1、江苏省扬中二中2021届高三数学上学期周练试题（一）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1设全集，集合，则 （ ）A B C D2函数的定义域为 （ ）A B C D3函数在区间上存在使，则实数的取值范围是 （ ）A B C D4小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去-一个景点”，则 ( )A B C D5已知，则 （ ）A B C D6正方体中，为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是 ( )A. 平面B. 平面C. 异面直线与所成角为D. 点到平面的距离为 7函数的图象大致为 （ ）8若函数在区间内单调
2、递增，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9下列说法正确的有 （ ）A任何两个复数都不能比较大小 B若，则当且仅当时，C若，且，则 D若复数满足，则的最大值为10对于函数，下列判断正确的是 ( )A B当时，方程有唯一实数解 C函数的值域为 D11. 已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，b为半径作圆，圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则 ( )A. 渐近线方程为 B. 渐近线方程为C. MAN60 D. MAN12012已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心
3、为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）A为偶函数 B的一个单调递增区间为C为奇函数 D在上只有一个零点二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13写出命题“若，则或”的否命题为 _14一个盒子里有2个红1 个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则_ _ _ _ _ .15已知的展开式各项系数之和为，则展开式中第五项的二项式系数是 ,展开式中的系数是 .16已知，则的最大值为 .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17的内角，的对边分别为，已知，.（1）求角；（2）若点满
4、足，求的长.18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本? (写出算式即可， 不必计算出结果)（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的
5、数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方程其中768381252619如图，在菱形中，沿对角线将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点.（1）求线段长度的最小值；（2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值.20已知函数（1）求的单调区间；（2）若对，都有，求的取值范围.21设数列的各项均为正数，的前项和(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列的首项为2,公比为，前项和为.若存在正整数，使得，求的值.22如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，分别为椭圆的右、下顶点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交
6、椭圆于点，.若，关于轴对称，求直线的斜率；若和的面积分别为，求.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDABDAABDABDBCBD二、填空题13. 若，则且 ； 14； 15. ； 16；三、解答题17解：（1）由题设及正弦定理得，又，所以.由于，则.又因为，所以；（2）由正弦定理易知，解得.又因为，所以，即.在中，因为，所以，所以在中，由余弦定理得，所以.18解：（1）根据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名， 18名男同学中应抽取的人数为名，故不同的样本的个数为， （2）名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名，的取值为， , ,0124,，所以线性回归方程为
7、，当时，可预测该同学的物理成绩为分.19解：取中点E，连结，则，.，为直角三角形，平面.以分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则，.（1）设，则，当，时，长度最小值为. （2）由（1）知，设平面的一个法向量为.由，得，化简得取.设与平面所成角为，则故直线与平面所成角的正弦值. 20解：（1），令得， 当时，在和上递增，在上递减； 当时，在和上递减，在上递增； （2）当时， 所以不可能对都有； 当时，由（1）知在上的最大值为， 所以对都有， 即，故对都有时，的取值范围是21解：（1）当时，则， 当时， 即， 所以， 因为数列的各项均为正数，所以， 所以， 所以数列是公差为的等差数列， 所以； （2）由（1）知， 由，得， 所以， 因为，所以，即， 由于，所以， 当时，当时，所以的值为22解：（1）由知，又椭圆过点，所以，解得所以椭圆的方程为.（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.联立消去并整理得，解得，所以.因为直线，的斜率乘积为，所以直线的方程.联立 消去并整理得，解得，所以.（i）因为，关于轴对称，所以，即，解得.当时，点在椭圆外，不满足题意.所以直线的斜率为.（ii）联立解得.所以.