1、2018-2019-1石嘴山市第三中学高三数学（文科）期中试卷第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合， ，则集合的元素个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 42已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）A B C D 是纯虚数3已知命题： ， ；命题：若，则，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 4函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C D 5执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A 2 B 3 C 4 D 56已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A 虚轴长为 B 焦距为 C 离心率为 D 渐近线方程为7表面积为24的正方体的顶
2、点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）A B C D 8若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则=（ ）A B C D 9如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A 与是异面直线 B 平面C ，为异面直线且 D 平面10已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）A B C D 11已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D x01451202112已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：函数在是
3、减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；函数有4个零点，则；其中真命题的个数是( )A 3个 B 2个 C 1个 D 0个第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则曲线在点处的切线方程为_.14已知满足不等式组,则的最小值是_15已知数列的前项和为，,则_16 已知等腰直角三角形中， ， 分别是上的点，且， ，则_三、 解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本大题12分）已知等比数列an的公比q1，是方程的两根（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2nan的前n项和Sn18. （本大题12分）在ABC中，角A,B,C的
4、对边分别为，已知，且.（I）求角A的大小；（II）设函数，求函数的最大值.19.（本大题12分）斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.（1）求的值；（2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.20.（本大题12分）圆锥如图所示，图是它的正(主)视图已知圆的直径为， 是圆周上异于的一点， 为的中点(I) 求该圆锥的侧面积S；(II) 求证：平面平面；(III) 若CAB60，在三棱锥中，求点到平面的距离21.（本大题12分）已知函数.（I）求在上的最值；（II）若，若恒成立，试求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本大题10分） 已知曲线C:为参数）和定点，是曲线C的左
5、，右焦点.（）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.参考答案一选择题1-6BDABCD 7-12. ADCBAB二填空题13x-y+2=0 14 15 16三解答题17（1）；（2）【详解】（1）方程x26x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4-2分所以q=2，-4分所以数列an的通项公式为-5分（2）由（1）知，-6分所以，-7分，-8分由得，-10分即，-11分所以-12分18（1）（2）2详解：（1）在ABC中，因为，所以. -2分在ABC中，因为，由正弦定理可得，-3分所以，-5分故 -6分（2）
6、由（1）得 -8分 -10分 当，即时，.-12分19（1）1；（2）【详解】（1）设直线l的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，x22kx2m0，-2分4k28m，x1x22k，x1x22m， -4分因为AB的中点在x1上，所以x1x22即2k2，所以k1 -6分（2）O到直线l的距离d，|CD|2， 所以|AB|x1x2|2， -8分因为|AB|CD|,所以22，化简得m28m200，所以m10或m2 -10分由得m2所以m2，-11分直线l的方程为yx2-12分20（1）;（2）参考解析；（3）解析：（1）由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径圆锥的母线长，
7、-2分圆锥的侧面积-4分（2） 证明：连接， 为的中点，-5分， ，-6分又，-7分又，平面平面-8（3） ，-9分又,-10分-11分利用等体积法可求出距离， -12分21(1)，；(2).详解：（1） ，-1分， ， ，在上单调递增，-3分当时，当时， -5分 （2）根据题意，得 ，即.当时，恒成立，；-6分当时，令，即，要使恒成立，；-8分当时，恒成立，令，当时，当时，即当时，.-11分综上所述，.-12分22（）（为参数）；（）.解：（1）圆锥曲线化为普通方程）-1分所以则直线的斜率-3分于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率直线l的倾斜角为-4分所以直线l参数方程，-6分（2） 设P（，）是直线AF2上任一点，直线AF2的斜率，倾斜角是，-8分在，化简得：-10分
