1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题09数列A辑历年联赛真题汇编1【2006高中数学联赛(第01试)】数码a1,a2,a3,a2006中有奇数个9的2007位十进制数2a1a2a3a2006的个数为( )A12102006+82006B12102006-82006C102006+82006D102006-820062【2003高中数学联赛(第01试)】删去正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是( )A2046B2047C2048D20493【1999高中数学联赛(第01试)】给定公比为q(q1)的等比数列an，设b1=
2、a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6,，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列bn( )A是等差数列B是公比为q的等比数列C是公比为q3的等比数列D既非等差数列也非等比数列4【1998高中数学联赛(第01试)】各项均为实数的等比数列an前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于( )A150B-200C150或200D400或505【1998高中数学联赛(第01试)】设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c10与a2x2+b2x+c20的解集相同；命题Q:a1a2=b1b2=c1c2.则命题Q( )A是命题P的充分必要条件B是命题P的充分条件但不是必要条件C是命
3、题P的必要条件但不是充分条件D既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件6【1997高中数学联赛(第01试)】已知数列xn满足xn+1=xn-xn-1(n2)，x1=a，x2=b，记Sn=x1+x2+xn，则下列结论正确的是( )Ax100=-a,S100=2b-aBx100=-b,S100=2b-aCx100=-b,S100=b-aDx100=-a,S100=b-a7【1997高中数学联赛(第01试)】设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有( )A2个B3个C4个D5个8【1996高中数学联赛(第01试)】等比数列an的首项a1=1536，公
4、比是q=-12.用n表示它的前n项之积，则n(nN)最大的是( )A9B11C12D139【1995高中数学联赛(第01试)】设等差数列an满足3a8=5a13，且a10,Sn为其前n项之和，则Sn(nN)中最大的是( )AS10BS11CS20DS2110【1994高中数学联赛(第01试)】已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式Sn-n-61125的最小整数n是( )A5B6C7D811【1985高中数学联赛(第01试)】设0a0，Sn为其前n项之和，则SnnN中最大的是( )AS10BS11CS20DS213设a1=1，Sn+1=2Sn-
5、n(n+1)2+1，其中，Sn=a1+a2+an(n=1,2,).若定义an=an+1-an，则集合S=n|nN+,(an)-2006的元素个数|S|是( ).A9B10C11D124数列an称为等差比数列，当且仅当此数列满足a0=0，an+1-qan构成公比为q的等比数列. q称为此等差比数列的差比. 那么 ，由100以内的自然数构成等差比数列而差比大于1时，项数最多有( )项.A4B5C6D75已知数列an是正整数组成的递增数列，且满足an+2=an+1+2an(nN+).若a5=52，则a7=( ).A102B152C212D缺少条件，a7不能唯一确定6给定数列xn，x1=1，且xn+1
6、=3xn+13-xn.则n=12009xn= ( ).A1B-1C-2+3D2+37己知等差数列an及bn设An=a1+a2+an，Bn=b1+b2+bn，若对nN*，有AnBn=3n+55n+3，则a10b6=( )A3533B3129C17599D155878设Sn、Tn分别是等差数列an与bn的前n项和，对任意正整数n，都有SnTn=2n+6n+1.若ambm为质数，则正整数m的值为( ).A2B3C5D79等差数列an中，a2+a11+a14=-6，则前17项的和a1+a2+a17等于( ).A0B-34C17D3410已知正整数数列an满足an+2=an+12+an2(n1).若正整
7、数m满足am=2005，则所有可能的m构成的集合是( ).A1,2B1,2,3C1,2,3,4D1,2,3,4,511已知x+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn，且a0+a2+a3+an-1=60-n(n+1)2，则正整数n的可能值是( )A7B6C5D412设ann1是以2为首项、1为公差的等差数列，bnn1是以1为首项、2为公比的等比数列,记Mn=ab1+ab2+abn(n=1,2,),则(Mn)n1中不超过2008的项的个数为( )A8B9C10D1113设数列an满足a11，an+1=an+1an2.则数列an( ).A有界且递减B有界且递增C无
8、界且递增D无界且递减14从满足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n1)的数列an中，依次抽出能被3整除的项组成数列bn. 则b100=( ).Aa100Ba200Ca300Da40015已知数列a1，a2，a3，a4，a5的各项均不等于0和1，其和Sn=a1+a2+an满足2Sn=an-an2(1n5).则满足条件的数列共有( )个.A2B6C8D1616已知正项数列an： a1=a22 ，an+12=2n21+2n2.则an( ).A递增有上界B递增无上界C递减有下界D递减无下界17已知1,2,n(0,2)，令M=(i=1ntani)(i=1ncoti)，N=(i=1nsini)(i
9、=1ncsci).则M与N的大小关系是( ).AMNBMNCM=ND不确定18已知正项数列an满足ann+an-1=0(nN+)，下面给出5个判断：0annn+1； nn+1an1；an为递增数列； an为递减数列；an不是单调数列。其中，正确的判断是( )ABCD19已知集合A=a1,a2,a2008aiR,i=1,2,2008，lA表示和ai+aj1ij2008中所有不同值的个数.则lA的最小值是( ).A2008B2013C4013D401620设数列an满足a1=a2=1，a3=2，anan+1an+2an+3=an+a+1+an+2+an+3(n1)，且anan+1an+21对一切正整数n成立.则S100=k=1100ak的值是( ).A225B200C300D150
