1、专题1.2 直角三角形的边角关系（全章分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022上江苏南通九年级校考阶段练习）的值为（）A B C D2（2023上山东潍坊九年级统考期中）若是锐角，则的值是（）A B C D13（2022上九年级单元测试）已知为锐角，且，那么下列判断正确的是（）A BC D4（2023上黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）等腰三角形的一腰长为6cm， 底边长为6cm， 则其底角为（）A30 B60 C90 D1205（2022上黑龙江绥化九年级校考期中）如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AEBC，连接AC，则
2、BAD等于（）A60 B100 C110 D1206（2018上海南海口九年级统考期末）如图，在中，则的面积为（ ） A6 B12 C12 D247（2023下浙江温州九年级统考阶段练习）如图，小明为了测量其所在位置点A到河对岸点B之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m m，到达点C，测得ACB，那么AB等于（）Amsinm Bmtanm Cmcosm Dm8（2022福建龙岩九年级统考自主招生）在锐角三角形ABC中，若，则C等于（）A60 B45 C75 D1059（2023河南新乡统考一模）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，小明把矩形沿折叠，使点C落在边的点F处
3、，其中，且，则矩形的面积为（）A80 B64 C36 D1810（2023上河北石家庄九年级统考期中）如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022上江苏南通九年级校考阶段练习）计算：2sin60= 12（2023上福建泉州九年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）已知在中，则斜边的长为 13（2022上山东泰安九年级校考阶段练习）锐角中，则的形状是 .14（2022下九年级单元测试）如图，在中， 15（2020山东泰安校考模拟预测）如图，在中，则的长为 16（2023河南信阳校考三模）已知点，平
4、分，交于点E，则直线对应的函数表达式是 17（2019上江苏无锡九年级无锡市天一实验学校校考期中）如图，在中，垂足为，的平分线交于点，则的长为 18（2023上安徽滁州九年级统考期末）如图，点A在轴的正半轴上，抛物线与直线在第一象限内的交点为，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上山东聊城九年级校考阶段练习）计算：（1）计算：；（2）解方程：20（8分）（2022黑龙江哈尔滨校考模拟预测）先化简，再求代数式（）的值，其中.21（10分）（2022上江苏盐城九年级校联考阶段练习）如图，在中，的垂直平分线与，的交点分别为，若，求的长和的值22（10分）（2023上
5、黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）如图：已知一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、点B，（1）求直线的解析式；（2）若点C在x轴上方的直线上，的面积为15，求23（10分）（2021山东临沂统考二模）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30方向，亭子B位于点P北偏东43方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离24（12分）（2023海南儋州海南华侨中学校联考模拟预测）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的
6、距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1：小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45，旗杆底部B的仰角为20（1）求坡角BCD；（2）求旗杆AB的高度（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）参考答案：1A【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算即可解：故选：A【点拨】本题考查锐角三角函数的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键2B【分析】本题考查了特殊角三角函数的函数值，根据是锐角，得到，即可求的值解：是锐角，故选：B3B【分析】根据正切函数的增减性，可得答案解：，由正切函数随锐角的增大而增大，得tan30t
7、anAtan45，即30A45，故选：B【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，利用正切函数的增减性是解题关键4A解：如图，作ADBC于D点，则BD=DC=AC=6，cosC=，C=30故选A5D【分析】首先求出ABAC，然后证明ABC和ACD是等边三角形即可解：E是BC的中点，AEBC，ABAC，四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACABBCCDDA，ABC和ACD是等边三角形，BACCAD60，BADBACCAD120，故选：D【点拨】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键6C【分析】过A做的高，然后根据的三角函数值求出高，进
8、而求出面积。解：过A点作AEBC，垂足为E，在中， ，平行四边形的面积，故选C【点拨】本题考查了利用三角函数求线段长度，构造直角三角形，并掌握特殊角三角函数值是解题的关键7B解：tan=，AB=mtan米.故选B.点睛：熟记三角函数公式.8C【分析】根据非负性可得到sinA=，cosB=，然后得到A和B，计算C即可解：sinA=，cosB=A=60，B=45C=75故选：C【点拨】本题主要考查特殊角的三角函数值，利用非负性得到三角函数值是解题的关键9A【分析】首先根据折叠的性质得到，然后根据同角的余角相等得到，进而得到，设，则，根据定理求出，最后利用矩形面积公式求解即可解：矩形沿折叠，使点C落
9、在边的点F处，四边形是矩形，设，则，即，解得：，负值舍去，矩形的面积故选：A【点拨】此题考查了矩形和折叠问题，勾股定理，三角形函数的运用，解题的关键是熟练掌握以上知识点10A【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度求得，解即可求解，求得是解题的关键解：坡面的坡度为，在中，故选：11【分析】根据特殊角的三角函数值计算解：2sin60=21226【分析】直接在中，根据正弦的定义求解即可解：在中，故答案为：26【点拨】本题考查已知正弦值求边长，理解正弦的定义是解题关键13等边三角形【分析】根据特殊角的三角函数判断和的大小，再断三角形的形状即可解：，又，的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形【
10、点拨】本题考查了特殊角的三角函数值和等边三角形的判定，根据已知角的三角函数值判断出角的大小是解答本题的关键14【分析】先根据，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出的值解：，故答案为：【点拨】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键15【分析】过点作于点，解，得出，进而解，即可求解解：如图，过点作于点，故答案为：【点拨】本题考查了解直角三角形，掌握三角形的边角关系是解题的关键16/【分析】先求E点坐标，再求直线解析式解：根据勾股定理可得：，平分，则，设直线的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线对应的函数表达式是：【点拨】本题主要
11、考查了待定系数法求函数解析式和点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要把点的坐标有机的和图形结合起来求解17【分析】由图象可得两个直角三角形,分别为45等腰直角三角形和30直角三角形,先在RtADC中算出AD,再RtADB中,算出BD,根据角平分线的性质可得RtEBD为30特殊直角三角形,再求出DE,即可求出AE的长.解：，.在中，在中，平分，.在中，【点拨】本题考查解特殊直角三角形,关键在于熟练掌握特殊直角三角形的基础性质.18【分析】把代入求出点的坐标为，根据即可求出结果解：当时，解得，舍去，点的坐标为，故答案为：【点拨】本题主要考查了求一个角的正切值，一次二次函数值求自变量的值，解题的
12、关键是求出点B的坐标19（1）；（2）无解【分析】（1）根据零次幂、二次根式的运算及特殊三角函数值可进行求解；（2）根据分式方程的解法可进行求解（1）解：原式；（2）解：，经检验：是原方程的增根，原方程无解【点拨】本题主要考查分式方程的解法、零次幂、二次根式的运算及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键20，【分析】先通分计算括号内的，将除法变成乘法，再约分化成最简，然后计算x的值，最后代入计算即可解：，【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，理解分式的运算法则是解题的关键21，【分析】在中，根据，求得的长，根据勾股定理求得，根据垂直平分线的性质得出，继而求得，在中，根据正切的定义即可求解
13、解：在中，,在中，是的垂直平分线，【点拨】本题考查了解直角三角形，掌握三角函数的定义是解题的关键22（1）；（2）【分析】（1）利用求出，再利用待定系数法求的解析式；（2）过点C作轴于点H，根据的面积求出，再根据一次函数的性质求出，则（1）解：，点B在y轴正半轴上，点A在x轴的负半轴上，设直线的解析式为，将，代入，得：，解得，直线的解析式为，（2）解：如图，过点C作轴于点H，则，点C的纵坐标为5，点C在直线上，将代入，得，解得点C的横坐标为4，即，【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，解直角三角形，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形23262米【分析】过P作AB的垂线，设垂足为H在RtAP
14、H中求出AH、PH的长，进而在RtPHB中求得BH的长；由AB=AH+BH即可求出A、B间的距离解：作PHAB于点H则APH=30，在RtAPH中，AH=100，PH=APcos30=100RtPBH中，BH=PHtan43161.60AB=AH+BH262答：码头A与B的距离约为262米【点拨】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点24旗杆AB的高度为6.4米.分析：（1）根据坡度i与坡角之间的关系为：i=tan进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可解：（1）斜坡BC的坡度i=1:，tanBCD= ，BCD=30；（2）在RtBCD中,CD=BCcosBCD=6=9，则DF=DC+CF=10（米），四边形GDFE为矩形，GE=DF=10（米），AEG=45，AG=DE=10（米），在RtBEG中,BG=GEtanBEG=100.36=3.6（米），则AB=AGBG=103.6=6.4（米）.答：旗杆AB的高度为6.4米
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