1、专题1.2 二次根式及其性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1下列各式是二次根式的是（）ABCD2若，则的取值范围是（）ABCD任意实数3函数的自变量的取值范围是（）ABCD4下列各数中的无理数是（）ABCD5下列计算中，正确的是（）ABCD6实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为()ABC D7将根号外的因式移到根号内为（）ABCD8，5三个数的大小关系是（）ABCD9已知，当x分别取1，2，3，2023时，所对应的y值的总和是（）A2022B2023C2024D202510在中，若分别为所对的边，则化简的结果为（）ABCD0二、填空题11当a3时，二次根式的值是_12已知是正整数，
2、则实数n的最小值是_13若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_14若，则_15已知有理数满足，则的值是_.16若，则的取值范围是_17观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_18数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边、求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为现有周长为9的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_三、解答题19已知求的四次方根20计算：(1) ； (2) .21计算：(1) ；
3、 (2) (3)； (4) 22实数a、b对应的点如图所示，化简23请认真阅读下面这道例题的解法，并完成后续题目例：已知，求的值解：由 解得x=2021，y=2022，题目：已知 (1)求a和b的值；(2)求的平方根24同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有非负数都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察：；反之，；.仿上例，求：（1）；（2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由.参考答案1B【分析】结合二次根式的定义即可求解【详解】解：A：在中，不合题意，故错误；B：在中，符合题意，故正确；C：在中，的正负性不可确定，不合题意，故错误；D：
4、在中，根指数是3，不合题意，故错误；故答案是：B【点拨】本题考查二次根式的定义，属于基础概念题，难度不大解题的关键是掌握二次根式的概念形如“”且的式子叫二次根式2C【分析】根据二次根式的性质得出5x0，求出即可【详解】5x0，解得：x5，故答案为：C【点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，a，当a0时，a3C【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可【详解】根据题意可得：，解得： 且，故选：C【点拨】本题考查函数自变量的取值范围，理解二次根式和分式有意义的条件是解题的关键4A【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可【详解】解：A，是无理数，
5、符合题意；B，不是无理数，不符合题意；C，是无限循环小数，不符合题意；D，不是无理数，不符合题意；故选A【点拨】本题考查无理数的定义熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键5D【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别判断【详解】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故正确，符合题意，故选：D【点拨】本题考查了二次根式的性质和运算，属于基础知识，要熟练掌握相关算法6B【分析】利用数轴得出的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可【详解】由数轴可知，且，故选：B【点拨】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结
6、果是非负数、以及绝对值结果的非负性7B【分析】直接利用二次根式的性质得出的符号进而化简求出答案；【详解】解：由题意可知，故选：B【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键8C【分析】变形，比较24，25，27的大小即可【详解】因为，且242527，所以即，故选：C【点拨】本题考查了二次根式的大小比较，化成二次根式比较被开方数的大小是解题的关键9D【分析】当时，当时，把代入，求出，再根据题意得出总和为，再求出答案即可【详解】解：，当时，当时，；当x=1时，；所以当x分别取1，2，3，2023时，所对应的y值的总和是，故选：D【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简
7、，数字变化类等知识点，能根据数据得出规律是解此题的关键10A【分析】根据三角形三边的关系和二次根式的性质进行化简求解即可【详解】解：分别为所对的边，原式，故选A【点拨】本题考查了三角形三边的关系和二次根式的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键111【分析】把a=3代入二次根式，直接求解即可【详解】解：当a=3时，=1故答案为：1【点拨】本题主要考查二次根式求值，准确计算是解题的关键12【分析】根据二次根式的性质进行分析求值【详解】解：是正整数，且最小的正整数是1，当，此时，的最小值为，故答案为：【点拨】本题考查的是二次根式的定义和二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的基本知识是
8、解题的关键13【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得：，解得：故答案为：【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键14【分析】根据已知可得，然后利用平方根的意义，进行计算即可解答【详解】解：，故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的性质，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的意义15【分析】将已知等式整理得，由a，b为有理数，得到，求出a，b的值，代入计算即可【详解】解：，a，b为有理数，解得，故答案为：【点拨】此题考查了求二次根式中的参数，将已知等式整理后得到对应关系，由此求出a，b的值是解题的关键16【分析】根据二次根式
9、有意义的条件列出不等式组求解即可【详解】根据题意得， 解得，；解得，；所以，的取值范围是，故答案为：【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键17【分析】根据等式的左边根号内整数部分为自然数加上，右边为，据此即可求解【详解】解：第1个式子为：，第2个式子为：，第3个式子为：，第个式子为：故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的规律题，找到规律是解题的关键18【分析】先求出a、b、c的值，再代入所给的面积公式计算即可【详解】解：，故答案为：【点拨】本题考查有理数的混合运算，二次根式的化简，根据比的性质，求出三角形各边长，再运用公式计算是解题的关键19【分
10、析】根据算术平方根的性质和分式有意义的条件得出m的值，再计算出的四次方根【详解】解：，的四次方根为.【点拨】本题考查了算术平方根的非负性和分式有意义的条件，以及求n次方根，解题的关键是通过解出m求得n的值.20（1）；（2）【分析】（1）先分别计算绝对值，算术平方根，0次幂，和负整数次幂，然后再进行有理数加减即可；（2）先化简绝对值和二次根式，然后在合并同类二次根式即可.【详解】解：（1）原式=1-2+1+=；（2）原式=【点拨】本题是对实数混合运算的考查，熟练掌握绝对值，算术平方根，0次幂，负整数次幂及二次根式的化简是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.21(1)(2)(3)(4)【
11、分析】（1）化简二次根式，绝对值的性质，非零数的零次幂是1，由此即可求解；（2）二次根式的乘法运算，约分即可求解；（3）化简二次根式，合并同类项即可求解；（4）根据积的乘方，平方差公式即可求解【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，二次根式的化简，非零数的零次幂，合并同类项等知识是解题的关键22b【分析】根据实数a、b在数轴上的位置可知，进而得出，再根据绝对值的定义进行化简即可【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，数轴表示数，由实数a、b在数轴上的位置判断，以及b的符号是正确解答的关键23(1)，(2)15【分析】（1）先仿照题意求出a的值，进而求出b的值；（2）根据（1）所求，代值求出，进而求出求平方根（1）解：由题意得：，解得，；（2）解：，225的平方根为15，的平方根为15【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，正确根据二次根式有意义的条件求出a、b的值是解题的关键24（1）；（2），.理由见解析.【分析】（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据阅读材料两边同时平方即可求解.【详解】（1） ；（2），； ，.【点拨】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
