1、专题1.4 充分、必要的条件（专项训练）1设xR，则“x2”是“x22x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设xR，则“0x2”是“x23x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设aR，则“a3”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知集合Ax|x0，Bx|x20，则xA是xB的（）A充分不要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分他不要条件5.若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.6.已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）ABCD7.已知集
2、合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围8.已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范围9设集合Mx|axa+1，Nx|1x3（1）当a2时，求MN；（2）若xM是xN的充分条件，求实数a的取值范围10已知非空集合Ax|1+ax12a，Bx|x2+3x+20（aR）（1）若a1，求（RA）B；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求a的取值范围11设关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式x22mx+m210的解集为B（1）求集合A，B；（2）若xA是xB的必要不充分条件，求实数m的取值范围12已知集合Ax|x22ax+a240，Bx|2
3、x5|3（1）当a3时，求AB；（2）若“xRB”是“xA”的充分不必要条件，求实数a的取值范围13.（2020山西长治市沁县一中高一月考）求证：是等边三角形的充要条件是.这里是的三条边14（2021全国高一课时练习）设证明:的充要条件是.专题1.4 充分、必要的条件（专项训练）1设xR，则“x2”是“x22x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解答】解：由x22x，可得0x2，由0x2，能推出x2，由x2，不能够推出0x2，综上，“x2”是“x22x”的必要不充分条件故选：B2设xR，则“0x2”是“x23x0”的（）A充分不必要条件B必要不充
4、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：设Ax|0x2，Bx|x23x0x|0x3，AB，xAxB，但xB推不出xA，“0x2”是“x23x0”的充分不必要条件，故选：A3设aR，则“a3”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：由1，可得，解得a3或a0“a3”是“1”的充分不必要条件故选：A4已知集合Ax|x0，Bx|x20，则xA是xB的（）A充分不要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分他不要条件【答案】B【解答】解：由集合Ax|x0，集合B：x20，解得x2，即B（2，+）因此“xA”是“xB”的必
5、要不充分条件故选：B5.若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解答】因为“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：6.已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解答】设表示的集合为或，表示的集合为，由是的充分不必要条件，可得是的真子集，利用数轴作图如下：所以，故选：D.7.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】【解答】因为“”是“”的必要不充分条件，所以，当，即时，满足；当，即时，解得，综上所述：.8.已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范围【答案】a|1a5【解答】因为
6、“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP。所以解得1a5，即a的取值范围是a|1a59设集合Mx|axa+1，Nx|1x3（1）当a2时，求MN；（2）若xM是xN的充分条件，求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合Mx|axa+1，Nx|1x3当a2时，Mx|2x3，MNx|1x3；（2）xM是xN的充分条件，MN，当M时，aa+1，解得a，当M时，解得，综上，实数a的取值范围是（，110已知非空集合Ax|1+ax12a，Bx|x2+3x+20（aR）（1）若a1，求（RA）B；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，Ax|0x3，则RAx|x0或
7、x3，Bx|x2+3x+20x|（x+2）（x+1）0，解得Bx|x2或x1，故（RA）Bx|x2或1x0或x3，（2）由已知，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，且A，得或，解得a或2a0，综上所述，a的取值范围是2，011设关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式x22mx+m210的解集为B（1）求集合A，B；（2）若xA是xB的必要不充分条件，求实数m的取值范围【解答】解：（1）由，得，故，由x22mx+m210，得（xm+1）（xm1）0，解得m1xm+1，故Bm1，m+1，（2）依题意得：BA，可得，解得，m的取值范围为12已知集合Ax|x22ax+a240，Bx|2x5
8、|3（1）当a3时，求AB；（2）若“xRB”是“xA”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a3时，x22ax+a240等价为x26x+50得1x5，即A1，5，由|2x5|3得2x53或2x53，得2x8或2x2，即x4或x1，即B（，1）（4，+），则AB（4，5（2）由x22ax+a240得x（a2）x（a+2）0，得a2xa+2，即Aa2，a+2，RB1，4，若“xRB”是“xA”的充分不必要条件，则1，4a2，a+2，则，得，得2a3，即实数a的取值范围是2，313.（2020山西长治市沁县一中高一月考）求证：是等边三角形的充要条件是.这里是的三条边【解答】先证明充分性：由，即，所以，所以，三角形为等边三角形.然后证明必要性.当三角形是等边三角形时，所以.综上所述，是等边三角形的充要条件是.14（2021全国高一课时练习）设证明:的充要条件是.【解答】证明:(1)充分性:如果,那么,.(2)必要性:如果,那么,.由(1)(2)知,的充要条件是.
