1、对数函数的概念教学设计 一教学内容课题：对数函数的概念教材：普通高中课程标准试验教科书北师大版必修1第三章第五节第一课时二教学目标：知识与技能：理解对数函数的概念，理解反函数的概念，熟悉对数函数的图像，掌握对数函数的性质与基本应用。过程与方法：结合互为反函数的两个函数图像的特点，引导学生结合指数函数图像，类比指数函数，探索研究对数函数的性质。体会类比、分类讨论与数形结合的思想。情感、态度与价值观：通过教师指导下学生的交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度，通过教学中和合作渗透团结合作的意识。三教材分析：本节课是高中数学北师大版必修1第三章第五节第一课时
2、的内容，在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。四学情分析： 学生有了学习指数函数图像性质的学习经历，以及对数知识的储备，首先由指数函数指对互化引入对数函数的概念，结合同底指对数函数互为反函数的特点引入对数函数图像和性质的研究便水到渠成。五教学的重点和难点：重点：对数函数的概念，反函数的概念及对数函数的图像性质难点：反函数的图像特点及由同底指对
3、数函数互为反函数的特点推导对数函数图像性质。六教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。几何画板：展现互为反函数的两个函数的图像的翻转动画，让学生更加直观的看到变化过程。学案：引导学生学习的资料，例题。七教学过程：环节教学过程和师生活动意图，理念与备注1复习引出一、回顾指数式与对数式的互相转化过程师生活动：让学生踊跃发言总共活动时间：2分钟1.对课题的复习引出，回顾已有知识，激活已有认知，为反函数的概念讲解作铺垫2课题引入1、 折纸实验如果发现纸有4层，对折了几次？如果发现纸有8层，对折了几次？如果发现纸有16层，对折了几次？如果发现纸有256层，对折了几次？你能写出这个折纸次数x关
4、于纸张层数y的关系式吗？ 进行指对互化得当纸张层数为时，折纸次数为次，我们发现对于纸张层数为，通过对应关系，折纸次数都有唯一的值与之对应，从而是关于的函数。思考：对于一般的指数函数式能否把当作自变量,使得是的函数呢?对于，通过对应关系，都有唯一值与之对应，从而是关于的函数。习惯上，自变量用表示，故表示为，叫做对数函数。师生活动：教师和学生动手实验，引发学生思考，共同探究对数函数的概念总共活动时间：5分钟1.动手实验，引发疑问激发学生求知欲，引入新课2由特殊的对数函数到一般的对数函数，让学生体会由特殊到一般的数学思想方法。注意：正确引导，注意对函数概念的剖析。3概念 形成1.一般地，我们把函数叫
5、做对数函数，其中是自变量，定义域为。特别地，我们称10以为底的对数函数为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数。例1： 求下列函数的定义域：(1);(2);(3)试一试：求下列函数的定义域（1）；（2）师生活动：教师对概念进行讲解，注意点提示，学生思考回答问题2.思考：指数函数与对数函数之间的关系？指数函数与对数函数刻画的是同一变量对,之间的关系，所不同的是：在指数函数中，是自变量，是的函数，其定义域为R，值域为；在对数函数中，是自变量，是的函数，其定义域为，值域为R。像这样的两个函数叫做互为反函数，也就是说对数函数是指数函数的反函数，习惯上按摩用表示自变量，那么指数函数的反函
6、数就是，的反函数就是指数函数练一练：写出系列函数的反函数（1） ；（2）3. 互为反函数的两个函数的图像之间有什么关系呢？互为反函数的两个函数的图像关于对称师生活动：教师通过纸张翻转和几何画板演示由指数函数图像得到对数函数图像的动画过程，让学生切实理解互为反函数的两个函数的图像关于对称的特点。总共活动时间：18分钟1 教师展示课件，仔细讲解对数函数的概念让学生有充分的理解，并指出需要注意的地方，注意事项通过练习得到强化和巩固。2.反函数的图像特点让学生直观的观察到，加深印象和理解，也让学生获得实际操作的方法。4图像性质小组活动：利用指数函数与对数函数互为反函数的特点，类比指数函数的图像性质推导
7、对数函数的图像和性质，形成表格作小组汇报学生完成的表格范例师生活动：学生分小组自主探究总共活动时间：10分钟1.在引导学生充分发挥主体作用的基础，恰当体现教师的主导作用2.让学生类比指数函数的图像性质自己推导对数函数的图像性质，充分感受类比的数学方法，培养学生推理的能力。5知识运用例2.比较下列数的大小（1） 与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与教师总结：底数相同，单调性质做判定；底数不同，中间桥梁来沟通.反馈练习：比较下列数大小例3：解关于x的不等式（1） ；（2）反馈练习：解关于x的不等式总共活动时间：7分钟1.老师讲解,让学生充分理解理解对数函数的概念及性质和基本应用2.学生自主完
8、成，让学生回答，老师进行分析点评6归纳总结本节课我们主要学习了：（1）对数函数的概念及表示.（2）反函数的概念及会求指数函数的反函 数和对数函数的反函数.（3）互为反函数的两个函数的图像间的关系.（4）对数函数的图像性质及其基本应用总共活动时间：2分钟1回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果，再次突破重难点。2培养学生的学习能力，让他们学会归纳，学会学习。3引导学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的自主学习习惯7作业 必做题：1、课本 P93练习1，2 选做题：2、类比指数函数底数对函数图像的影响分析对数函数中底数对函数图像的影响总共活动时间：1分钟1. 进一步巩固课题的重，难点。让学生在作业中中发现不足、弥补不足，加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。2、预习新知，为下一节课做准备八板书设计：PPT对数函数的概念1. 对数函数的概念 3.对数函数的图像性2. 反函数的概念 （表格形式）例题讲解