和用图的能力.课堂小结1.通过本节学习知道二次函数y=ax2+bx+c(a0)中,a决定二次函数图像开口方向及同一坐标系中开口大小.2.知道二次函数图像按上加下减(加减一个正数),左加右减的规律.3.知道二次函数图像变换的方法可以迁移到其他函数图像.学生回忆并回答. 通过总结，复习了本节课所学知识.七、板书设计4.1 二次函数的图像定义：函数yax2 bxc( a0) 例题讲解叫作二次函数一般式：yax2 bxc(a0)； 学生板演顶点式：ya(xh)2 k(a0)； 交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)八、教学反思
