1、江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期初高三数学检测试题 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1复平面内表示复数的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知集合，则满足的集合的个数是 （ ）A4B3C2D13已知，且是第四象限角，则的值是 （ ）ABCD4已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 （ ）A B C D5给定函数：；，其中偶函数是 （ ）A B C D6已知直线和平面满足，下列命题：； 正确命题的序号是 ( )A B C D7已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）ABCD8
2、若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知函数，则下列结论正确的是 （ ）A函数的最小正周期为 B函数在上有三个零点 C当时，函数取得最大值 D为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）10若，则下面有几个结论正确的有 （ ）A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若，则11若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是 （ ）A B C D12已知的展开式中各项系数的和为，则下列结论正确的有 （ ）Aa1 B展开式中常数项为160
3、C展开式系数的绝对值的和1458 D若r为偶数，则展开式中和的系数相二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13设口袋中有黑球、白球共有个，从中任取个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为 .14已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 .15已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为 16. 如图，在ABC中，分别是直线AB,AC上的点，且，则BAC= .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a，b，c成等差数列，且
4、（1）求的值；（2）求18设椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为为坐标原点，点到直线的距离为为等腰三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）若倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点（点在点的上方）求线段与的长度之比.19如图，要利用一半径为5cm的圆形纸片制作三棱锥形包装盒已知该纸片的圆心为O，先以O为中心作边长为2x（单位：cm）的等边三角形ABC，再分别在圆O上取三个点D，E，F，使DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合于点P，即可得到正三棱锥PABC（1）若三棱锥PABC是
5、正四面体，求x的值；（2）求三棱锥PABC的体积V的最大值，并指出相应x的值20已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.21如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，底面，设点满足.（1）若，求二面角的大小；（2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值.22已知数列满足，（1）若(n)设，求证：数列是等比数列；若数列的前n项和满足(n)，求实数m的最小值：（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且(n)，求数列的通项公式参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABBCDABABCDBCDBCDACD二、填空题13. ； 14； 15. ； 1
6、6；三、解答题17解：（1）在中，有正弦定理，得. 又由，得, 又因为， 又由成等差数列，得 所以， 由余弦定理 （3）在中，由（1）可得, 从而， ， 故 18（1）由题意知，直线的方程为， 即， 则， 因为为等腰三角形，所以， 又， 所以椭圆的方程为； （2）联立， 所以19解：（1）连接,交于点，连接， 在中， ， 因为三棱锥是正四面体， 所以是正三角形， 所以； （2）在， 所以高， 由， 所以三棱锥的体积 设函数， 令 ，列表如下：极大值 所以在时取最大值， 所以，此时20解：（1）当时，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立
7、，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，而时，当时，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：.21解：（1）以O为坐标原点，建立坐标系，则，所以，设，则 ，所以，易知平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，所以，由图形可得，二面角为锐角，所以二面角的大小为.（2），设，则，所以，设平面的一个法向量，则，令，则， ，因为直线与平面所成角的正弦值，则， ，解得：，.22解：（1）因为 所以数列是以为首项，为公比的等比数列 由知， 则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时，有最大值，所以实数的最小值为；（2）设奇数项所成等差数列的公差为，偶数项所成等差数列的公差为，当为奇数时，则，当为偶数时，则，综上可得，又，所以当为奇数时，当为偶数时，故数列的通项公式为