专题09 数轴上动点所成线段和差且含参问题（原卷版）.docx

1、专题09 数轴上动点所成线段和差且含参问题1已知a、b满足，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C（1）则_，_，_（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动请问：是否存在一个常数m使得不随运动时间t的改变而改变若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由2如图所示，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且a，c满足等式，我们把数轴上两点之

2、间的距离用表示两点的大写字母一起标记比如，点A与点B之间的距离记作AB（1）点A，C表示的数分别为a ，c （2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM42则点M表示的数m （3）动点B从数6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒若点A向右运动，点C向左运动时，若ABBC求t的值若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2ABmBC的值不随时间t的变化而改变，如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由3已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足（1）

3、填空：_，_，_；（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒i）定义：已知为数轴上任意两点，将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由4数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表

4、示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发求点P运动多少秒追上点Q？求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每

5、秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离）5如图，在数轴上点B表示数b，点C表示数c，且我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记比如：点A与点B之间的距离记作AB（1）求BC的值；（2）在数轴上有一动点M满足MBMC51，直接写出点M表示的数；（3）动点A从数3对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点B，C在数轴上运动，点B，C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度，运动时

6、间为t秒若点B向右运动，点C向左运动，BAC，求t的值；若点B向右运动，点C向右运动，（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数使得的值在一定时间范围内不随t的变化而变化？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由6如图，数轴上有三个点，表示的数分别是7，1，1（1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动_个单位长度；（2）若动点，分别从点、点出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点，同时出发，设运动时间为秒记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，请用含的代数式表示和，并判断是否存在一个常数，使的值不随的变

7、化而改变，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；若动点到达点后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当为何值时，点与点距离3个单位长度？7如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b5）20（1）a ，b ；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PBPC，请求出点P对应的数；（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OBmOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由8如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上

8、的一点，且OA=10cm，OB=5cm（1）若点C是线段 AB 的中点，求线段CO的长（2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为 x 秒，当 x=_秒时，PQ=1cm；若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQmOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由（3）若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何

9、值时，射线 OCOD？9如图，点为原点，、为数轴上两点，且（1）、对应的数分别为_、_；（2）点、分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由10已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|a|（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30，求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，线段AC的长是_，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是_数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点

10、到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PAPB=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3CA+2mOB-mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.11如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左

11、匀速运动，若点P、Q同时出发问点P运动多少秒时追上点Q？问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OPmOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由12已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m12|+（n+3）20（1）则m ，n ；（2）情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n则玩具

12、火车的长为 个单位长度：应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动记火车AB运动后对应的位置为AB是否存在常数k使得3PQkBA的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由13已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.(1)则 ， ；(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.