1、对数的概念及其运算复习引入：1.折纸实验：把一张长方形的纸（1）对折4次，所得纸的层数是多少层？（2）对折多少次，纸的层数为512层？2.某地有森林面积a万亩，为了增加森林的覆盖面积，平均每年增长10%，经过多少年森林面积变为原来的6倍？解：2.a(1+10%)x=6a?6%101xx61.1x这是已知底数和幂的值，求指数的问题!?2)1(.14?5122)2(xx数 2(底),4(指数)和 16(幂)（1）由2，4求幂16的运算是1624记为：（2）由16，4求底数2的运算是2164记为：（3）由2，16求指数4的运算是416log 2记为：乘方运算。开方运算。对数运算！思考交流：中在式子1
2、624 1.对数的定义：一般地，如果a(a 0,a 1)的b次幂等于N，那么就称b是以a为底N的对数，bNalog记作：Nab 即：底数真数指数底数ab=N logaN=b幂底数真数对数例如：根据定义把下列指数式写成对数式:（1)（2），记作：对数是的为底，所以以例如因为382823 38log 2:,61.161.1记作对数是的为底，则以若设xx x6log 1.1典例分析例1 将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log 5100110 221001log 10 81aeae81log73.5)31(xx73.5log31（1）常用对数：我们通常将以10为底的对
3、数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN。例如：5log10简记作：lg5；5.3log10简记作：lg3.5.（2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog简记作：lnN。例如：3log e简记作ln3;10loge简记作：ln102.两个重要对数:典例分析（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：001.010 3 3001.0lg12515 3 31251log 510303.2e303.210ln27313 327log31练习（1）（4）（3）（2）将下列指数式写成
4、对数式，对数式写成指数式:0855.203e30855.20ln412 2 241log29)31(229log314771.03lg310 4771.0合作探究1：有什么关系呢？和式子bNNaablog指数式和对数式实质上是同一个式子，反映的都是a,b,N三者之间的关系式，只不过用不同的形式来表示?)5(log)2(的取值范围是实数中，思考：在aaba051202aaa解：)10(aa且注：底数a的取值范围：真数N的取值范围:)0(N合作探究2：底数a和真数N有取值范围吗？是什么？合作探究3：负数与零有没有对数（在指数式中 N 0）？1log aaalog对任意0a且1a都有 10a01lo
5、ga aa11logaa）,N,a,abN(在a010log 中?01ba alog(3)Naalog?Nb27log)1(9例3计算：,27log)(9x设利用定义法一解：23,33,27932xxx 则 811log)2(31,811log)(2(31x法一）设4,)31()31(,811)31(4xxx 则 625log)1(5变式：81log)2(4 3239log27log)(2399利用恒等式法二)31(43131log811log(法二）4求下列各式的值巩固练习:（1）（4）（3）（2）100lg25log 252121log211log 503log 313log311（5）（
6、6）1log a0（7）aalog1（8）小结1.对数的概念2.指数式与对数式的互化.3.对数运算1）利用定义2）利用对数恒等式思考:nmaaanm2.3log,2log求：已知：12)(.3,22nmnmaaaa解：1、求下列各式的值：合作探究2：1log)1(31lg)2(1log)3(5.01ln)4(0000思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即01loga2、求下列各式的值：3log)1(310lg)3(5.0log)2(5.0eln)4(1111思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即1logaa43 3log)1(59.09.0log)2(8ln)3(e3、求下列各式的值：xabalog证明：设bxaabx,854对数恒等式:nanalog思考：你发现了什么？baba log4、求下列各式的值：NbNaablog及证明：由就得到换为中的只需将NbNaablog3log22)1(6.0log77)2(89log 4.04.0)3(3890.6思考：你发现了什么？对数恒等式:NaNalogNaNalog思考:当a0,且a1时,loga（-2）和 loga0存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？负数与零没有对数（在指数式中 N 0）
