1、专题1.19 二次根式（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1（2021上海统考中考真题）下列实数中，有理数是（）ABCD2（2022辽宁鞍山统考中考真题）下列运算正确的是（）ABCD3（2022广西梧州统考中考真题）下列计算错误的是（）ABCD4（2022重庆统考中考真题）估计的值应在（）A10和11之间B9和10之间C8和9之间D7和8之间5（2021内蒙古统考中考真题）若，则代数式的值为（）A7B4C3D6（2021湖南娄底统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（）ABC10D47（2021广东统考中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（）A6BC12D8（202
2、1湖北荆门统考中考真题）下列运算正确的是（）ABCD9（2021浙江嘉兴统考中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）ABCD10（2022内蒙古中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（）A1B2C2aD12a二、填空题11（2021内蒙古赤峰统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_12（2020山西统考中考真题）计算：_13（2020内蒙古中考真题）计算：_14（2022四川遂宁统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_15（2022四川眉山中考真题）将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置记
3、为，则的位置记为_16（2022四川达州统考中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比设，记，则_17（2021青海统考中考真题）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第5个等式：_18（2021湖北黄冈统考中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数设，则，记，则_19（2021四川眉山统考中考真题）观察下列等式：；根据以上规律，计算_20（2020青海统考中考真题）对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：那么_三、解答题21（2022广西河池统考中考真题）计算：22（2021广西河池统考
4、中考真题）计算：23（2022山东济宁统考中考真题）已知，求代数式的值24（2022四川雅安统考中考真题）（1）计算：（）2+|4|（）1；（2）化简：（1+），并在2，0，2中选择一个合适的a值代入求值25（2022贵州毕节统考中考真题）先化简，再求值：，其中26（2021内蒙古赤峰统考中考真题）先化简，再求值：，其中参考答案1C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可解：A、是无理数，故是无理数B、是无理数，故是无理数C、为有理数D、是无理数，故是无理数故选：C【点拨】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键2D【分析】利用二次根式的加法的法
5、则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握3D【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可解：A，计算正确，但不符合题意；B，计算正确，但不符合题意；C，计算正确，但不符合题意；D，计算错误，符合题意；故选：D【点拨】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公
6、式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键4B【分析】先化简，利用，从而判定即可解： ，故选：B【点拨】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键5C【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解解：故选：C【点拨】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算6D【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论解：是三角形的三边，解得：，故选：D【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简7A【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入
7、计算即可得到所求代数式的值解：，的整数部分，小数部分，故选：【点拨】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键8D【分析】根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可解：，A计算错误；，B计算错误；+x无法运算，C计算错误；，D计算正确；故选D【点拨】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键9C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断解：A、，是无理数，不符合题意；B、，是无理数，不符合题意；C、，是有理数，符合题意；D、，是无理数，不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了无理数的概念以及二次根
8、式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键10B【分析】根据数轴得 0a0， a-10，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可解：根据数轴得 0a0， a-10，原式=|a|+1+1-a=a+1+1- a=2故选B【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键11x1且x【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解解：根据题意得：，解得：x-1且x，故答案为：x1且x【点拨】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数
9、表达式是二次根式时，被开方数为非负数125【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案解：故答案为：5【点拨】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简13【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可解：=故答案为【点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键142【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案解：由数轴可得：，则 = = = =2故答案为：2【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键15【分析】先找出被开方
10、数的规律，然后再求得的位置即可解：数字可以化成：，；，；规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，28是第14个偶数，而的位置记为故答案为：【点拨】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力被开方数全部统一是关键165050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，利用规律求解即可解：，故答案为：5050【点拨】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键17【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n
11、=6代入即可求出答案解：猜想第n个为：（n为大于等于2的自然数）；理由如下：n2，添项得：，提取公因式得：分解分子得：；即：；第5个式子，即n=6，代入得：，故填：【点拨】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系1810【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得解：，（为正整数），则，故答案为：10【点拨】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键19【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式1+1+
12、1+12021，然后把化为1，化为，化为，再进行分数的加减运算即可解：由题意可知，1+1+1+120212020+1+20212020+12021故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算20【分析】根据新定义，将，代入计算即可解：，故答案为：【点拨】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简21【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解解：原式【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键22【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂
13、，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可得到答案.解：【点拨】本题主要考查了二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.234【分析】先将代数式因式分解，再代入求值解：故代数式的值为【点拨】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算24（1）5；（2） 当时，分式的值为1【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得 从而可得分式的值解：（1）（）2+|4|（）1 （2）（1+） 且 当时，原式【点拨】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键25；【分析】先化简分式，再代值求解即可；解：原式=，将代入得，原式=【点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键26【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m的值代入化简结果中求值可得解： 当时，原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则
