1、必修一4.2换底公式教学目标：1. 知识与技能掌握换底公式，能够应用解决计算和证明问题。2. 过程与方法由具体的对数运算，到换底公式，在这过程中进行猜想，得出规律，再进行证明，体现化归的思想。3. 情感、态度与价值观对数换底公式的学习，培养学生的探究意识和严谨的思维品质。教学重点：换底公式的灵活运用教学难点：换底公式的证明和灵活运用教学过程：一、复习回顾、思考引入1.对数与指数的互化：abN化成对数式为blogaN. (N0，a0，a1)2.对数运算有哪三条基本性质？如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）3.对数运算有哪三个常用结论？4.能尝试解决计算log48吗？学生思考回答，可能
2、会有两种不同的解决方案，也可能没有办法解决从而引入新课（前三个课前以填空的形式给出）二、讲授新知1、探究换底公式教师出示思考题，学生独立思考完成。教师提问了解学生完成情况计算对数log864，log264，log28，log464，log48.问题1：对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？提示：log8642，log2646，log283, log864.问题2：对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？提示：log8642，log4643, log48， log864.问题3：经过问题1,2你能猜想得出什么结论？提示：logab(a，M0，
3、a，M1，b0)2、换底公式再认识对数的换底公式：logbN(a，b0，a，b1，N0)思考：(学生分小组讨论完成)问题1.换底公式的作用是什么？更换对数的底数（统一底数）问题2.为什么要更换对数的底数呢?(1) 运算律要求底数相同（2）底数相同可以将问题转移到真数上，达到简化问题3.能尝试解决计算log48吗？学生思考回答，有两种不同的解决方案问题4.换底公式对吗？可以证明吗？如何证明？学生先看课本84页证明过程，教师再针对性的讲解证明： 设,根据对数定义，有 根据相等的两个正数的同底对数相等，两边取以a为底的对数，得 因为所以由于则，解出x,得因为，所以问题5.能将logab用换底公式换为
4、以b为底的对数吗？能得到什么的数式？logablogba1(a0，b0，a1，b1)；3、换底公式的应用（1）计算求值例1 计算：log1627log8132；解析：log1627log8132；出题意图：本题主要是对于对数换底公式的基本应用，让学生了解换底公式的主要作用是统一底数，进而利用对数运算性质。总结：在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底统一底数便于计算求值（2）化简证明例2 证明（）证明:将利用换底公式化为以a为底的对数式，则即思考1. （0且1）与（）两者之间的关系2.能否用其解决log48和例1 的计算目的：进一步熟悉换底公式，并得到其重要的一个推论，感知应
5、用解题的快捷性。巩固练习：课本86页练习2、3练习2.计算：（1） （2）练习3利用换底公式证明：（1） （2）抽学生板演，学生纠错，检测学生掌握情况（3）实际中的应用以课本例9为例例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的百分之84，估计经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半。教师讲解体现1.函数产生过程 2.利用换底公式解决实际问题目的：1感知数学来源于生活。2. 强化数学建模解决实际问题的步骤为后续学做好铺垫。拓展提升：（1）计算(log32log92)(log43log83)解析：(log32log92)(log43log83)(log32)()(log32
6、log32)(log23log23)log32log23.(2) 设3x4y36，求的值解析：3x36,4y36，xlog336，ylog436，log363，log364，2log363log364log36(94)1.总结：(1)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；(2)注意一些派生公式的使用实际应用以幻灯片形势给出，简单说明。拓展提升依据时间情况灵活安排，可课堂处理也可布置为课后选作作业小结：学生进行教师补充：1换底公式主要用于计算、化简求值，化简时，有两种思路：(1)根据题目特点，先换部分对数的底进行运算；(2)直接把题中对数全换成统一底的对数进行运算一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底2换底公式常用推论loganbnlogab(a0，a1，b0，n0)；logambnlogab(a0，a1，b0，m0，nR)；logablogba1(a0，b0，a1，b1)；logablogbclogcdlogad(a0，a1，b0，b1，c0，c1，d0)作业课本88页B组第4题