1、一、选择题1用数学归纳法证明1aa2an1(a1，nN)，在验证n1时，等式左边的项是()A1B1aC1aa2 D1aa2a3导学号03350563解析：选C.当n1时，左1a1a111aa2.故选C.2用数学归纳法证明2nn2成立，n的第一个值为()A1 B3C5 D7导学号03350564解析：选C.n1时，2112成立，n2时，2222不成立，n3时，2332不成立n4时，2442不成立n5时，2552成立，n6时，2662成立n7时，2772成立，满足n5成立n的第一个值应是5，故选C.3观察下列等式：1311323913233336132333431001323334353225可以
2、推测：1323332 0173()A(1 0022 017)2 B(1 0092 017)2C(2 0142 017)2 D(2 0162 017)2导学号03350565解析：选B.根据所给等式1312,132332(12)2,13233362(123)2,13233343102(1234)2，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：1323332 0173(122 017)2(1 0092 017)2，故选B.4利用数学归纳法证明不等式“1(nN*)”的过程中，由“nk”变到“nk1”时，左边增加了()A1项 Bk项C2k1项 D2k项导学号03350566解析：选D.
3、左边增加的项为共2k项，故选D.二、填空题5数列an中，已知a12，an1(nN*)，依次计算出a2，a3，a4，猜想an的表达式是_导学号03350567解析：a12，a2，a3，a4.由此，猜想an是以分子为2.分母是以首项为1，公差为6的等差数列an.答案：an6平面上有n条直线，它们任何两条都不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分成f(k)个区域，则(k1)条直线把平面分成的区域数f(k1)f(k)_.导学号03350568解析：在(k1)条直线中，任取一条记为l，则依题设l与另k条直线必有k个交点，这k个交点把l分成(k1)条线段或射线，每一条把它所在的区域分成两部分，故增
4、加(k1)个区域，所以f(k1)f(k)k1.答案：k1三、解答题 7求证：cos xcos 3xcos(2n1)x(nN*)导学号03350569证明：(1)当n1时，左边cos x，右边cos x，等式成立(2)假设nk时，cos xcos 3xcos(2k1)x成立当nk1时，cos xcos 3xcos(2k1)xcos(2k1)xcos(2k1)xsin 2kx2sin xcos(2k1)xsin 2kxsin(2k2)xsin 2kx，对nk1时，等式成立由(1)，(2)知，对一切自然数nN*，等式成立8是否存在常数a，b，c使得等式122232n(n1)2(an2bnc)对一切正
5、整数n都成立？并证明你的结论导学号03350570解：假设存在符合题意的常数a，b，c，在等式122232n(n1)2(an2bnc)中，令n1，得4(abc)，令n2，得22(4a2bc)，令n3，得709a3bc.由解得a3，b11，c10.于是，对于n1,2,3都有122232n(n1)2(3n211n10)(*)成立下面用数学归纳法证明，对于一切正整数n，(*)式都成立假设当nk(k1)时(*)式成立，即122232k(k1)2(3k211k10)，那么当nk1时，122232k(k1)2(k1)(k2)2(3k211k10)(k1)(k2)2(3k25k12k24)3(k1)211(
6、k1)10由此可知，当nk1时(*)式也成立综上所述，当a3，b11，c10时题设的等式对于一切正整数n都成立9已知数列an满足递推关系：an1(nN*)，又a11.(1)在a1时，求数列an的通项an；(2)问a在什么范围内取值时，能使数列an满足不等式an1an恒成立？导学号03350571解：(1)在a1时，an1可化为an12an1，则an112(an1)，an12n1(a11)2n，即an2n1.(2)由an1可化为an12an1，an1anan1.要使an1an0恒成立，至少需使a2a10成立，即需a2a10成立，则a3.下面使用数学归纳法证明：在a3时，an1an成立在n1时，由
7、上面求a过程可知an1an成立假设在nk时，an1an成立，则ak1aka11，于是ak11，从而(ak11)24.又由ak2ak1，可知ak2ak10在a3时成立因此在nk1时，an1an成立综合可知在a3时，an1an恒成立10设a2，给定数列xn，其中x1a，xn1(nN*)求证：(1)xn2，1(nN*)；(2)如果a3，那么xn2(nN*)导学号03350572证明：(1)由题知即证2xn12，x2x12，2x2x1.假设2xk1xk(kN*)，则xk2xk12，2xk2xk1.综上所述，根据数学归纳法，命题成立(2)由(1)，得0xk12(xk2)(xk2)即.当n2时，xn2 (x12)n1(a2)，又a3，xn2n1，即xn2；当n1时，x1a23，xn2(nN*)