专题1.1 集合的概念与运算（原卷版）.docx

1、专题1.1 集合的概念与运算思维导图知识点总结1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)常用数集及记法名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作AB(或BA).(2)真子集：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，

2、是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.常用结论1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.ABABAABBUAUB.4.U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).典型例题分析考向一 集合的基本概

3、念典例一1.已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.62.设集合A1，0，1，2，3，4，Bx|xA且2xA，则集合B为_.感悟提升1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二 集合间的基本关系典例二1.已知集合Ax|x22x30，集合Bx|x1|3，集合C，则集合A，B，C的关系为()A.BA B.A

4、BC.CB D.AC2. 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_.感悟提升1.若BA，应分B和B两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.考向三 集合间的基本运算典例3 1.已知集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，则ST()A. B.S C.T D.Z2.设全集为R，集合Ay|y2x，x1，Bx|y，则A(RB)()A.x|1x2 B.x|0x1C. D.x|0

5、x23.集合Mx|2x2x10，Nx|2xa0，UR.若M(UN)，则a的取值范围是()A.(1，) B.1，)C.(，1) D.(，1感悟提升1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.考向四 Venn图的应用在部分有限集中，我们经常遇到元素个数的问题，常用Venn图表示两个集合的交、并、补集，借助于Venn图解决集合问题，直观简捷，事半功倍.用Card表示有限集中元素的个数，即Card(A)表示

6、有限集A的元素个数.典例四1.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%2.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人.基础题型训练一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知集合，若，则a的取值范围为（）ABCD3设集合，则（）ABCD4

7、已知集合,则ABCD5设关于x的不等式的解集为A，且，则实数m的取值范围是（）ABCD6对于集合A，B，“”不成立的含义是AB是A的子集BA中的元素都不是B的元素CA中至少有一个元素不属于BDB中至少有一个元素不属于A二、多选题7下列关系式正确的为（）ABCD8（多选）若集合，则集合或（）A BCD三、填空题9已知实数集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则_10设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为_.11满足，且的集合的个数是_.12若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的最小值是_.四、解答题13已知集合，若，求实数的值.14已知全集，,(1)；(2)求.15若，且AB=A，求由实

8、数a的值组成的集合16集合是由形如的数构成的，试分别判断，与集合的关系.提升题型训练一、单选题1满足条件的集合的个数为A6个B7个C8个D9个2已知全集U=1,3,5,7,9,集合A=1,|a-5|,9,UA=5,7,则a的值是()A2B8C-2或8D2或83已知集合，全集，则等于（）ABCD4设集合,若,则（）A-1B1C-1或1D05已知集合，则ABCD6设集合，则（）ABCD7集合A，B，C满足，则成立的等式是（）ABCD8对于集合，定义，设，则ABCD9已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（）A1B3C6D1010若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，

9、且满足:（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“集合类”例如:是集合的一个“集合类”.已知，则所有含的“集合类”的个数为（）A9B10C11D12二、多选题11已知集合，若，则实数m的值为（）A0B1C-3D312已知是同时满足下列条件的集合：；若，则；且，则下列结论中正确的有（）ABC若，则D若，则13给定集合，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）A集合为闭集合；B集合为闭集合；C集合为闭集合；D若集合为闭集合，则为闭集合14设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题，其中真命题是（）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则三、填空题15关于的方程的解集为_16已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为_.17定义有限数集中的最大元素与最小元素之差为的“长度”，如：集合的“长度”为3，集合的“长度”为0.已知集合，则的所有非空子集的“长度”之和为_.18设集合是小于5的质数，则的真子集的个数为_，的非空真子集的个数为_.