1、全集与补集 教 学 设 计课 题：全集与补集教材：（北师大版）普通高中课程标准实验教科书 必修1授课教师：教 师年 级授课时间科 目数学班 级课 题1.3.2 全集与补集 教学目标A.知识与技能（1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。（2）能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。B、过程与方法：通过对全集补集概念、性质、规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。C.情感态度与价值观: （1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。（2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学
2、习的形 式，培养学生积极参与的主体意识。 （3）在感受生活中集合实例的同时，让学生认识到数学的科学价值、应用价值.教学重点补集概念的理解及初步应用。教学难点全集的理解，补集应用中方法规律的探究。教学方法启发式与探究式相结合.教学手段多媒体投影、导学案、集合计算器.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、新知探究知识探究1：全集1旧知新问提问：在初中数学中，有没有一个概念和“补”有关？预案：答：补角问题：30的补角是多少度？ 答：150问题：为什么不是70或者120等等？答：在180范围内研究的。问题：为什么？部分学生会答：课本上规定的。2算一算 1:方程 在有理数范围内的解是_ 在实数范围内的
3、解是_； 2:不等式 在实数范围内的解集是_ 在整数范围内的解集是_ 。3说一说 预设问题：1、说说上述问题中你的发现。2、能用自己的语言概括全集吗？3、能在自己的学习、生活经历中找到全集吗？预案1：我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。2：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫全集，常用符号U表示。3：学生讨论后会有不同的答案。知识探究2：补集1补集理解1、设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集），记做2、CuAAU 3、 2性质归纳CuAAU1、观察图形2、联系生活 ： 设U为我国56个民族，A=3、
4、借助实例：归纳性质知识应用：例1：UA B变式1.设全集U= ，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7，求 ， .变式2：设全集U=,=,求集合A,B变式3：某学校先后举办了多个学科的实践活动，高一（3）班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学物理两个学科的活动，这两个班有多少同学既没有参加数学活动，又没有参加物理活动？反思：在这几道题目中，我们用了什么方法？【阶段小结】 两道例题均用到数形结合思想解题，但具体解题方法的不同体现了Venn图和数轴法各自独特的优点。 知识拓展 学生实验：一点想法 （例1，例2引出）：动手操作 (集合计算
5、器)：形成猜想：验证猜想 （Venn图应用）数学之精深来源于:八方联系、大胆猜想，细心求证，深刻反思。三、归纳总结，颗粒归仓1、知识：理解全集补集的内涵；2、方法：掌握归纳类比的方法；3、能力：提升抽象概括、数形结合、自主探索的能力。四、作业布置，适当拓展(1)（A级）设U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形, B=x|x是钝角三角形,则 ( A B) =_.(2)（A级）全集U=x|0x10,A=x|2x5, 则A=_.(3)（B级）已知全集U= (4)（C级）设全集U=R,，求（5）（C级）1）指出Venn图中阴影部分表示的集合。2）指出Venn图中各部分表示的集合。(6) （D级）设
6、全集U1，2，3，4，Ax5xm0，xU，求A、m.(7)上网查阅集合论的提出者康托有关资料。在教师的引导下一问一答的同时感知全集说一说议一议在三个问题的引领下，学生逐渐发现全集的内涵。自然语言符号语言图示语言学生借助素材观察、思考、概括。 学生抢答学生自我展示，自我讲评，自我纠错。学生小组选出代表到讲台讲解，点评小组总结。借助集合计算器从有限数集，无限数集举出大量实例坚定猜想，借助Venn图说明猜想。教师引导学生从三个纬度对知识进行梳理。旧知新问，以旧探新.如果你无法咽下15克盐话，那就把它放入一碗美味可口的汤中吧，在你享用佳肴时，15克盐已经全部被吸收了 语言转换往往是解决数学问题的第一关,为后续学习函数、解析几何、立体几何中语言转换做出铺垫。培养学生抽象概括能力，深入思考，细心观察的品质。丰富学生学习方式，激发学习欲望，培养团队意识。从多方面拓展知识,发散思维。数轴法在补集中的应用，注意规范作答。在实验探究中体会到数学的过程美、发现美。培养学生将所学知识系统化、条理化能力。分层作业以满足不同层次的学生需求。通过了解康托，感受数学的科学价值，文化价值。