1、2011届新课标版高考精选预测（理9）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则a的值为A.2 B. C. D.22.“a1”是“直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据法制晚报报道，2
2、010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A.2160 B.2880 C.4320 D.86404.若下列程序框图中输入n6，m4，那么输出的p等于A.720 B.360 C.240 D.1205.已知an满足a1a21，1，则a6a5的值为A.0 B.18 C.96 D.6006.设双曲线M：y21，点C(0,1)，若直线 (t为参数)交双曲线的两渐近线于点A、B，且2，则双曲线的离心率为A. B. C. D.7.已知a(sintcost)dt，则(x)6的
3、展开式中的常数项为A.20 B.20 C. D.8.设点P是ABC内一点(不包括边界)，且mn(m，nR)，则(m1)2(n1)2的取值范围是A.(0,2) B.(0,5) C.(1,2) D.(1,5)选择题答题卡题号12345678得分答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数.为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是.10.某地为上海“世博会”招
4、募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.11.如下图，AC是O的直径，B是圆上一点，ABC的平分线与O相交于D，已知BC1，AB，则AD.12.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.13.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在
5、D中的概率是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)0，当x0,1时，f(x)2x1，则f(log125).15.已知函数f(x)(x2x)eax(a0).(1)曲线yf(x)在点A(0，f(0)处的切线方程为；(2)当a0时，若不等式f(x)0对x，)恒成立，则实数a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m(cosA，cosC)，n(c2b，a)且mn.(1)求角A的大小；(2)若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积.17.(本
6、小题满分12分)2011年1月，某校就如何落实“湖南省教育厅关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知”，举办了一次座谈会，共邀请50名代表参加，他们分别是家长20人，学生15人，教师15人.(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言，问这2人是教师的概率是多少？(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排，若选出3名代表是学生或家长，求恰有1人是家长的概率是多少？(3)若随机选出的2名代表是学生或家长，求其中是家长的人数为的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在
7、A1B1上，且满足(R).(1)证明：PNAM；(2)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该最大角的正切值；(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置.19.(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn228a(1.012n1)(n24，nN*).(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；(2)比较两款车前n
8、个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由.(参考数据：1.09，8.66)20.(本小题满分13分)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.21.(本小题满分13分)已知常数a为正实数，
9、曲线Cn：y在其上一点Pn(xn，yn)的切线ln总经过定点(a,0)(nN*).(1)求证：点列：P1，P2，Pn在同一直线上；(2)求证： (nN*).参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案BACBCBDD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9.710.2111.12.313.14.15.(1)2xy0(2)(0，ln3三、解答题：本大题共6小题，满分75分.16.解：(1)因为(2bc)cosAacosC，所以(2sinBsinC)cosAsinAcosC,2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)，则2s
10、inBcosAsinB，所以cosA，于是A.(6分)(2)由(1)知AB，所以ACBC，C.设ACx，则MCx，AM.在AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2，即x2()22xcos120()2，解得x2，故SABCx2sin.(12分)17.解：(1)50名代表中随机选出2名的方法数为C，选出的2人是教师的方法数为C，2人是教师的概率为P.(3分)(2)法一：设“选出的3名代表是学生或家长”为事件A，“选出的3名代表中恰有1人为家长”为事件B，则P(A)，P(AB)，P(B|A).(7分)法二：由题意，所求概率即为35名家长或学生代表中恰有1人为家长、2人为学生的概率，
11、即P.(3)的可能取值为0,1,2，又P(0)，P(1)，P(2)，随机变量的分布列是012PE012.(12分)18.解：(1)证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz.则P(，0,1)，N(，0)，M(0,1，)，(2分)从而(，1)，(0,1，)，()0110，所以PNAM.(3分)(2)平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)，则sin|sin(，n)|cos，n|().(5分)而0，当最大时，sin最大，tan最大，除外，由()式，当时，(sin)max，(tan)max2.(6分)(3)平面ABC的一个法向量为n(0,0,1).设平面PMN的一
12、个法向量为m(x，y，z)，由(1)得(，1，).由(7分)解得. (9分)平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|，解得.(11分)故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|.(12分)19.解：(1)Q型车每月的销售量an是以首项a1a，公比q11%1.01的等比数列.(2分)前n个月的销售总量Sn100a(1.01n1)(nN*，且n24).(2)SnTn100a(1.01n1)228a(1.012n1)100a(1.01n1)228a(1.01n1)(1.01n1)228a(1.01n1)(1.01n).又1.01n10,1.01n0，SnTn.(8分)(3)记Q、R两
13、款车第n个月的销量分别为an和bn，则ana1.01n1.当n2时，bnTnTn1228a(1.012n1)228a(1.012n21)228a(1.0121)1.012n24.5828a1.012n2.(10分)b14.5828a(或2280.0201a)，显然20%b1a1.当n2时，若an20%bn，即a1.01n11.01n1,1.01n11.09，n18.66.n10，即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分)20.解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，所以k，即双曲线G的渐近线的方程为yx.(3分)(2
14、)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线l的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1.(8分)(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2)，设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，所以0，所以，垂直于l的平行弦中点的轨迹为
15、直线0截在椭圆S内的部分.又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以，即a256，故椭圆S的方程为1.(13分)21.证法一：(1)f(x)，f(x)(nx).(1分)Cn：y在点Pn(xn，yn)处的切线ln的斜率knf(xn)，ln的方程为yyn(xxn).(2分)ln经过点(a,0)，yn(axn)(axn).又Pn在曲线Cn上，yn(axn)，xna，yn，Pn(a，)总在直线xa上，即P1，P2，Pn在同一直线xa上.(4分)(2)由(1)可知yn，f(i).(5分)0(x(0,1)，F(x)在0,1上为增函数，即当0xF(0)0，故当0xln(x1)恒成立.(11分)取x(i1,2,3，n)，f(i)ln(1)ln(i1)lni，即f(1)ln2，f(2)ln(1)ln3ln2，f(n)ln(n1)lnn， 综上所述有 (nN*).(13分)证法二：(1)设切线ln的斜率为kn，由切线过点(a,0)得切线方程为ykn(xa)，则方程组的解为.(1分)由方程组用代入法消去y化简得kx2(2akn)xka20，(*)有(2akn)24kka24ankn20，k.(2分)代入方程(*)，得x2(2an)xa20，即x22axa20，xa，即有xna，yn，即P1，P2，Pn在同一直线xa上.(4分)(2)先证：0xxln(x1)，以下类似给分.